Αλαργινές πολιτείες
Αλαργινές πολιτείες
Δύο οδηγοί , ο Αργός και ο Βιαστικός , οι οποίοι οδηγούν με σταθερές ταχύτητες ( αλλά ο Βιαστικός με ταχύτητα κατά
μεγαλύτερη εκείνης του Αργού ) , κατευθύνονται ο καθένας προς την πόλη του άλλου . Αν ξεκινήσουν
ταυτόχρονα θα συναντηθούν σε σημείο , το οποίο βρίσκεται σε απόσταση από το μέσο της διαδρομής .
Αν ο αργός ξεκινήσει νωρίτερα , τότε θα συναντηθούν στο μέσο . Πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων ;
μεγαλύτερη εκείνης του Αργού ) , κατευθύνονται ο καθένας προς την πόλη του άλλου . Αν ξεκινήσουν
ταυτόχρονα θα συναντηθούν σε σημείο , το οποίο βρίσκεται σε απόσταση από το μέσο της διαδρομής .
Αν ο αργός ξεκινήσει νωρίτερα , τότε θα συναντηθούν στο μέσο . Πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Αλαργινές πολιτείες
καιKARKAR έγραψε: ↑Τετ Αύγ 26, 2020 8:32 amΔύο οδηγοί , ο Αργός και ο Βιαστικός , οι οποίοι οδηγούν με σταθερές ταχύτητες ( αλλά ο Βιαστικός με ταχύτητα κατά
μεγαλύτερη εκείνης του Αργού ) , κατευθύνονται ο καθένας προς την πόλη του άλλου . Αν ξεκινήσουν
ταυτόχρονα θα συναντηθούν σε σημείο , το οποίο βρίσκεται σε απόσταση από το μέσο της διαδρομής .
Αν ο αργός ξεκινήσει νωρίτερα , τότε θα συναντηθούν στο μέσο . Πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων ;
Έστω ο χρόνος που ο διανύει την απόσταση Τότε ο την διανύει σε χρόνο
και αντικαθιστώντας στον τύπο
απ' όπου παίρνουμε οπότε η απόσταση των δύο πόλεων είναι
Re: Αλαργινές πολιτείες
Με πρόλαβαν ......... Αλλά θα παραθέσω και τις δικές μου σκέψεις γιατί, κόπιασα!___________________________
Έστω οι πόλεις του αργού και του βιαστικού λέγονται και αντίστοιχα.
Έστω ο χρόνος που χρειάζονται οι οδηγοί για να συναντηθούν στο σημείο . Δηλαδή ισχύει:
άρα κάνοντας πράξεις και αντικαθιστώντας το παίρνουμε την σχέση:
Τώρα όσον αφορά την δεύτερη περίπτωση:
Ο αργός σε χρόνο σε ώρες διάνυσε διάστημα , ενώ ο βιαστικός δεν διάνυσε τίποτα, στο χρόνο αυτό.
Σε χρόνο ο αργός διάνυσε απόσταση
και ο βιαστικός απόσταση .
Αντικαθιστώντας το με το δεδομένο, το με την σχέση που βρήκαμε και το με το καταλήγουμε σε μια δευτεροβάθμια με λύσεις:
ή
Επειδή η απόσταση παίρνει μη αρνητικές τιμές η μοναδική λύση που δεχόμαστε είναι το
σε
Τελός, επειδή το σημείο είναι το μέσο του , τότε ισχύει:
ή σε
*Διόρθωσα όλα τα λάθη με latex που είχα κάνει.
Έστω οι πόλεις του αργού και του βιαστικού λέγονται και αντίστοιχα.
Έστω ο χρόνος που χρειάζονται οι οδηγοί για να συναντηθούν στο σημείο . Δηλαδή ισχύει:
άρα κάνοντας πράξεις και αντικαθιστώντας το παίρνουμε την σχέση:
Τώρα όσον αφορά την δεύτερη περίπτωση:
Ο αργός σε χρόνο σε ώρες διάνυσε διάστημα , ενώ ο βιαστικός δεν διάνυσε τίποτα, στο χρόνο αυτό.
Σε χρόνο ο αργός διάνυσε απόσταση
και ο βιαστικός απόσταση .
Αντικαθιστώντας το με το δεδομένο, το με την σχέση που βρήκαμε και το με το καταλήγουμε σε μια δευτεροβάθμια με λύσεις:
ή
Επειδή η απόσταση παίρνει μη αρνητικές τιμές η μοναδική λύση που δεχόμαστε είναι το
σε
Τελός, επειδή το σημείο είναι το μέσο του , τότε ισχύει:
ή σε
*Διόρθωσα όλα τα λάθη με latex που είχα κάνει.
τελευταία επεξεργασία από User#0000 σε Πέμ Αύγ 27, 2020 3:27 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Αλαργινές πολιτείες
Πρώτα -πρώτα αφού η διαφορά των αποστάσεων που διέτρεξαν τα δύο αυτοκίνητα είναι και η διαφορά ταχυτήτων η διαδρομή στην πρώτη φάση είχε διάρκεια : ώρες .KARKAR έγραψε: ↑Τετ Αύγ 26, 2020 8:32 amΔύο οδηγοί , ο Αργός και ο Βιαστικός , οι οποίοι οδηγούν με σταθερές ταχύτητες ( αλλά ο Βιαστικός με ταχύτητα κατά
μεγαλύτερη εκείνης του Αργού ) , κατευθύνονται ο καθένας προς την πόλη του άλλου . Αν ξεκινήσουν
ταυτόχρονα θα συναντηθούν σε σημείο , το οποίο βρίσκεται σε απόσταση από το μέσο της διαδρομής .
Αν ο αργός ξεκινήσει νωρίτερα , τότε θα συναντηθούν στο μέσο . Πόση είναι η απόσταση των δύο πόλεων ;
Πάμε τώρα στην δεύτερη φάση .
Το αργό αυτοκίνητο έστω θα έχει διάρκεια διαδρομής και το γρήγορο
με και .Προφανώς αν η ταχύτητα του αργού,
Τότε η ταχύτητα του «γρήγορου» θα είναι ενώ το διάστημα
.
Τώρα τα δυο αυτοκίνητα έκαναν ίσες διαδρομές και άρα :
ή λόγω της :
που λόγω της δίδει : .
Η εξίσωση αυτή δίδει: με δεκτή ρίζα:
Συνεπώς η απόσταση
Πολύ ωραίο πρόβλημα . Εύσημα στον αν είναι δική του έμπνευση. Θα ψάξω με χρήση "ψεύτικης υπόθεσης", λύση με πρακτική αριθμητική.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες