mathematica.gr

Ο προαστιακός έκανε την διαδρομή από το Αεροδρόμιο έως τον Σταθμό Λαρίσης σε λεπτά ( ). Να βρείτε το , αν είναι γνωστό ότι κατά την στιγμή της αναχώρησης στο Αεροδρόμιο και κατά την στιγμή της άφιξης στο Σταθμό Λαρίσης η γωνία μεταξύ του ωροδείκτη και λεπτοδείκτη ήταν ίση με μοίρες.

Καλό βράδυ!
Θέτω σχήμα και ακολουθεί προσπάθεια για λύση. Στην αρχή ο ωροδείκτης (Ω) είναι στη θέση και ο λεπτοδείκτης (Λ) στη θέση ώστε η (κυρτή) γωνία τους να είναι μοίρες.

Σε κάθε λεπτό ο (Ω) προχωράει κατά μισή μοίρα , ενώ ο (Λ) κατά έξι μοίρες.

Σε λεπτά ο (Ω) έρχεται στη θέση ώστε και ο (Λ) στη θέση με .

Τότε είναι

Έτσι προκύπτει η εξίσωση (σε μοίρες) :

Η διαδρομή, λοιπόν, διαρκεί λεπτά. Φιλικά, Γιώργος.

Στην παραπάνω λύση, προϋποθέτουμε ότι ο λεπτοδείκτης δεν "προσπερνάει" τον ωροδείκτη. Θα μπορούσαν να ισχύουν οι συνθήκες του προβλήματος αν είχαμε προσπέραση των δεικτών;

Χαιρετώ και πάλι!
Ας δούμε και την περίπτωση (*) όπου ο (Λ) προσπερνάει τον ... αργό (Ω) Αρχικά οι δείκτες είναι στις μπλέ θέσεις και στο τέλος στις κόκκινες

Έχουμε και ενώ .

Προκύπτει που απορρίπτεται αφού

(*) Είχα δει ότι η περίπτωση δεν μας δίνει λύση, όμως σωστά Αλέξανδρε

πρέπει να προβάλουμε κάθε περίπτωση ακόμη κι' όταν αυτή απορρίπτεται. Φιλικά, Γιώργος.

Γιώργος Μήτσιος έγραψε: ↑

Τετ Οκτ 26, 2022 4:40 pm

(*) Είχα δει ότι η περίπτωση δεν μας δίνει λύση, όμως σωστά Αλέξανδρε

πρέπει να προβάλουμε κάθε περίπτωση ακόμη κι' όταν αυτή απορρίπτεται. Φιλικά, Γιώργος.

Σωστά, Γιώργο! Ήταν άστοχο ερώτημα για να φανεί το πλήρες της λύσης, ιδιαίτερα για τους μαθητές που κάνουν τα πρώτα βηματά τους στα μαθηματικά. Μάλιστα θα πρέπει να αναφερθεί και ότι το να προσπεράσει ο λεπτοδείκτης τον ωροδείκτη πάνω από μια φορά δεν δίνει λύση.