Ανίσωση
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: Ανίσωση
Προφανώς, .Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Ιαν 07, 2019 12:04 pmΝα λυθεί στους πραγματικούς η ανίσωση
*** Για μαθητές μέχρι αύριο βράδυ.
Αν , τότε (περιορισμοί) πρέπει , αφού . Το δεύτερο υπόρριζο είναι προφανώς πάντα θετικό, ενώ για το τρίτο, παρατηρούμε ότι , που είναι για .
Μοναδικός περιορισμός λοιπόν ο .
Είναι , οπότε η δοσμένη ανισότητα ισχύει για κάθε .
Έστω τώρα , οπότε και η δοσμένη γίνεται (1).
Πρέπει (λόγω περιορισμών) . Τότε, ισχύουν επίσης και .
Παρατηρούμε ότι , οπότε η (1) γίνεται οπότε απλοποιώντας με έχουμε να λύσουμε την , με .
Έστω , με και έχουμε να λύσουμε την , που ισχύει για κάθε , αλλά όχι για (αφού έχουμε )
Τελικά, οι λύσεις τις δοσμένης ανίσωσης, είναι
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Ανίσωση
Ορέστης Λιγνός έγραψε: ↑Δευ Ιαν 07, 2019 1:44 pmΠροφανώς, .Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Ιαν 07, 2019 12:04 pmΝα λυθεί στους πραγματικούς η ανίσωση
*** Για μαθητές μέχρι αύριο βράδυ.
Αν , τότε (περιορισμοί) πρέπει , αφού . Το δεύτερο υπόρριζο είναι προφανώς πάντα θετικό, ενώ για το τρίτο, παρατηρούμε ότι , που είναι για .
Μοναδικός περιορισμός λοιπόν ο .
Είναι , οπότε η δοσμένη ανισότητα ισχύει για κάθε .
Έστω τώρα , οπότε και η δοσμένη γίνεται (1).
Πρέπει (λόγω περιορισμών) . Τότε, ισχύουν επίσης και .
Παρατηρούμε ότι , οπότε η (1) γίνεται οπότε απλοποιώντας με έχουμε να λύσουμε την , με .
Έστω , με και έχουμε να λύσουμε την , που ισχύει για κάθε , αλλά όχι για (αφού έχουμε )
Τελικά, οι λύσεις τις δοσμένης ανίσωσης, είναι
Η ανισότητα
(1).
μπορεί να δειχθεί και ως εξής:
το δεξιο μέλος είναι
Επειδή για είναι
προκύπτει άμεσα.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες