Κέντρο στη βάση

#1

: Κέντρο στη βάση.png (13.2 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές

Έστω

τα μέσα των πλευρών BC, AB

αντίστοιχα, ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC)

και

η προβολή

του

στην

Να δείξετε ότι ο περίκυκλος του τριγώνου KMN

έχει το κέντρο του στην ευθεία BC.

Ορέστης Λιγνός · #2

Γεια σου Γιώργο! Ωραία άσκηση!

Είναι $AB=AC, MB=MC \Rightarrow AM \perp MC, AK \perp KC \Rightarrow AKMC$ εγγράψιμο.

Άρα, $\widehat{KMA}=\widehat{KCA}=\widehat{NCA}$ (1).

Επίσης, $NA=NB, MB=MC \Rightarrow MN \parallel AC \Rightarrow \widehat{KNM}=\widehat{NCA}$ (2).

Από (1), (2), $\widehat{AMK}=\widehat{KNM}$ , οπότε η

εφάπτεται στον κύκλο (K,N,M)

.

Έτσι, το κέντρο του παραπάνω κύκλου είναι σε ευθεία κάθετη στην

που διέρχεται από το

, που είναι προφανώς

.

Κέντρο στη βάση

Κέντρο στη βάση

Re: Κέντρο στη βάση

Μέλη σε σύνδεση