mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 17, 2026 9:04 am**

Αν : $xy=\dfrac{3}{2}$ και : $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{5}{3}$ , βρείτε τις πιθανές τιμές του κλάσματος : $\dfrac{x+y}{x-y}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 17, 2026 9:21 am**

Είναι $\displaystyle x, y \ne0$ και $\displaystyle x \ne y$ , αφού για $\displaystyle x = y$ το σύστημα που δίνεται είναι αδύνατο.

$\displaystyle \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = \frac{5}{3}{\left( {xy} \right)^2} = \frac{{15}}{4}$

$\displaystyle {\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy = \frac{{15}}{4} + 3 = \frac{{27}}{4}$

$\displaystyle {\left( {x - y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} - 2xy = \frac{{15}}{4} - 3 = \frac{3}{4}$

$\displaystyle {\left( {\frac{{x + y}}{{x - y}}} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \frac{{x + y}}{{x - y}} = \pm 3$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Απρ 17, 2026 10:13 am**

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Απρ 17, 2026 9:04 am
Αν : $xy=\dfrac{3}{2}$ και : $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{5}{3}$ , βρείτε τις πιθανές τιμές του κλάσματος : $\dfrac{x+y}{x-y}$ .

.
Πρώτα απ΄ όλα μπορούμε να βρούμε, ακόμα καλύτερα, τα ίδια τα x,y

, οπότε η αριθμητική τιμή της ζητούμενης παράστασης είναι άμεση.

Πέρα από αυτό νομίζω όμως ότι η άσκηση είναι απόλυτη κοινοτυπία, ιδίως αν θέσουμε $a=\dfrac {1}{x}, \, b=\dfrac {1}{y}$ . Σε αυτή την περίπτωση το σύστημα γίνεται

$ab= \dfrac {2}{3}, \, a^2+b^2 =\dfrac {5}{3}$

Δεν υπάρχει βιβλίο Άλγεβρας που να μην έχει αυτό το σύστημα. Μόνο τα νούμερα αλλάζουν. Εδώ Βγαίνει $a= \dfrac {\sqrt 3}{3}, b=\dfrac {2\sqrt 3}{3}$ ή ανάποδα.

Μάλλον δεν βλέπω την αξία της άσκησης δεδομένου ότι είναι χιλιοειπωμένη. Θα έβλεπα μεγαλύτερο πλεονέκτημα με αναρτήσεις που έλκουν τους μαθητές μας προς τα Μαθηματικά, πέρα από θέματα ρουτίνας.

mathematica.gr

Πιθανές τιμές κλάσματος

Πιθανές τιμές κλάσματος

Re: Πιθανές τιμές κλάσματος

Re: Πιθανές τιμές κλάσματος