4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Στον παρόντα φάκελο μπορούν να γίνουν προσκλήσεις για συγγραφή ομαδικών εργασιών που αφορούν μαθηματικά από μέλη του mathematica.gr. Η θεματολογία μπορεί να ποικίλει ανάλογα με τα ενδιαφέροντα των συγγραφέων.
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr

α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε {\color{orange}\LaTeX} και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Τρί Νοέμ 11, 2014 3:04 pm

Ετοιμάζω το 19027 (της ντροπής )


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Τρί Νοέμ 11, 2014 4:47 pm

Υποβάλω την 19027 σε word , είχα ένα μικρό πρόβλημα με τ ο Latex. Θα το λύσω πιστεύω.
Συνημμένα
19027.ggb
(8.05 KiB) Μεταφορτώθηκε 137 φορές
19027.docx
(107.77 KiB) Μεταφορτώθηκε 179 φορές


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Τρί Νοέμ 11, 2014 9:40 pm

Έτοιμο και το Latex

ΘΕΜΑ 19027

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και τα σημεία Δ και Ε των πλευρών του ΑΒ και ΑΓ αντίςτοιχα, ώστε \frac{A\Delta }{AB}=\frac{AE}{A\Gamma }=\frac{1}{3} . Από το σημείο Α φέρνουμε ευθεία (ε) παράλληλη στη ΒΓ.

Η ευθεία (ε) τέμνει τις προεκτάσεις των ΒΕ και ΓΔ στα σημεία Ζ, Η αντίστοιχα.

Να αποδείξετε ότι:
α) \displaystyle{\Delta E//\Gamma B~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} (Μονάδες 5)

β) ZE=\frac{1}{2}EB (Μονάδες 7)

γ) AZ=\frac{1}{2}B\Gamma (Μονάδες 7)

δ) \displaystyle{\left( BHZ \right)=2\left( ABZ \right)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~} (Μονάδες 6)
19027.png
19027.png (7.65 KiB) Προβλήθηκε 3124 φορές





ΛΥΣΗ

Α) Οι ευθείες HZ//B\Gammaκαι ακόμη HZ,\Delta E και B\Gamma τέμνουν τις AB και A\Gamma και ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα, αφού ισχύει \frac{A\Delta }{AB}=\frac{AE}{A\Gamma } .

Επομέμως από το αντίστροφο του Θεωρήματος του Θαλή προκύπτει \displaystyle{\Delta E//\Gamma B//AZ~}.

Β) Εφαρμόζοντας το Θεώρημα Θαλή για τις παράλληλες \displaystyle{\Delta E,AZ~} B\Gammaκαι που τέμνουν τις AB και AZ παίρνομε τις αναλογίες:

\frac{A\Delta }{AB}=\frac{ZE}{ZB}\Leftrightarrow \frac{1}{3}=\frac{ZE}{ZB}\Leftrightarrow ZB=3ZE

\Leftrightarrow ZE+EB=3ZE\Leftrightarrow EB=2ZE\Leftrightarrow ZE=\frac{1}{2}EB.

Γ) Το τρίγωνο EAZ ορίζεται από την προέκταση των πλευρών EB και E\Gamma του τριγώνου AE\Gamma
και την AZ που είναι παράλληλη προς την τρίτη του πλευρά B\Gamma .

Έτσι σύμφωνα με το σχετικό θεώρημα οι πλευρές των δύο τριγώνων θα είναι ανάλογες.

Δηλαδή \frac{ZE}{EB}=\frac{AZ}{B\Gamma }\Leftrightarrow \frac{1}{2}=\frac{AZ}{\Beta \Gamma }\Leftrightarrow A\Gamma =\frac{1}{2}B\Gamma. (1)

Δ) Με όμοιο τρόπο προκύπτει ότι τα τρίγωνα \Delta HA και \Delta B\Gamma έχουν πλευρές ανάλογες.

