4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #61

ΑΣΚΗΣΗ 4_22326

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #62

ΑΣΚΗΣΗ 4_22324

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #63

ΑΣΚΗΣΗ 22310
Ας θέσω και το ερώτημα αν κρίνετε ίσης δυσκολίας τις ασκήσεις π.χ 22310 και 22324

#64

Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334

Αν θέλει, ας δώσει τη λύση του ο συνάδελφος AMD, που έχει ήδη ασχοληθεί (ΕΔΩ),
ώστε να προχωρήσουμε στην αποδελτίωση.

#65

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334

Βιάστηκα να μιλήσω... Αναρτήθηκαν κι άλλες.

4_22290

Δίνεται κύκλος (O, R)

, η διάμετρός του $\displaystyle {\rm B}\Gamma$ και η χορδή του $\displaystyle {\rm A}{\rm B} = R\sqrt 3$ . Η εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο $\displaystyle \Gamma$ τέμνει την προέκταση της χορδής

στο σημείο $\displaystyle \Delta$ . Να βρείτε ως συνάρτηση της ακτίνας

:
α) Το εμβαδόν του τριγώνου $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma$ . (Μονάδες 8)
β) Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος $\displaystyle \Gamma \Delta$ . (Μονάδες 8)
γ) Το εμβαδόν του (σκιασμένου) μικτόγραμμου τριγώνου $\displaystyle {\rm A}\Delta \Gamma$ (Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ:

: Γεωμετρία Β΄ Λυκείου 4_22290.jpg (8.1 KiB) Προβλήθηκε 4387 φορές

α) Είναι $\displaystyle {\rm A}{\rm B} = R\sqrt 3 \Rightarrow A{\rm B} = \lambda \sqrt 3$ , οπότε $\displaystyle \widehat {{\rm A}\Gamma {\rm B}} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {{\rm A}{\rm B}\Gamma } = 30^\circ \Rightarrow {\rm A}\Gamma = \frac{{{\rm B}\Gamma }}{2} = R$

Άρα $\displaystyle \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma } \right) = \frac{{{\rm A}\Gamma \cdot {\rm A}{\rm B}}}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}$

2η ΛΥΣΗ: Η πλευρά $\displaystyle {\rm A}\Gamma$ υπολογιζόταν και με Πυθαγόρειο Θεώρημα στο $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma$

$\displaystyle {\rm A}{\Gamma ^2} = {\rm B}{\Gamma ^2} - {\rm A}{{\rm B}^2} = {\left( {2R} \right)^2} - {\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\rm A}\Gamma = R$

β) Στο $\displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta$ είναι $\displaystyle \Gamma {{\rm A}^2} = {\rm A}\Delta \cdot {\rm A}{\rm B} \Leftrightarrow {R^2} = R\sqrt 3 \cdot {\rm A}\Delta \Leftrightarrow {\rm A}\Delta = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}$

και $\displaystyle \Gamma {\Delta ^2} = A{\Gamma ^2} + {\rm A}{\Delta ^2} = {R^2} + \frac{{{R^2}}}{3} = \frac{{4{R^2}}}{3} \Rightarrow \Gamma \Delta = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}$

2η ΛΥΣΗ: Στο $\displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta$ είναι $\displaystyle \widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 30^\circ$ οπότε $\displaystyle \varepsilon \varphi 30^\circ = \frac{{\Gamma \Delta }}{{{\rm B}\Gamma }} \Leftrightarrow \Gamma \Delta = \frac{{2\sqrt 3 R}}{3}$

γ) Το εμβαδό του μικτόγραμμου γραμμοσκιασμένου τριγώνου ισούται με το εμβαδό του $\displaystyle {\rm A}\Gamma \Delta$ μείον το εμβαδό του κυκλικού τμήματος $\displaystyle \left( {{\rm O},\;\;\mathop {{\rm A}\Gamma }\limits^ \cap } \right)$

Είναι $\displaystyle {{\rm E}_{\kappa .\tau .\;}}\left( {{\rm O},\;\;\mathop {{\rm A}\Gamma }\limits^ \cap } \right) = \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360^\circ }} - \left( {AO\Gamma } \right) = \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}$

και $\displaystyle \left( {{\rm A}\Gamma \Delta } \right) = \frac{{{\rm A}\Gamma \cdot {\rm A}\Delta }}{2} = \frac{{R \cdot \frac{{R\sqrt 3 }}{3}}}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{6}$

Οπότε, $\displaystyle {{\rm E}_{\mu \iota \kappa \tau }} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\pi {R^2}}}{6} + \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \left( {\frac{{5\sqrt 3 - 2\pi }}{{12}}} \right){R^2}$

edit: Ανάρτηση σχήματος

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #66

Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

asemarak · #67

4_22331

Στα άκρα της χορδής $AB=R\sqrt{2}$ ενός κύκλου (O,R)

, φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα $\Sigma A$ και $\Sigma B$ .

Αν η $\Sigma O$ τέμνει το τόξο

στο σημείο

, τότε:

: 22331.png (21.36 KiB) Προβλήθηκε 4382 φορές

α) Να αποδείξτε ότι:

i) το τρίγωνο AOB

είναι ορθογώνιο, (Μονάδες 10 )

ii) $\Sigma M=R(\sqrt{2}-1)$ . (Μονάδες 5)

β) Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν $(\Sigma AB)$ ως συνάρτηση της ακτίνας

του κύκλου. (Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) i) Είναι $AB=R\sqrt{2}=\lambda_{4}$ , οπότε $\widehat{AOB}=\omega _{4}=\frac{360^{o}}{4}=90^{o}$ . Άρα το τρίγωνο OAB

είναι ορθογώνιο στο

.

ii) Το τετράπλευρο $OA\Sigma B$ έχει τρεις ορθές γωνίες: τις $\widehat{OA\Sigma}$ , $\widehat{OB\Sigma}$ , αφού $\Sigma A$ , $\Sigma B$ είναι εφαπτομένες του κύκλου

και την $\widehat{AOB}$ , από το i) ερώτημα. Άρα το $OA\Sigma B$ είναι ορθογώνιο κι επειδή OA=OB=R

, είναι τετράγωνο.

Άρα $O\Sigma =AB=R\sqrt{2}$ και $\Sigma M=O\Sigma-OM=R\sqrt{2}-R=R(\sqrt{2}-1)$ .

β) $E_{\gamma \rho \alpha \mu \mu. }=(OA\Sigma B)-(O.\overset{\frown}{AB})= R^{2}-\frac{\pi R^{2}90^{o}}{360^{o}}=R^{2}-\frac{\pi R^{2}}{4}=\frac{R^{2}}{4} (4-\pi )$ τ.μ.

Σημείωση: Στο σχήμα της εκφώνησης δεν υπάρχει γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. Υπάρχει γκρίζο εμβαδόν.

#68

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Γιώργο καλησπέρα, είναι έξι θέματα στο φάκελο της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (ΕΔΩ) με ημερομηνία 22-01.

AMD · #69

Άσκηση 22334 σύνδεσμος

Σχόλιο:
Την άσκηση ως τέταρτο θέμα προαγωγικών εξετάσεων, θα την χαρακτηρίσω άστοχη.
Από όλη την έκταση της ύλης, αφιερώνονται στο θεώρημα Θαλή 5 μονάδες. Ουσιαστικά το β) ερώτημα είναι η αντιστροφή του α),
επομένως ο μαθητής που δεν θα καταφέρει το α) "αυτομάτως" καταδικάζεται.

Ευχαριστώ (με την σειρά απάντησης - το γοργόν και χάριν έχειν!

)τους κύριους Βισβίκη,Στεργίου και Ρίζο για τις υποδείξεις τους και ουσιαστικά την επίλυση της άσκησης.
Για την πληκτρολόγηση, Αντώνης Αποστόλου.

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #70

Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #71

Καλημέρα. Αναρτώ εκ νέου την άσκηση 4_19037 με την πλήρη λύση (και 2η σελίδα - 2η περίπτωση) που εκ παραδρομής είχε παραληφθεί στην αρχική ανάρτηση και ευχαριστώ τον συνάδελφο AMD που το πρόσεξε και με ενημέρωσε.

ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ · #72

ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 4_18985 & 4_22290
Καλησπέρα. Αν έχω όλες τις Ασκήσεις, αυτές πρέπει να είναι οι τελευταίες (προς το παρόν

από το 4ο θέμα.

4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση