Γινόμενο παραγοντικών

Τσιαλας Νικολαος · #1

Να βρεθεί το πλήθος των μηδενικών στα οποία λήγει το παρακάτω γινόμενο:
1!2!3!......99!100!

πηγή: imc 2018

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑
Σάβ Απρ 13, 2019 3:00 pm
Να βρεθεί το πλήθος των μηδενικών στα οποία λήγει το παρακάτω γινόμενο:
1!2!3!......99!100!

πηγή: imc 2018

Καλησπέρα,

Έστω

το πλήθος των μηδενικών που λήγει.

Eίναι $\displaystyle10^k\parallel \prod_{l=1}^{100}l!\Leftrightarrow 2^k\cdot 5^k\parallel \prod_{l=1}^{100}l!$

Όμως αν είναι x,y

ώστε $\displaystyle2^x\parallel \prod_{l=1}^{100}l!,5^y\parallel \prod_{l=1}^{100}l!$
θα είναι x>y

άρα $\displaystyle 5^k\parallel \prod_{l=1}^{100}l!$
Εύκολα βλέπει κανείς ότι $k=5\left ( 1+2+...+20 \right )=5\cdot \dfrac{20\cdot 21}{2}=50\cdot 21=1050$

Άρα λήγει σε 1050

μηδενικά.

(Υπάρχει λάθος στην τελική σκέψη,το σωστό αποτέλεσμα είναι πιο κάτω!)

Ορέστης Λιγνός · #3

Πρόδρομε καλησπέρα.

Εγώ βγάζω 1124 (μπορεί να κάνω και λάθος) , για τσέκαρε την δική σου μήπως και είναι λάθος.

#4

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 14, 2019 9:37 pm
Εύκολα βλέπει κανείς ότι $k=5\left ( 1+2+...+20 \right )=5\cdot \dfrac{20\cdot 21}{2}=50\cdot 21=1050$

Άρα λήγει σε μηδενικά.

Πρόδρομε, μάλλον έχει παραβλέψει ότι οι $25, \, 50, \,75,\,100$ έχουν από δύο πεντάρια.

Και εγώ βγάζω 1124

, όπως ο Ορέστης.

Τσιαλας Νικολαος · #5

ναι η παγίδα είναι σε αυτό που αναφέρει ο κύριος Μιχάλης!

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #6

Έπεσα στην παγίδα

$k=5\left ( \dfrac{22\cdot 23}{2} -\left ( 5+11+17 \right )\right )+24=1124$

Γινόμενο παραγοντικών

Γινόμενο παραγοντικών

Re: Γινόμενο παραγοντικών

Re: Γινόμενο παραγοντικών

Re: Γινόμενο παραγοντικών

Re: Γινόμενο παραγοντικών

Re: Γινόμενο παραγοντικών

Μέλη σε σύνδεση