Δηλαδή \frac{A\Delta }{\Delta B}=\frac{HA}{B\Gamma }\Leftrightarrow \frac{A\Delta }{\Delta B+A\Delta }=\frac{HA}{B\Gamma +HA}\Leftrightarrow \frac{A\Delta }{AB}=\frac{HA}{B\Gamma +HA}

\Leftrightarrow \frac{1}{3}=\frac{HA}{B\Gamma +HA}\Leftrightarrow B\Gamma +HA=3HA\Leftrightarrow HA=\frac{1}{2}B\Gamma (2)

Από τις (1) και (2) προκύπτει ότι HA=AZ .

Επομένως στο τρίγωνο BHZ η BA αποτελεί διάμεσο και χωρίζει το τρίγωνο

( σύμφωνα με εφαρμογή του βιβλίου ) σε δύο τρίγωνα ίδιου εμβαδού .

\displaystyle{\left( ABZ \right)~=\left( AHB \right)~} .

Άρα \displaystyle{\left( BHZ \right)=\left( ABZ \right)~+~\left( AHB \right)~=2\left( ABZ \right)~~}
Συνημμένα
19027.docx
(109.2 KiB) Μεταφορτώθηκε 97 φορές
τελευταία επεξεργασία από pap65 σε Τετ Νοέμ 12, 2014 9:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Τρί Νοέμ 11, 2014 10:08 pm

Ετοιμάζω την 4_19020
Νομίζω είναι η τελευταία :clap:


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#25

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Τετ Νοέμ 12, 2014 12:18 am

ΠΡΟΣΟΧΗ!!

Συνάδελφοι θα ήθελα την γνώμη σας. Δεν βλέπω σε τι εξυπηρετεί το ερώτημα β .
Ένας μαθητής μπορεί να υπολογίσει ταυτόχρονα την απόσταση ΚΕ και να δείξει ότι αυτή είναι ανεξάρτητη της απόστασης ΑΒ .
Προφανώς και μπορεί να υπολογισθεί το ΚΕ κάνοντας χρήση του ΑΒ= 10 ( καταχρηστικά ) .
Επίσης το στοιχείο ΚΖ = 4 είναι σε κάθε περίπτωση παντελώς άχρηστο.

ΘΕΜΑ 4_19020

Σε δυο σημεία ενός ευθύγραμμου δρόμου ΑΒ βρίσκονται δύο κατακόρυφοι στύλοι ύψους 2 και 3 μέτρων αντίστοιχα.
Χρησιμοποιούμε δυο σύρματα για να ενώσουμε την κορυφή του καθενός με τη βάση του άλλου, ώστε τα δυο σύρματα να διασταυρώνονται σε ένα σημείο Κ (σχήμα).
19020  -1.png
19020 -1.png (11.27 KiB) Προβλήθηκε 3087 φορές
α) Να βρείτε τα ζεύγη των όμοιων τριγώνων που σχηματίζονται.

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8)

β) Προκειμένου να μετρήσουμε πόσο απέχει από το έδαφος το σημείο Κ στο οποίο διασταυρώνονται τα σύρματα, μετρήσαμε την απόσταση του Κ από τον μικρότερο στύλο και τον βρήκαμε 4 μέτρα. Αν η απόσταση ΑΒ των στήλων ήταν 10 μέτρα, πόσο απείχε το σημείο Κ από το έδαφος; (Μονάδες 9)

γ) Δείξτε ότι όποια και αν είναι η απόσταση ΑΒ που απέχουν οι δύο στύλοι μεταξύ τους, η απόσταση του Κ , όπου διασταυρώνονται τα δύο σύρματα από το έδαφος, θα είναι η ίδια. (Μονάδες 8)

ΛΥΣΗ

Α) Στο αρχικό Σχήμα σχηματίζεται ένα ζεύγος όμοιων τριγώνων.

Είναι τα AK\Gamma και KB\Delta .

