Μονοδιάστατη

KARKAR · #1

: Μονοδιάστατη.png (12.42 KiB) Προβλήθηκε 735 φορές

Με κέντρα τις κορυφές A , C

, του ορθογωνίου ABCD

γράφουμε ίσους κύκλους ακτίνας

.

Ο κύκλος (C)

τέμνει την

στο

. Αν το κοινό εσωτερικά εφαπτόμενο τμήμα

ισούται

με το

, δείξτε ότι η ακτίνα

εξαρτάται μόνον από την μία διάσταση του ορθογωνίου .

#2

Kαλησπέρα σε όλους.

: 19-06-2023 Γεωμετρία.png (20.41 KiB) Προβλήθηκε 694 φορές

, ως ορθογώνια με AS=TC = r, 0<r<b

και με απέναντι γωνίες κατακορυφήν.

$\displaystyle S{T^2} = A{P^2} \Leftrightarrow {\left( {2SO} \right)^2} = A{D^2} + D{P^2}$

$\displaystyle \Leftrightarrow 4A{O^2} - 4A{S^2} = A{D^2} + D{P^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 4{r^2} = {a^2} + {\left( {b - r} \right)^2} \Leftrightarrow r = \frac{2}{5}b$ ,

άρα η ακτίνα

εξαρτάται μόνον από το "πλάτος"

.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 19, 2023 1:05 pm
Μονοδιάστατη.pngΜε κέντρα τις κορυφές , του ορθογωνίου γράφουμε ίσους κύκλους ακτίνας .

Ο κύκλος τέμνει την στο . Αν το κοινό εσωτερικά εφαπτόμενο τμήμα ισούται

με το , δείξτε ότι η ακτίνα εξαρτάται μόνον από την μία διάσταση του ορθογωνίου .

Έστω : $AD = BC = a\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AB = DC = b$ . Ας είναι ακόμη, x = y

. Επειδή :

: Μονοδιάστατη_2.png (19.75 KiB) Προβλήθηκε 679 φορές

$\left\{ \begin{gathered} A{P^2} = A{D^2} + D{P^2} \hfill \\ A{Z^2} = A{C^2} - C{Z^2} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} {x^2} = {a^2} + {\left( {b - r} \right)^2} \hfill \\ {y^2} = {a^2} + {b^2} - 4{r^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ προκύπτει :

${a^2} + {b^2} - 2br + {r^2} = {a^2} + {b^2} - 4{r^2} \Rightarrow \boxed{r = \frac{{2b}}{5}}$

Μονοδιάστατη

Μονοδιάστατη

Re: Μονοδιάστατη

Re: Μονοδιάστατη

Μέλη σε σύνδεση