Άθροισμα τετραγωνικών ριζών
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Άθροισμα τετραγωνικών ριζών
Να βρείτε όλες τις τιμές του φυσικού αριθμού που είναι τέτοιες ώστε ο αριθμός να είναι φυσικός.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθροισμα τετραγωνικών ριζών
Η άσκηση είναι ουσιαστικά παραλλαγή της χθεσινής άσκησης 9, εδώ. Δεν βλέπω τι νέο προσφέρει από χθες, σήμερα.cool geometry έγραψε: ↑Δευ Αύγ 15, 2022 11:14 amΝα βρείτε όλες τις τιμές του φυσικού αριθμού που είναι τέτοιες ώστε ο αριθμός να είναι φυσικός.
Για να κλείνει.
Εχουμε για κάποιον φυσικό ότι , άρα . Έπεται ότι ρητός, άρα για κάποιον φυσικό . Όμοια , oπότε , δηλαδή . Ελέγχοντας τους διαιρέτες του βρίσκουμε tα . Π.χ. η περίπτωση δίνει από όπου η λύση (ικανοποιεί). Όμοια ελέγχουμε τις υπόλοιπες περιπτώσεις (αν έκανα σωστά τις πράξεις, δεν αξίζει ο επανέλεγχος, δεν δίνουν άλλη λύση).
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Άθροισμα τετραγωνικών ριζών
Αλλιώς: Όπως πριν πρέπει οι προσθετέοι να είναι τέλεια τετράγωνα. Έστω . Για ελέγχουμε με το χέρι ότι μόνο το δίνει λύση, οπότε μπορούμε να υποθέσουμε ότι είναι . Έχουμε τότε .cool geometry έγραψε: ↑Δευ Αύγ 15, 2022 11:14 amΝα βρείτε όλες τις τιμές του φυσικού αριθμού που είναι τέτοιες ώστε ο αριθμός να είναι φυσικός.
Δηλαδή το είναι γνήσια μεταξύ των διαδοχικών τελείων τετραγώνων και , oπότε δεν μπορεί να είναι τέλειο τετράγωνο. Άτοπο.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Re: Άθροισμα τετραγωνικών ριζών
Λίγο αλλιώς...
έστω άρα ο είναι τέλειο τετράγωνο φυσικού.
οπότε γράφουμε: άρα τελικά είναι:
και τώρα πανεύκολα συνεχίζουμε...
έστω άρα ο είναι τέλειο τετράγωνο φυσικού.
οπότε γράφουμε: άρα τελικά είναι:
και τώρα πανεύκολα συνεχίζουμε...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες