mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 20, 2019 4:07 pm**

Να βρείτε για ποιες τιμές του ακεραίου

ο αριθμός $4k^{2}+1$ είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Υ.Γ:Η άσκηση τοποθετήθηκε καταλάθος σε λάθος φάκελο
Όποιος μπορεί ας την βάλει στον σωστό(δεν ξέρω τον τρόπο)

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 20, 2019 5:10 pm**

petrosqw έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 20, 2019 4:07 pm
Να βρείτε για ποιες τιμές του ο αριθμός $4k^{2}+1$ είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Υ.Γ:Η άσκηση τοποθετήθηκε καταλάθος σε λάθος φάκελο
Όποιος μπορεί ας την βάλει στον σωστό(δεν ξέρω τον τρόπο)

Νομίζω ότι είναι ο σωστός φάκελος.

Υποθέτω ότι το

είναι φυσικός (ή ακέραιος, δεν αλλάζει η ουσία).

Απάντηση: Μόνο για k=0

.

Πράγματι, για $k\ge 1$ ισχύει (2k)^2 < 4k^2+1 < (2k+1)^2

(άμεσο). Άρα ο $4k^{2}+1$ είναι ανέμεσα σε δύο διαδοχικά τέλεια τετράγωνα, και λοιπά.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 20, 2019 5:38 pm**

Οπωσδήποτε ο

είναι ακέραιος. Αυτό όμως πρέπει να διευκρινιστεί στην εκφώνηση. Αλλιώς, επαληθεύεται

για άπειρες τιμές του πραγματικού αριθμού

π.χ $\displaystyle \pm \sqrt 2 , \pm \sqrt 6 , \pm \sqrt {20} , \pm \sqrt {30} ,...$ κλπ.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 20, 2019 10:54 pm**

Ας την δυσκολέψω λίγο:Να βρείτε για ποιες τιμές του ακεραίου

ο αριθμός

είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 20, 2019 11:01 pm**

petrosqw έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 20, 2019 10:54 pm
Ας την δυσκολέψω λίγο:Να βρείτε για ποιες τιμές του ακεραίου ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Υπάρχουν άπειροι τέτοιοι αριθμοί αφού για κάθε

περιττό είναι m^2=4k+1

για κάποιο ακέραιο

.
π.χ

κλπ

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 20, 2019 11:07 pm**

petrosqw έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 20, 2019 10:54 pm
Ας την δυσκολέψω λίγο:Να βρείτε για ποιες τιμές του ακεραίου ο αριθμός είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Το

ισοδυναμεί με $k=\dfrac {n^2-1}{4}$ αρκεί να εξασφαλίσουμε ότι είναι ακέραιος. Για

άρτιος, σίγουρα δεν είναι ακέραιος (άμεσο), αλλά για n=2m+1

περιττός, είναι $k=\dfrac {(2m+1)^2-1}{4}= m^2+m$ . Και λοιπά.

Edit: Με πρόλαβε ο Πρόδρομος στην πληκτρολόγηση. Το αφήνω.

mathematica.gr

Τετράγωνο ακεραίου

Τετράγωνο ακεραίου

Re: Τετράγωνο ακεραίου

Re: Τετράγωνο ακεραίου

Re: Τετράγωνο ακεραίου

Re: Τετράγωνο ακεραίου

Re: Τετράγωνο ακεραίου