Τα τρίγωνα αυτά είναι όμοια γιατί έχουν τις γωνίες τους μία προς μία ίσες. Εδώ μας αρκούν οι δύο γωνίες :

{{\widehat{K}}_{1}}={{\widehat{K}}_{2}} ως κατά κορυφήν. Και

\widehat{KA\Gamma }=\widehat{B\Delta K} ως εντός εναλλάξ των παράλληλων στυλών AE,B\Delta με την τέμνουσα A\Delta
19020  -2.png
19020 -2.png (8.34 KiB) Προβλήθηκε 3087 φορές
Β)



Γ) Καταρχήν πρέπει να πούμε ότι αφού οι στύλοι είναι κατακόρυφοι, οι γωνίες \widehat{A}=\widehat{B}={{90}^{0}} .

Αν φέρουμε από το K κάθετη στην A\Gamma αυτή θα τέμνει κάθετα και την παράλληλή της B\Delta.

Έτσι το ABHZ είναι ορθογώνιο , καθώς έχει 4 ορθές γωνίες .

Συνεπώς AZ=BH .

Ακόμη η κάθετη απόσταση του K από το έδαφος B\Gamma θα είναι ίση με τις AZ,BH αφού το \Kappa \Epsilon \Alpha \Zeta είναι επίσης ορθογώνιο.

Επομένως KE=AZ=BH=x

Τα τρίγωνα KZA,KH\Delta είναι όμοια αφού έχουν

\widehat{Z}=\widehat{H}={{90}^{0}}

\widehat{KA\Gamma }=\widehat{B\Delta K}

Άρα θα έχουν τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες

\displaystyle{\frac{AZ}{\Delta Z}=\frac{AK}{\Delta K}\Leftrightarrow \frac{x}{3-x}=\frac{AK}{\Delta K}} (1)

Όμως από στο α ερώτημα δείξαμε ότι AK\Gamma και KB\Delta είναι επίσης όμοια.

Συνεπώς \frac{A\Gamma }{B\Delta }=\frac{AK}{\Delta K}\Leftrightarrow \frac{2}{3}=\frac{AK}{\Delta K} ( 2 )

Από (1) και ( 2) έχουμε \displaystyle{\frac{x}{3-x}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow 3x=2\left( 3-x \right)\Leftrightarrow 3x=6-2x}

\displaystyle{\Leftrightarrow 5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}}

Δείξαμε δηλαδή ότι KE=\frac{6}{5}=1,2 μέτρα , ανεξάρτητα από την απόσταση των δύο στύλων.

(Δεν χρησιμοποιήσαμε πουθενά το στοιχείο AB=10 )


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#26

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 12, 2014 7:44 am

19020.png
19020.png (5.38 KiB) Προβλήθηκε 3051 φορές
Είναι \displaystyle \frac{x}{3}=\frac{k}{k+m} , \frac{x}{2}=\frac{m}{k+m} και προσθέτοντας :

\displaystyle \frac{x}{3}+ \frac{x}{2}=1\Leftrightarrow \frac{5x}{6}=1\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}


Άβαταρ μέλους
swsto
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 368
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 11:43 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#27

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από swsto » Τετ Νοέμ 12, 2014 8:10 am

Οι εκφωνήσεις του 4ου θέμοτος σε word
Συνημμένα
ΘΕΜΑ 4o ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B.zip
(318.19 KiB) Μεταφορτώθηκε 202 φορές


Σωτήρης Στόγιας
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#28

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Τετ Νοέμ 12, 2014 1:51 pm

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΤΟ
ΘΕΜΑ 4_19020



Γενικά αν οι δύο στύλοι έχουν μήκος \alpha και \beta ( σχήμα )


[attachment=1]19020 -2 - Αντίγραφο.png[/attachment]

από τα ζεύγη των όμοιων τριγώνων

KZA,KH\Delta και AK\Gamma, KB\Delta

Όπως αποδείχθηκαν παραπάνω προκύπτουν οι αναλογίες :

\displaystyle{\frac{AZ}{\Delta Z}=\frac{AK}{\Delta K}\Leftrightarrow \frac{x}{\beta -x}=\frac{AK}{\Delta K}} (1)

\frac{A\Gamma }{B\Delta }=\frac{AK}{\Delta K}\Leftrightarrow \frac{\alpha }{\beta }=\frac{AK}{\Delta K} ( 2 )

Από (1) και ( 2) έχουμε

\displaystyle{\frac{x}{\beta -x}=\frac{\alpha }{\beta }\Leftrightarrow \beta x=\alpha \left( \beta -x \right)\Leftrightarrow \beta x=\alpha \beta -\alpha x}

\displaystyle{\Leftrightarrow \left( \alpha +\beta  \right)x=\alpha \beta \Leftrightarrow x=\frac{\alpha \beta }{\alpha +\beta }}



Επομένως η ζητούμενη απόσταση είναι σταθερή και εξαρτάται

απο τις διαστάσεις των δύο στύλων και όχι από την μεταξύ τους απόσταση.

Όμως το πρόβλημα με το β ερώτημα παραμένει.

Αν ένας μαθητής απαντήσει απευθείας στο γ ερώτημα , τι γίνεται;
Συνημμένα
4_19020.docx
(230.55 KiB) Μεταφορτώθηκε 103 φορές
19020  -2 - Αντίγραφο.png
19020 -2 - Αντίγραφο.png (34.96 KiB) Προβλήθηκε 2992 φορές
τελευταία επεξεργασία από pap65 σε Τετ Νοέμ 12, 2014 9:55 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9748
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#29

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Νοέμ 12, 2014 9:26 pm

Το θέμα αυτό είναι το διάσημο πρόβλημα "Crossed Ladders " , δείτε π.χ. εδώ


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1945
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#30

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Νοέμ 16, 2014 1:01 pm

Η πρώτη ανάρτηση του 4ου θέματος.
http://www.mathematica.gr/index.php?ind ... w&iden=752


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
pap65
Δημοσιεύσεις: 102
Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 11:27 pm
Τοποθεσία: ΞΑΝΘΗ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#31

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pap65 » Κυρ Νοέμ 16, 2014 5:20 pm

Υποβάλλω ξανά ( και σε WORD ) την ωραία εναλλακτική λύση του KARKAR
για το Θέμα 19020.

Σε μια επόμενη έκδοση του Χρήστου Τσιφάκη θα μπορούσε να ενσωματωθεί



ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ

[attachment=1]19020 -2 - ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ.png[/attachment]

Φέρνω KE\bot AB. Επομένως KE//A\Gamma //B\Delta.

Τα τρίγωνα AB\Gamma και KEB είναι όμοια αφού έχουν τουλάχιστον δύο γωνίες ίσες

( \widehat{A}=\widehat{E} και \widehat{B} κοινή )

Επομένως παίρνουμε την αναλογία : \frac{KE}{A\Gamma }=\frac{EB}{AB}\Leftrightarrow \frac{x}{2}=\frac{EB}{AB}\quad \left( 1 \right)

Με τον ίδιο τρόπο, από τα όμοια τρίγωνα AB\Delta και KEA

παίρνουμε την αναλογία : \frac{KE}{\Delta B}=\frac{AE}{AB}\Leftrightarrow \frac{x}{3}=\frac{AE}{AB}\quad \left( 2 \right)

Προσθέτοντας τις σχέσεις ( 1) και ( 2) παίρνουμε:

\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{AE}{AB}+\frac{EB}{AB}\Leftrightarrow \quad \frac{x}{2}+\frac{x}{3}=\frac{AB}{AB}=1

\Leftrightarrow \quad 3x+2x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}=1,2
Συνημμένα
4_19020.docx
(286.58 KiB) Μεταφορτώθηκε 77 φορές
19020  -2 - ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ.png
19020 -2 - ΑΛΛΗ ΛΥΣΗ.png (7.22 KiB) Προβλήθηκε 2819 φορές


ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1945
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#32

