Μέγιστος αριθμός
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Μέγιστος αριθμός
Να βρείτε το μεγαλύτερο φυσικό αριθμό, με όλα τα ψηφία του διαφορετικά, ο οποίος είναι πολλαπλάσιο του , του και του .
https://artofproblemsolving.com/communi ... 8p26169753
https://artofproblemsolving.com/communi ... 8p26169753
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Μέγιστος αριθμός
Έλειψα για δύο μέρες, χτύπησα το χέρι μου και δεν μπορούσα να πληκτρολογήσω, ούτε να γράψω, αλλά τώρα είμαι καλά.
Δίνω μία προσέγγιση στο ωραίο αυτό θέμα:
Ο αριθμός πρέπει να έχει το πολύ δέκα ψηφία, έτσι ώστε να είναι όλα διαφορετικά. Επίσης ο αριθμός αυτός διαιρείται ακριβώς με το .
Θέτουμε και έχουμε:
Αν
Έχει όλα τα ψηφία του διαφορετικά, άρα είναι αυτός που ζητάμε.
Δίνω μία προσέγγιση στο ωραίο αυτό θέμα:
Ο αριθμός πρέπει να έχει το πολύ δέκα ψηφία, έτσι ώστε να είναι όλα διαφορετικά. Επίσης ο αριθμός αυτός διαιρείται ακριβώς με το .
Θέτουμε και έχουμε:
Αν
Έχει όλα τα ψηφία του διαφορετικά, άρα είναι αυτός που ζητάμε.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Μέγιστος αριθμός
Το πιο πάνω έχει δύο εξάρια.
Έστω το άθροισμα των ψηφίων στις περιττές θέσεις και το άθροισμα των ψηφίων στις άρτιες θέσεις. Τότε και . Πρέπει επίσης . Τότε . Αφού τότε .
Αν ο αριθμός είναι ο , τότε . Πρέπει οπότε και . Για να είναι πολλαπλάσιο και του και του , πρέπει . Για να είναι πολλαπλάσιο του πρέπει . Για να είναι πολλαπλάσιο του πρέπει τώρα το .
Άρα στην περίπτωση που ο αριθμός ξεκινάει με αναγκαστικά είναι ο . Αυτός ικανοποιεί ασφαλώς τα κριτήρια και αναγκαστικά από τα πιο πάνω είναι ο μέγιστος με αυτές τις ιδιότητες.
Έστω το άθροισμα των ψηφίων στις περιττές θέσεις και το άθροισμα των ψηφίων στις άρτιες θέσεις. Τότε και . Πρέπει επίσης . Τότε . Αφού τότε .
Αν ο αριθμός είναι ο , τότε . Πρέπει οπότε και . Για να είναι πολλαπλάσιο και του και του , πρέπει . Για να είναι πολλαπλάσιο του πρέπει . Για να είναι πολλαπλάσιο του πρέπει τώρα το .
Άρα στην περίπτωση που ο αριθμός ξεκινάει με αναγκαστικά είναι ο . Αυτός ικανοποιεί ασφαλώς τα κριτήρια και αναγκαστικά από τα πιο πάνω είναι ο μέγιστος με αυτές τις ιδιότητες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης