Αναζητείται ακτίνα

KARKAR · #1

: Αναζητείται ακτίνα.png (6.99 KiB) Προβλήθηκε 753 φορές

Στο ημικύκλιο διαμέτρου AOB =2R

, υπολογίστε την ακτίνα

.

big-pitsirikos · #2

Φέρω την

.

Είναι $\widehat{SPB}=90^0$ , άρα SPBO

εγγράψιμο.
Έτσι, $AS \cdot AP=AO \cdot AB \Leftrightarrow 18 \cdot 25=2R^2 \Leftrightarrow \boxed{R=15}$ .

harrisp · #3

Με Πυθαγόρειο στο SBP

βρίσκουμε οτι η $PB= \sqrt {275}$ ( SB=18

αφού η

είναι η μεσοκάθετος του

. Με Πυθαγόρειο στο APB

βρίσκουμε οτι η $R=\dfrac {\sqrt {900}}{2}=15$

Edit: με πρόλαβε ο big-pitsirikos αλλα την αφήνω γιατι ειναι εντός φακέλου η λυση μου.

#4

Αφού ήδη απαντήθηκε, νομίζω ότι δεν υφίσταται 48ωρη φραγή!

$\displaystyle{AS \cdot SP = {R^2} - O{S^2} \Leftrightarrow 126 = {R^2} - ({18^2} - {R^2}) \Leftrightarrow {R^2} = 225 \Leftrightarrow }$ $\boxed{R=15}$

KARKAR · #5

Η άσκηση προέκυψε στην προσπάθεια δημιουργίας ασκήσεων ( για διαγώνισμα ) , στα όμοια τρίγωνα .

Μου φάνηκε δύσκολη , αλλά αν ζητούσα πρώτα να δείξουμε ότι τα τρίγωνα AOS , APB

είναι όμοια ...

$\dfrac{R}{18}=\dfrac{25}{2R}$ , άρα R=15

Αναζητείται ακτίνα

Αναζητείται ακτίνα

Re: Αναζητείται ακτίνα

Re: Αναζητείται ακτίνα

Re: Αναζητείται ακτίνα

Re: Αναζητείται ακτίνα

Μέλη σε σύνδεση