Ίσες γωνίες 52

Συντονιστές: silouan, Doloros, george visvikis

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11634
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ίσες γωνίες 52

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 02, 2020 8:19 pm

Ίσες  γωνίες  52.png
Ίσες γωνίες 52.png (17.51 KiB) Προβλήθηκε 128 φορές
Οι κύκλοι (O) και (K) τέμνονται στα σημεία A,B . Τμήμα ST , με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το A . Δείξτε ότι : \widehat{OSB}=\widehat{KTB} .



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1829
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Ίσες γωνίες 52

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Ιουν 02, 2020 11:10 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 02, 2020 8:19 pm
Ίσες γωνίες 52.png Οι κύκλοι (O) και (K) τέμνονται στα σημεία A,B . Τμήμα ST , με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το A . Δείξτε ότι : \widehat{OSB}=\widehat{KTB} .
είναι προφανής η ισότητα των κόκκινων γωνιών
Ίσες γωνίες 52.png
Ίσες γωνίες 52.png (23.6 KiB) Προβλήθηκε 98 φορές


STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1886
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Ίσες γωνίες 52

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Τρί Ιουν 02, 2020 11:18 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 02, 2020 8:19 pm
Ίσες γωνίες 52.png Οι κύκλοι (O) και (K) τέμνονται στα σημεία A,B . Τμήμα ST , με άκρα

στους δύο κύκλους , διέρχεται από το A . Δείξτε ότι : \widehat{OSB}=\widehat{KTB} .

Είναι \hat{\theta }=\hat{KTB},\hat{BAT}=90-\theta ,\hat{\phi }=\hat{OBS},\hat{SPB}=90-\phi ,

απο το εγγεγραμένο τετράπλευρο ASPB,90-\theta =90-\phi \Leftrightarrow \hat{\theta }=\hat{\phi }
Συνημμένα
ισες γωνίες 52.png
ισες γωνίες 52.png (108.81 KiB) Προβλήθηκε 95 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7207
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ίσες γωνίες 52

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 02, 2020 11:26 pm

ισες γωνίες 52.png
ισες γωνίες 52.png (31.4 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές

Επειδή η διάκεντρος είναι μεσοκάθετος στην κοινή χορδή θα έχουμε :

\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}} γιατί και οι δυο είναι ίσες με το μισό της επίκεντρης \widehat {AOB} . Ομοίως \widehat {{a_4}} = \widehat {{a_5}}

και συνεπώς τα τρίγωνα : \vartriangle BKO\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\vartriangle BTS είναι όμοια και άρα ισογώνια .

Έτσι\widehat {KBO} = \widehat {TBS} \Leftrightarrow \widehat {{\phi _1}} + \widehat {KBS} = \widehat {{\theta _1}} + \widehat {KBS} \Leftrightarrow  
\boxed{\widehat {{\phi _1}} = \widehat {{\theta _1}}} και αφού τα τρίγωνα

OBS\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KBT είναι ισοσκελή θα έχω και \boxed{\widehat {{\phi _{}}} = \widehat {{\theta _{}}}}


Με πρόλαβαν αλλά τ αφήνω για τον κόπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης