Όχι τέλειοι κύβοι

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14519
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Όχι τέλειοι κύβοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Ιούλ 01, 2022 9:06 pm

Δείξτε ότι αποκλείεται οι φυσικοί αριθμοί n+2 και n^2+n+1 να είναι και οι δύο τέλειοι κύβοι, όποιο και αν είναι το n\in \mathbb N.

(Η λύση είναι μόνο δύο ή τρεις γραμμές, αν σκεφθείς πονηρά).



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8783
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Όχι τέλειοι κύβοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Ιούλ 01, 2022 11:05 pm

Αν ήταν και οι δύο τέλειοι κύβοι, τότε θα ήταν τέλειος κύβος και ο (n+2)(n^2+n+1) = n^3+3n^2+3n+2 = (n+1)^3+1.

Αυτό είναι άτοπο διότι τότε θα είχαμε δυο διαδοχικούς τέλειους κύβους θετικών ακεραίων, κάτι που δεν μπορεί να συμβεί.


socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6319
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Όχι τέλειοι κύβοι

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Ιούλ 02, 2022 1:10 am



Θανάσης Κοντογεώργης
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6319
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Όχι τέλειοι κύβοι

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Σάβ Ιούλ 02, 2022 1:21 am



Θανάσης Κοντογεώργης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης