Γινόμενο 3 διαδοχικών αριθμών.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15767
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Γινόμενο 3 διαδοχικών αριθμών.
Να βρεθεί ο μικρότερος φυσικός αριθμός έτσι ώστε ο να είναι γινόμενο τριών διαδοχικών φυσικών.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές. Έχει αρκετά προσιτή λύση αλλά ομολογώ ότι όταν πρόσφατα μου έδωσαν την άσκηση, πήρα στην αρχή τον δύσκολο δρόμο. Την έλυσα μεν, αλλά με παραπάνω κόπο από το ζητούμενο. Αργότερα σκέφθηκα τον απλό τρόπο που ζητώ, που κάνει για μαθητές Γυμνασίου.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές. Έχει αρκετά προσιτή λύση αλλά ομολογώ ότι όταν πρόσφατα μου έδωσαν την άσκηση, πήρα στην αρχή τον δύσκολο δρόμο. Την έλυσα μεν, αλλά με παραπάνω κόπο από το ζητούμενο. Αργότερα σκέφθηκα τον απλό τρόπο που ζητώ, που κάνει για μαθητές Γυμνασίου.
Λέξεις Κλειδιά:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Γινόμενο 3 διαδοχικών αριθμών.
Να υποθέσω ότι εδώ θεωρούμε ότι το δεν ανήκει στους φυσικούς, γιατί αν τότε προφανώς ο .Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Οκτ 28, 2019 9:46 amΝα βρεθεί ο μικρότερος φυσικός αριθμός έτσι ώστε ο να είναι γινόμενο τριών διαδοχικών φυσικών.
Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές. Έχει αρκετά προσιτή λύση αλλά ομολογώ ότι όταν πρόσφατα μου έδωσαν την άσκηση, πήρα στην αρχή τον δύσκολο δρόμο. Την έλυσα μεν, αλλά με παραπάνω κόπο από το ζητούμενο. Αργότερα σκέφθηκα τον απλό τρόπο που ζητώ, που κάνει για μαθητές Γυμνασίου.
Έστω λοιπόν ότι το .
Έχουμε , και αν έχω ότι . Θα δείξω ότι αυτή η τιμή του είναι και η μικρότερη δυνατή. Προφανώς, όταν ελαχιστοποιείται ο , ελαχιστοποιείται και ο .
Αν λοιπόν , τότε έχω , άρα ή ή , και αφού , έχω ότι .
Εύκολα όμως βλέπω ότι καμία από τις παραπάνω τιμές δεν δίνει φυσικό, οπότε η ελάχιστη τιμή του είναι και του είναι .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Γινόμενο 3 διαδοχικών αριθμών.
Αντί για τη μικρότερη τιμή του ισοδύναμα θα βρούμε τη μικρότερη τιμή του .
Ο ένας από τους τρεις φυσικούς πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του . Δεν γίνεται να είναι το διότι τότε κανένας από τους άλλους δύο δεν είναι πολλαπλάσιο του . Αναγκαστικά λοιπόν είναι με την ισότητα να λαμβάνεται για .
Ο ένας από τους τρεις φυσικούς πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του . Δεν γίνεται να είναι το διότι τότε κανένας από τους άλλους δύο δεν είναι πολλαπλάσιο του . Αναγκαστικά λοιπόν είναι με την ισότητα να λαμβάνεται για .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 17 επισκέπτες