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Κυρ Νοέμ 16, 2014 8:51 pm

ανεβάζω το νέο αρχείο


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
denTsoyk
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 16, 2014 9:01 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#33

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από denTsoyk » Κυρ Νοέμ 16, 2014 10:27 pm

Καλησπέρα σε όλα τα μέλη του :logo:
Έχω βρει μια ασάφεια στο θέμα 19016. Στο πού θα μπούνε τα σημεία Δ και Ε. Σύμφωνα με την εκφώνηση, το γ ερώτημα θα μπορούσε να είχε θετική απάντηση, ενώ από το σχήμα όχι. Πιθανόν κάποιο σφάλμα στην εκφώνηση.
Τέλος να πω και εγώ μια γνώμη για το θέμα 19020. Ίσως το β ερώτημα να είναι για να πάρουν κανένα βαθμό και οι πιο αδύνατοι μαθητές. Γιατί λύνεται με μια απλή αναλογία. Οι καλοί μαθητές θα λύσουν και το β ερώτημα και το γ.
ΥΓ: Πολύ καλή δουλειά από όλους!!!


Antonis_A
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Σεπ 15, 2014 8:59 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#34

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_A » Δευ Νοέμ 17, 2014 10:39 am

Συγνώμη αλλά το θέμα 19020, έχει "πρόβλημα" και στο α) ερώτημα. Το αρχικό σχήμα δεν έχει γράμμα σε όλες τις κορυφές. Πρώτο ατόπημα, εντελώς εκτός πνεύματος. Που έχουμε ξαναδεί (πόσο μάλλον ο μαθητής...) να δίνεται σχήμα στο οποίο ο μαθητής πρέπει να ονοματίσει τις κορυφές. Μικρό το κακό θα μου πείτε και θα συμφωνίσω. Όμως υπάρχει κάποιος λόγος που δεν δίνονται όλες οι κορυφές; Προκαλεί άσκοπη σύγχηση χωρίς να παράγει τίποτα ουσιαστικό. Το δεύτερο κομμάτι που βλέπω "εκτός πνεύματος" είναι η διατύπωση του ερωτήματος. Χρειάζεται να δικαιολογηθεί ότι τα τρίγωνα ΚΑΓ, ΚΒΔ είναι όμοια, όπως βλέπουμε στις απαντήσεις που δόθηκαν εδώ. Πρέπει όμως πρώτα ο λύτης να περάσει απο την περιπέτεια του να δεί ότι τα 5 σχηματισμένα τρίγωνα δίνουν 10 πιθανά ζεύγη για σύγκριση. Για κάθε ζεύγος χρειάζεται να σκεφτεί αν είναι ή δεν είναι όμοια. Για κάποια απο τα ζεύγη δεν είναι προφανής η αιτολόγηση -και διατύπωση- ότι δεν είναι όμοια. Η άσκηση μπορεί να είναι καλή για κάποιο διαγωνισμό (γυμνασίου;) αλλά δεν νομίζω ότι είναι κατάλληλη (υπο αυτή την διατύπωση) για εξετάσεις.

Φυσικά τίθεται το θέμα ότι ένας μαθητής που θα συγκρίνει τα δύο σωστά τρίγωνα και θα τα βρεί όμοια, θα βαθμολογηθεί το ίδιο με τον μαθητή που θα δικαιολογήσει και όλους τους υπόλοιπους συνδιασμούς.
Είναι πλήρης απάντηση του ερωτήματος αν δοθεί μόνο το ζεύγος των ομοίων;


ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Δημοσιεύσεις: 71
Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#35

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ » Τετ Νοέμ 19, 2014 5:21 am

Καλημέρα. Κοιτάζοντας τις ασκήσεις του 4ου θέματος, βρήκα την 4-18985 η οποία έχει μία κακώς διατυπωμένη εκφώνηση. Λύνοντάς την στην τάξη για να τονίσω το λάθος, είδα ότι οι μαθητές δεν καταλάβαιναν, βεβαίως, τι ακριβώς ήθελε να εξετάσεικαι. Στο συννημένο Έχω την δυσαρμονία της και την πρόταση αλλαγής
Συνημμένα
4-18985.docx
(141.12 KiB) Μεταφορτώθηκε 119 φορές


xrysa1988
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Παρ Σεπ 21, 2012 9:20 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#36

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xrysa1988 » Τετ Νοέμ 19, 2014 10:14 am

Kαλημέρα! στο θέμα 19037 , στο β ερώτημα όπου ζητείται να αποδείξουμε οτι η γωνία Α είναι οξεία, αυτό δεν προκύπτει από το γεγονός ότι η Α είναι γωνία του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΕ , αρα δεν μπορεί να είναι κάτι άλλο παρά μόνο οξεία?


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4042
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#37

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τετ Νοέμ 19, 2014 11:34 am

xrysa1988 έγραψε:Kαλημέρα! στο θέμα 19037 , στο β ερώτημα όπου ζητείται να αποδείξουμε οτι η γωνία Α είναι οξεία, αυτό δεν προκύπτει από το γεγονός ότι η Α είναι γωνία του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΕ , αρα δεν μπορεί να είναι κάτι άλλο παρά μόνο οξεία?
Αγαπητή Χρύσα, τα ύψη θα μπορούσαν να τέμνονται και εξωτερικά.

Το ότι η γωνία A είναι οξεία προκύπτει από τη συνθήκη του δεύτερου ερωτήματος.

Πάντως, νομίζω ότι το ερώτημα αυτό θα έπρεπε να προηγείται, ώστε κατόπιν η μελέτη να γίνει σε οξυγώνιο.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6848
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#38

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Νοέμ 19, 2014 11:42 am

xrysa1988 έγραψε:Kαλημέρα! στο θέμα 19037 , στο β ερώτημα όπου ζητείται να αποδείξουμε οτι η γωνία Α είναι οξεία, αυτό δεν προκύπτει από το γεγονός ότι η Α είναι γωνία του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΕ , αρα δεν μπορεί να είναι κάτι άλλο παρά μόνο οξεία?
Καλημέρα!
Μόνο αν η γωνία A είναι οξεία, αλλιώς αν είναι αμβλεία τα ύψη τέμνονται έξω από το τρίγωνο ή αν είναι ορθή πάνω στην κορυφή A. Δες το παρακάτω σχήμα.
19037.png
19037.png (4.79 KiB) Προβλήθηκε 2596 φορές
Βλέπω ότι ήδη απάντησε ο Γιώργος Ρίζος, τον οποίο και καλημερίζω.


xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1945
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#39

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Τετ Νοέμ 19, 2014 12:22 pm

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:Καλημέρα. Κοιτάζοντας τις ασκήσεις του 4ου θέματος, βρήκα την 4-18985 η οποία έχει μία κακώς διατυπωμένη εκφώνηση. Λύνοντάς την στην τάξη για να τονίσω το λάθος, είδα ότι οι μαθητές δεν καταλάβαιναν, βεβαίως, τι ακριβώς ήθελε να εξετάσεικαι. Στο συννημένο Έχω την δυσαρμονία της και την πρόταση αλλαγής

ΑΛΛΑΞΑ ΤΗΝ ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΜΕ ΑΥΤΗΝ ΠΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ Ο ΓΙΩΡΓΟΣ
και περιμένουμε την απόφαση της επιτροπής


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
xrysa1988
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Παρ Σεπ 21, 2012 9:20 am

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

#40

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xrysa1988 » Πέμ Νοέμ 20, 2014 12:09 pm

Eυχαριστώ πολύ , έχετε δίκιο! είδα την εκφώνηση από εδώ και νόμιζα ότι το σχήμα ήταν στην εκφώνηση, γι αυτό απόρησα.
τελευταία επεξεργασία από matha σε Πέμ Νοέμ 20, 2014 1:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Τονισμός κειμένου!


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ MATHEMATICA.GR”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης