Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 2.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 1475 φορές

Καλησπέρα.

Τα χρωματιστά τρίγωνα του παραπάνω σχήματος, είναι ισόπλευρα.
Βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 26, 2020 5:48 pm
2.png

Καλησπέρα.

Τα χρωματιστά τρίγωνα του παραπάνω σχήματος, είναι ισόπλευρα.
Βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας $\theta$ .

Καλησπέρα!

: Τριγ-22.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 1460 φορές

$\displaystyle ED||BA \Rightarrow \frac{{ED}}{{BA}} = \frac{{HE}}{{HB}} \Leftrightarrow \frac{4}{{12}} = \frac{{HE}}{{HE + 6}} \Leftrightarrow$ $\boxed{HE=3}$

$\displaystyle \tan \theta = \tan (30^\circ + \varphi ) = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}}}{{1 - \dfrac{1}{6}}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}}$

#3

Καλησπέρα σε όλους. Κάπως αλλιώς, αναμειγνύοντας πολλά διαφορετικά εργαλεία.

: 26-01-2020 Γεωμετρία c.jpg (29.25 KiB) Προβλήθηκε 1441 φορές

Έστω

, οπότε $\displaystyle A\left( {0,\;6\sqrt 3 } \right),\;\;D\left( {2,\;2\sqrt 3 } \right)$ , οπότε $\displaystyle \varepsilon \varphi \left( {CKA} \right) = {\lambda _{\overrightarrow {AD} }} = - 2\sqrt 3$ .

Άρα $\displaystyle \varepsilon \varphi \left( {EAK} \right) = \varepsilon \varphi \left( {CKD - 90^\circ } \right) = - \sigma \varphi \left( {CKD} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6}$ .

Οπότε $\displaystyle \varepsilon \varphi \theta = \varepsilon \varphi \left( {{\rm E}{\rm A}{\rm K} + 30^\circ } \right) = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}$ .

#4

: και λίγη τριγωνομετρία 22.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 1434 φορές

Φέρνω από το

παράλληλη προς την

που τέμνει την

στο

και το ύψος

του $\vartriangle DAK$ .

Προφανώς : $KD// = BE = 6\,,\,\,KL = \dfrac{{KD}}{2} = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL = 5$ .

Το τμήμα

ως ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς

είναι : $\boxed{x = DL = 3\sqrt 3 }$ .

Άρα $\boxed{\tan \theta = \frac{{DL}}{{AL}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}}$

Γιώργος Μήτσιος · #5

Καλημέρα σε όλους! Παρόμοια, με ..αντιγραφή στοιχείων και μίμηση τεχνικών από τα προηγούμενα

: Τριγωνομετρία Φ.Θ..PNG (10.68 KiB) Προβλήθηκε 1402 φορές

Η

τέμνει την

στο

. Φέρω $HN \perp AB$ .Όπως βρέθηκε BH=9

οπότε $HN=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}$

ενώ $BN=\dfrac{9}{2}$ άρα $AN=\dfrac{15}{2}$ . Τότε $tan\theta =\dfrac{HN}{AN}=\dfrac{3\sqrt{3}}{5}$ . Φιλικά, Γιώργος.

Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Μέλη σε σύνδεση