Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Συντονιστής: polysot
Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Να λυθούν τα συστήματα
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Για το μεν πρώτο σχηματίζουμε το άθροισμα και για το δεύτερο το γινόμενο
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Με πρόσθεση κατά μέλη: Στη συνέχεια αφαιρώντας από αυτήν τις εξισώσεις του
συστήματος προκύπτουν:
Με πολλαπλασιασμό κατά μέλη:
Αν το σύστημα είναι αδύνατο.
Αν τότε το σύστημα λύνεται κατά περίπτωση (δεν έχει πάντα λύση).
Αν τότε και διαιρώντας με καθεμία από τις εξισώσεις του συστήματος βρίσκουμε τους
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5285
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Καλημέρα σε όλους. Γράφω κάπως πιο αναλυτικά τις δυνατές περιπτώσεις στο 2ο σύστημα. Στο πρώτο έδωσε απάντηση ο Γιώργος παραπάνω. Να σημειώσω απλώς ότι έχει πάντα λύση στο , η οποία απεικονίζεται στο τρισδιάστατο γράφημα που επισυνάπτω.
Περισσότερα και καλύτερα σχήματα, ίσως, θα έχει να προσθέσει ο Κώστας Δόρτσιος.
1.
Προσθέτω (1), (2) και (3)
(4) – (1) , (4) – (2) , (4) – (3)
2. Λύνουμε το σύστημα για πραγματικούς αριθμούς.
.
Aν δηλαδή αν ένας ή τρεις από τους αριθμούς είναι αρνητικοί και οι άλλοι θετικοί, τότε το σύστημα είναι αδύνατο.
Αν τότε .
Τότε, διαδοχικά:
Από (4) : (1) έχουμε
Από (4) : (2) έχουμε και από (4) : (3) έχουμε
Αν τότε άρα , οπότε
Από (5) : (1) έχουμε ,
από (5) : (2) και από (5) : (3) .
Ομοίως, αν τότε άρα , οπότε επίσης είναι
Τότε (5) : (1) έχουμε , από (5) : (2)
και από (5) : (3) .
Τέλος, αν αν , τότε , και .
Αν αδύνατο. Πράγματι .
Ομοίως αδύνατο είναι αν ή .
Αν τότε και .
Αν τότε και .
Αν τότε και .
Αν , τότε ή ή .
Ουφ.
Περισσότερα και καλύτερα σχήματα, ίσως, θα έχει να προσθέσει ο Κώστας Δόρτσιος.
1.
Προσθέτω (1), (2) και (3)
(4) – (1) , (4) – (2) , (4) – (3)
2. Λύνουμε το σύστημα για πραγματικούς αριθμούς.
.
Aν δηλαδή αν ένας ή τρεις από τους αριθμούς είναι αρνητικοί και οι άλλοι θετικοί, τότε το σύστημα είναι αδύνατο.
Αν τότε .
Τότε, διαδοχικά:
Από (4) : (1) έχουμε
Από (4) : (2) έχουμε και από (4) : (3) έχουμε
Αν τότε άρα , οπότε
Από (5) : (1) έχουμε ,
από (5) : (2) και από (5) : (3) .
Ομοίως, αν τότε άρα , οπότε επίσης είναι
Τότε (5) : (1) έχουμε , από (5) : (2)
και από (5) : (3) .
Τέλος, αν αν , τότε , και .
Αν αδύνατο. Πράγματι .
Ομοίως αδύνατο είναι αν ή .
Αν τότε και .
Αν τότε και .
Αν τότε και .
Αν , τότε ή ή .
Ουφ.
- Συνημμένα
-
- 27-5-2020 Σύστημα.ggb
- (43.76 KiB) Μεταφορτώθηκε 29 φορές
Re: Συστήματα με ειδικό τρόπο λύσης
Γιώργο, να είσαι καλά Φίλε!Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑Κυρ Ιουν 07, 2020 10:50 amΚαλημέρα σε όλους. Γράφω κάπως πιο αναλυτικά τις δυνατές περιπτώσεις στο 2ο σύστημα. Στο πρώτο έδωσε απάντηση ο Γιώργος παραπάνω. Να σημειώσω απλώς ότι έχει πάντα λύση στο , η οποία απεικονίζεται στο τρισδιάστατο γράφημα που επισυνάπτω.
Ουφ.
Αφήνεις, αυτό που πρέπει, στις γενιές που ακολουθούν!!
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες