Πόσα τέλεια τετράγωνα;
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Πόσα τέλεια τετράγωνα;
Δίνονται έξι τριψήφιοι αριθμοί της μορφής
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από αυτούς που μπορούν να είναι τέλεια τετράγωνα;
Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου. Στην πραγματικότητα απευθύνομαι σε μαθητές Α' Γυμνασίου και, γιατί όχι, Δημοτικού.
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από αυτούς που μπορούν να είναι τέλεια τετράγωνα;
Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου. Στην πραγματικότητα απευθύνομαι σε μαθητές Α' Γυμνασίου και, γιατί όχι, Δημοτικού.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πόσα τέλεια τετράγωνα;
Για οι είναι όλοι τέλεια τετράγωνα.
Δεν μπορούμε να έχουμε περισσότερα: Αν είχαμε ή τότε τουλάχιστον ένα τέλειο τετράγωνο λήγει σε κ.τ.λ. Άρα . Επίσης τουλάχιστον ένα τέλειο τετράγωνο αρχίζει με . Όμως μόνο τα και είναι τριψήφια τέλεια τετράγωνα που ξεκινούν με . Απορρίπτονται και τα δύο αφού χρησιμοποιούν το και το αντίστοιχα. Ομοίως απορρίπτεται και το . Αφού απορρίψουμε το , τότε αναγκαστικά απορρίπτεται και το . Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα και και τα μόνο τέλεια τετράγωνα που χρησιμοποιούν αυτά τα δύο ψηφία είναι τα και .
Δεν μπορούμε να έχουμε περισσότερα: Αν είχαμε ή τότε τουλάχιστον ένα τέλειο τετράγωνο λήγει σε κ.τ.λ. Άρα . Επίσης τουλάχιστον ένα τέλειο τετράγωνο αρχίζει με . Όμως μόνο τα και είναι τριψήφια τέλεια τετράγωνα που ξεκινούν με . Απορρίπτονται και τα δύο αφού χρησιμοποιούν το και το αντίστοιχα. Ομοίως απορρίπτεται και το . Αφού απορρίψουμε το , τότε αναγκαστικά απορρίπτεται και το . Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τα και και τα μόνο τέλεια τετράγωνα που χρησιμοποιούν αυτά τα δύο ψηφία είναι τα και .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πόσα τέλεια τετράγωνα;
Ωραία.
Ας δούμε τώρα και την παραλλαγή όπου τα να είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Τώρα η απάντηση είναι "τρεις αριθμοί" αντί "τέσσερις".
Αρχικά αυτό είχα κατά νου. Με εξέπληξε θετικά ο Δημήτρης που βρήκε μία παραπάνω λύση, αλλά χωρίς τον περιορισμό που θέτω τώρα.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Πόσα τέλεια τετράγωνα;
.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 15, 2022 8:34 pmΔίνονται έξι τριψήφιοι αριθμοί της μορφής
Ποιο είναι το μεγαλύτερο δυνατό πλήθος από αυτούς που μπορούν να είναι τέλεια τετράγωνα;
Ας την αφήσουμε 24 ώρες για τους μαθητές Γυμνασίου. Στην πραγματικότητα απευθύνομαι σε μαθητές Α' Γυμνασίου και, γιατί όχι, Δημοτικού.
Αφού την προόριζα για μαθητές Δημοτικού, ας δούμε μία λύση χωρίς "σοβαρά" Μαθηματικά.
Τα τριψήφια τέλεια τετράγωνα είναι οι αριθμοί από το έως το , είκοσι δύο τον αριθμό. Τα καταγράφουμε (δεν είναι ιδιαίτερος κόπος). Είναι τα
Παρατηρώντας τα καταλήγουμε ότι αυτά τα οποία επαναλαμβάνονται περισσότερες φορές με αναδιάταξη των ψηφίων τους είναι τα .
Ο λόγος που έθεσα την άσκηση (πάντα απευθυνόμενος στο Δημοτικό) είναι για να α) καταγράψουν όλα τα τέλεια τετράγωνα (χρήσιμο για το επίπεδό τους) και β) να κάνουν παρατήρηση σαρώνοντας όλες τις περιπτώσεις. Πρόκειται δια δύο δεξιότητες που πρέπει κάποτε, σε πρώιμη ηλικία, να τις αποκτήσουμε.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης