Δύο τέλεια τετράγωνα

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4373
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Δύο τέλεια τετράγωνα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Νοέμ 22, 2021 8:10 pm

Να βρεθούν όλοι οι ακέραιο αριθμοί \displaystyle{x}, έτσι ώστε οι αριθμοί:

\displaystyle{20x^2 + 76} και \displaystyle{45x^2 + 684} να είναι και οι δύο τέλεια τετράγωνα.



Λέξεις Κλειδιά:
kfd
Δημοσιεύσεις: 164
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Δύο τέλεια τετράγωνα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Νοέμ 22, 2021 10:24 pm

20x^{2}+76=4\left ( 5x^{2}+19 \right ),45x^{2} +684=9\left ( 5x^{2}+76 \right ).
Aρκεί να είναι τέλεια τετράγωνα οι αριθμοί στις παρενθέσεις.
Αν \alpha ^{2} η 1η παρένθεση και \beta ^{2} η 2η έχουμε 57=\alpha ^{2}-\beta ^{2} με αποδεκτές λύσεις \left ( \alpha ,\beta \right )=\left ( 11,\pm 8 \right ), που δίνουν x=\pm 3.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης