2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19011
Από ένα σημείο που βρίσκεται έξω από έναν δοσμένο κύκλο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και και μία τέμνουσα .
Να αποδείξετε ότι:
α)i. Τα τρίγωνα και είναι όμοια.
ii. Τα τρίγωνα και είναι όμοια. (Μονάδες )
β) (Μονάδες )
Λύση.
α)i. Τα τρίγωνα και είναι όμοια γιατί έχουν τη γωνία κοινή και (σχέση εγγεγραμμένης γωνίας και γωνίας χορδής κι εφαπτομένης που βαίνουν στο ίδιο τόξο).
ii. Για τον ίδιο λόγο τα τρίγωνα και είναι όμοια ( κοινή και )
β) Είναι . Από τις παραπάνω ομοιότητες των τριγώνων, έχουμε:
και
Άρα:
Από ένα σημείο που βρίσκεται έξω από έναν δοσμένο κύκλο φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα και και μία τέμνουσα .
Να αποδείξετε ότι:
α)i. Τα τρίγωνα και είναι όμοια.
ii. Τα τρίγωνα και είναι όμοια. (Μονάδες )
β) (Μονάδες )
Λύση.
α)i. Τα τρίγωνα και είναι όμοια γιατί έχουν τη γωνία κοινή και (σχέση εγγεγραμμένης γωνίας και γωνίας χορδής κι εφαπτομένης που βαίνουν στο ίδιο τόξο).
ii. Για τον ίδιο λόγο τα τρίγωνα και είναι όμοια ( κοινή και )
β) Είναι . Από τις παραπάνω ομοιότητες των τριγώνων, έχουμε:
και
Άρα:
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19011.docx
- (169.04 KiB) Μεταφορτώθηκε 178 φορές
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Νοέμ 12, 2014 7:49 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Θανάση έχεις δίκιο. Αντιμετωπίσαμε αυτό το πρόβλημα και στην κατεύθυνση, αλλά το λύσαμε με τον πλέον φυσικό τρόπο. Ξαναγράψαμε τις εξισώσεις...pap65 έγραψε:Κάποια συννημένα είναι σε doc και όλες οι εξισώσεις είναι εικόνες. ( όπως και οι εκφωνήσεις )
Αυτός που θα κάνει την μορφοποίηση δεν θα έχει πρόβλημα ;
πρέπει να ξαναγραφούν;
Χαιρόμαστε για την ευρεία συμμετοχή των φίλων του forum και την προσφορά τους. Κάποια προβλήματα συμβατότητας τα αντιμετωπίζουμε όπως μπορύμε.
Πάντως αν είναι εύκολο, οι συμβατές μορφές είναι word με εξισώσεις στο Mathtype ή απλό κείμενο Latex, το οποίο μεταγλωτίζεται εύκολα.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ 19014
Τα παρακάτω τρίγωνα και έχουν: και και
[attachment=1]2_19014.png[/attachment]
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια.
(Μονάδες 8)
β) Να συμπληρώσετε την ισότητα των λόγων με τις κατάλληλες πλευρές του τριγώνου : (Μονάδες 9)
γ) Να υπολογίσετε τα και . (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια γιατί έχουν δύο γωνίες τους
( και ) μία προς μία ίσες .
β) Επομένως θα έχουν τις αντίστοιχες ( ομόλογες ) πλευρές τους ανάλογες :
(1)
γ) Από την σχέση ( 1) αντικαθιστώντας
•
•
Τα παρακάτω τρίγωνα και έχουν: και και
[attachment=1]2_19014.png[/attachment]
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια.
(Μονάδες 8)
β) Να συμπληρώσετε την ισότητα των λόγων με τις κατάλληλες πλευρές του τριγώνου : (Μονάδες 9)
γ) Να υπολογίσετε τα και . (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια γιατί έχουν δύο γωνίες τους
( και ) μία προς μία ίσες .
β) Επομένως θα έχουν τις αντίστοιχες ( ομόλογες ) πλευρές τους ανάλογες :
(1)
γ) Από την σχέση ( 1) αντικαθιστώντας
•
•
- Συνημμένα
-
- 2_19014.docx
- (77.62 KiB) Μεταφορτώθηκε 174 φορές
-
- 2_19014.png (6.46 KiB) Προβλήθηκε 4417 φορές
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Ετοιμάζω το
GI_V_GEO_2_19015
GI_V_GEO_2_19015
τελευταία επεξεργασία από pap65 σε Τετ Νοέμ 12, 2014 11:35 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 14, 2012 5:58 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ (19017)
Ασχολήθηκα με το Θέμα 2 GI_V_GEO_2_19017
Δεν ξέρω αν κατάλαβα καλά.
Αναρτώ μόνο το pdf αρχείο.
Παρακαλώ ενημερώστε με αν κάτι έχω κάνει παράτυπο ή λάθος, για να συνεχίσω με τον ίδιο τρόπο ή όχι.
Σας ευχαριστώ.
Δεν ξέρω αν κατάλαβα καλά.
Αναρτώ μόνο το pdf αρχείο.
Παρακαλώ ενημερώστε με αν κάτι έχω κάνει παράτυπο ή λάθος, για να συνεχίσω με τον ίδιο τρόπο ή όχι.
Σας ευχαριστώ.
- Συνημμένα
-
- ΘΕΜΑ 2 (19017).doc
- (58.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 167 φορές
-
- ΘΕΜΑ 2 (19017).pdf
- (129.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 187 φορές
τελευταία επεξεργασία από Mirisiotis σε Πέμ Νοέμ 13, 2014 8:27 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19019
Στο σχήμα που ακολουθεί ισχύουν ΑΒ//ΔΓ, ΑΕ=6, ΑΒ=8, ΓΕ=15 και ΔΕ=10. α) Να βρείτε δυο ζεύγη ίσων γωνιών των τριγώνων ΑΕΒ και ΔΕΓ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8)
β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΔΕΓ είναι όμοια και να γράψετε την ισότητα των λόγων των ομόλογων πλευρών τους. (Μονάδες 9)
γ) Να υπολογίσετε τα τμήματα ΒΕ και ΔΓ. (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Είναι και και στις δύο περιπτώσεις ως εντός εναλλάξ των παράλληλων ευθειών ΑΒ, ΓΔ.
β) Αφού τα τρίγωνα ΕΑΒ και ΔΕΓ έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, είναι όμοια, οπότε ισχύει: .
γ)
και .
Στο σχήμα που ακολουθεί ισχύουν ΑΒ//ΔΓ, ΑΕ=6, ΑΒ=8, ΓΕ=15 και ΔΕ=10. α) Να βρείτε δυο ζεύγη ίσων γωνιών των τριγώνων ΑΕΒ και ΔΕΓ. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8)
β) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΔΕΓ είναι όμοια και να γράψετε την ισότητα των λόγων των ομόλογων πλευρών τους. (Μονάδες 9)
γ) Να υπολογίσετε τα τμήματα ΒΕ και ΔΓ. (Μονάδες 8)
ΛΥΣΗ
α) Είναι και και στις δύο περιπτώσεις ως εντός εναλλάξ των παράλληλων ευθειών ΑΒ, ΓΔ.
β) Αφού τα τρίγωνα ΕΑΒ και ΔΕΓ έχουν δύο γωνίες τους ίσες μία προς μία, είναι όμοια, οπότε ισχύει: .
γ)
και .
- Συνημμένα
-
- 19019.doc
- (45 KiB) Μεταφορτώθηκε 175 φορές
τελευταία επεξεργασία από asemarak σε Πέμ Νοέμ 13, 2014 12:37 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Θοδωρής Καραμεσάλης
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19015
Στο σχήμα που ακολουθεί, το τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ
και επιπλέον ισχύουν ΑΔ=4, ΔΒ=5 και ΔΕ=6.
[attachment=1]2_19015.png[/attachment]
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι όμοια. (Μονάδες 9)
β) Με τη βοήθεια του ερωτήματος α) να συμπληρώσετε τα κενά στην ισότητα:
(Μονάδες 9)
γ) Ένας μαθητής χρησιμοποιεί την αναλογία για να υπολογίσει το x. Να εξηγήσετε γιατί αυτή η αναλογία είναι λάθος, να γράψετε τη σωστή
και να υπολογίσετε την τιμή του x. (Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Ισχύει ότι . Συνεπώς και ως εντός εκτός και επί τα αυτά.
Έτσι τα τρίγωνα και είναι όμοια αφού έχουν τις γωνίες μία προς μία ίσες.
β) Αφού τα τρίγωνα είναι όμοια θα έχουν τις ομόλογες πλευρές της ανάλογες :
Δηλαδή
γ) Είναι λάθος , γιατί το τμήμα με μήκος δεν είναι πλευρά κανενός τριγώνου.
Η σωστή αναλογία θα ήταν
Στο σχήμα που ακολουθεί, το τμήμα ΔΕ είναι παράλληλο στην πλευρά ΒΓ του τριγώνου ΑΒΓ
και επιπλέον ισχύουν ΑΔ=4, ΔΒ=5 και ΔΕ=6.
[attachment=1]2_19015.png[/attachment]
α) Να αποδείξετε ότι τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ είναι όμοια. (Μονάδες 9)
β) Με τη βοήθεια του ερωτήματος α) να συμπληρώσετε τα κενά στην ισότητα:
(Μονάδες 9)
γ) Ένας μαθητής χρησιμοποιεί την αναλογία για να υπολογίσει το x. Να εξηγήσετε γιατί αυτή η αναλογία είναι λάθος, να γράψετε τη σωστή
και να υπολογίσετε την τιμή του x. (Μονάδες 7)
ΛΥΣΗ
α) Ισχύει ότι . Συνεπώς και ως εντός εκτός και επί τα αυτά.
Έτσι τα τρίγωνα και είναι όμοια αφού έχουν τις γωνίες μία προς μία ίσες.
β) Αφού τα τρίγωνα είναι όμοια θα έχουν τις ομόλογες πλευρές της ανάλογες :
Δηλαδή
γ) Είναι λάθος , γιατί το τμήμα με μήκος δεν είναι πλευρά κανενός τριγώνου.
Η σωστή αναλογία θα ήταν
- Συνημμένα
-
- 2_19015.docx
- (56.48 KiB) Μεταφορτώθηκε 180 φορές
-
- 2_19015.png (5.15 KiB) Προβλήθηκε 4350 φορές
τελευταία επεξεργασία από pap65 σε Τετ Νοέμ 12, 2014 11:39 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ (19017)
Καλώς ήλθες!Mirisiotis έγραψε:Ασχολήθηκα με το Θέμα 2 GI_V_GEO_2_19017
Δεν ξέρω αν κατάλαβα καλά.
Αναρτώ μόνο το pdf αρχείο.
Παρακαλώ ενημερώστε με αν κάτι έχω κάνει παράτυπο ή λάθος, για να συνεχίσω με τον ίδιο τρόπο ή όχι.
Σας ευχαριστώ.
Με βάση τους κανονισμούς του , γράφουμε σε Latex τα μαθηματικά κείμενα.
Ειδικά σε αυτούς τους φακέλους, αναρτάμε συνημμένα και τα αρχεία Word, ώστε να διευκολυνθούν οι επιμελητές στην αποδελτίωση των λύσεων.
Αν είναι εύκολο, ανάρτησε το αρχείο word, ώστε να μάς διευκολύνεις να αναρτήσουμε εμείς τη λύση σου και σε Latex, μέχρι να εξοικοιωθείς με τη χρήση του.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19036
Οι διαγώνιοι του τραπεζίου () με τέμνονται στο . Η παράλληλη
από το προς την τέμνει την στο .
Αν , και , να αποδείξετε ότι:
α) (Μονάδες )
β) (Μονάδες )
Λύση.
α)
β)
Οι διαγώνιοι του τραπεζίου () με τέμνονται στο . Η παράλληλη
από το προς την τέμνει την στο .
Αν , και , να αποδείξετε ότι:
α) (Μονάδες )
β) (Μονάδες )
Λύση.
α)
β)
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19036.docx
- (145.06 KiB) Μεταφορτώθηκε 165 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 94
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
καλησπέρα. Ανεβάζω την 19035 η οποία δεν έχει λυθεί και δεν αναφέρεται στην παρατήρηση του Γιώργου Ρίζου
- Συνημμένα
-
- ΘΕΜΑ 2 - 19035.docx
- (44.4 KiB) Μεταφορτώθηκε 210 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 94
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Ανεβάζω και την 19024
- Συνημμένα
-
- ΘΕΜΑ 2 - 19024.docx
- (43.17 KiB) Μεταφορτώθηκε 220 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Νίκος Ξενιάδης την 2-19041
- Συνημμένα
-
- n2-19041geo.rar
- (38.3 KiB) Μεταφορτώθηκε 215 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19030
Στη διχοτόμο της γωνίας θεωρούμε τα σημεία τέτοια ώστε .
Η κάθετος στην στο σημείο τέμνει την πλευρά στο σημείο και έστω η προβολή του στην .
Να αποδείξετε ότι:
α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια. (Μονάδες )
β) . (Μονάδες )
Λύση.
α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια επειδή είναι ορθογώνια και έχουν
β) Απέναντι από τις ίσες γωνίες είναι ανάλογες πλευρές.
Στη διχοτόμο της γωνίας θεωρούμε τα σημεία τέτοια ώστε .
Η κάθετος στην στο σημείο τέμνει την πλευρά στο σημείο και έστω η προβολή του στην .
Να αποδείξετε ότι:
α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια. (Μονάδες )
β) . (Μονάδες )
Λύση.
α) Τα τρίγωνα και είναι όμοια επειδή είναι ορθογώνια και έχουν
β) Απέναντι από τις ίσες γωνίες είναι ανάλογες πλευρές.
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19030.docx
- (140.61 KiB) Μεταφορτώθηκε 163 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19033
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο και τα σημεία και των πλευρών του
αντίστοιχα τέτοια, ώστε . Να αποδείξετε ότι:
α). (Μονάδες )
β) \displaystyle{\Delta B10EZH\Theta5\displaystyle{\frac{{{\rm A}{\rm E}}}{{{\rm A}\Delta }} = \frac{{{\rm A}{\rm Z}}}{{{\rm A}{\rm B}}} \Leftrightarrow {\rm E}{\rm Z}||\Delta {\rm B}}\displaystyle{\frac{{\Gamma {\rm H}}}{{\Gamma {\rm B}}} = \frac{{\Gamma \Theta }}{{\Gamma \Delta }} \Leftrightarrow \Theta {\rm H}||\Delta {\rm B}}AEZ, A\Delta B\Gamma H\Theta, \Gamma B\Delta\displaystyle{\frac{{{\rm E}{\rm Z}}}{{\Delta {\rm B}}} = \frac{1}{3}}\displaystyle{\frac{{\Theta {\rm H}}}{{\Delta {\rm B}}} = \frac{1}{3}}EZ =\Theta H =\displaystyle{\frac{1}{3}}}
γ) , άρα το είναι παραλληλόγραμμο.
ΣΧΟΛΙΟ: Το (γ) ερώτημα, κατά τη γνώμη μου, δεν χρειαζόταν.
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο και τα σημεία και των πλευρών του
αντίστοιχα τέτοια, ώστε . Να αποδείξετε ότι:
α). (Μονάδες )
β) \displaystyle{\Delta B10EZH\Theta5\displaystyle{\frac{{{\rm A}{\rm E}}}{{{\rm A}\Delta }} = \frac{{{\rm A}{\rm Z}}}{{{\rm A}{\rm B}}} \Leftrightarrow {\rm E}{\rm Z}||\Delta {\rm B}}\displaystyle{\frac{{\Gamma {\rm H}}}{{\Gamma {\rm B}}} = \frac{{\Gamma \Theta }}{{\Gamma \Delta }} \Leftrightarrow \Theta {\rm H}||\Delta {\rm B}}AEZ, A\Delta B\Gamma H\Theta, \Gamma B\Delta\displaystyle{\frac{{{\rm E}{\rm Z}}}{{\Delta {\rm B}}} = \frac{1}{3}}\displaystyle{\frac{{\Theta {\rm H}}}{{\Delta {\rm B}}} = \frac{1}{3}}EZ =\Theta H =\displaystyle{\frac{1}{3}}}
γ) , άρα το είναι παραλληλόγραμμο.
ΣΧΟΛΙΟ: Το (γ) ερώτημα, κατά τη γνώμη μου, δεν χρειαζόταν.
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19033.docx
- (160.52 KiB) Μεταφορτώθηκε 173 φορές
-
- 2_19033.png (10.4 KiB) Προβλήθηκε 4224 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13231
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19026
Δίνεται τρίγωνο και τυχαίο σημείο στην πλευρά . Φέρνουμε από το σημείο παράλληλες στις πλευρές και που τέμνουν αντίστοιχα τις πλευρές και στα σημεία και .
Να αποδείξετε ότι:
α) (Μονάδες )
β) (Μονάδες )
γ) (Μονάδες )
Λύση.
α) , άρα τα τρίγωνα είναι όμοια:
β) , άρα τα τρίγωνα είναι όμοια:
γ) Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις:
edit: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό(το διόρθωσα και στο συνημμένο). Στο α) ερώτημα είχα γράψει τρίγωνο αντί για . Ευχαριστώ τον dimkat που το εντόπισε.
Δίνεται τρίγωνο και τυχαίο σημείο στην πλευρά . Φέρνουμε από το σημείο παράλληλες στις πλευρές και που τέμνουν αντίστοιχα τις πλευρές και στα σημεία και .
Να αποδείξετε ότι:
α) (Μονάδες )
β) (Μονάδες )
γ) (Μονάδες )
Λύση.
α) , άρα τα τρίγωνα είναι όμοια:
β) , άρα τα τρίγωνα είναι όμοια:
γ) Προσθέτουμε κατά μέλη τις δύο παραπάνω σχέσεις:
edit: Διόρθωσα ένα τυπογραφικό(το διόρθωσα και στο συνημμένο). Στο α) ερώτημα είχα γράψει τρίγωνο αντί για . Ευχαριστώ τον dimkat που το εντόπισε.
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19026.doc.docx
- (151.94 KiB) Μεταφορτώθηκε 114 φορές
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Νοέμ 26, 2014 12:28 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19023
Στο παρακάτω σχήμα, τα πολύγωνα ΑΒΓΔΕ και ΚΛΜΝΡ είναι όμοια και έχουν και .
α) Να προσδιορίσετε το λόγο ομοιότητάς τους. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8)
β) Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΕ. (Μονάδες 8)
γ) Να βρείτε την περίμετρο του πολυγώνου ΑΒΓΔΕ. (Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Οι πλευρές ΑΒ, ΚΛ είναι ομόλογες αφού και .
Άρα ο λόγος ομοιότητας του πολυγώνου ΑΒΓΔΕ προς το πολύγωνο ΚΛΜΝΡ είναι .
β) Οι πλευρές ΑΕ, ΚΡ είναι ομόλογες (έχουν προσκείμενες τις ορθές γωνίες),
οπότε .
γ) Είναι .
Ο λόγος των περιμέτρων των δύο πολυγώνων είναι ίσος με τον λόγο ομοιότητάς τους.
Άρα .
Στο παρακάτω σχήμα, τα πολύγωνα ΑΒΓΔΕ και ΚΛΜΝΡ είναι όμοια και έχουν και .
α) Να προσδιορίσετε το λόγο ομοιότητάς τους. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. (Μονάδες 8)
β) Να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς ΑΕ. (Μονάδες 8)
γ) Να βρείτε την περίμετρο του πολυγώνου ΑΒΓΔΕ. (Μονάδες 9)
ΛΥΣΗ
α) Οι πλευρές ΑΒ, ΚΛ είναι ομόλογες αφού και .
Άρα ο λόγος ομοιότητας του πολυγώνου ΑΒΓΔΕ προς το πολύγωνο ΚΛΜΝΡ είναι .
β) Οι πλευρές ΑΕ, ΚΡ είναι ομόλογες (έχουν προσκείμενες τις ορθές γωνίες),
οπότε .
γ) Είναι .
Ο λόγος των περιμέτρων των δύο πολυγώνων είναι ίσος με τον λόγο ομοιότητάς τους.
Άρα .
- Συνημμένα
-
- 19023.doc
- (52.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 175 φορές
Θοδωρής Καραμεσάλης
-
- Δημοσιεύσεις: 94
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 17, 2013 8:15 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Kαλημέρα σε όλους. Νομίζω ότι η μόνη που δεν έχει απαντηθεί είναι η 19021. Την ανεβάζω και τελειώνουμε, νομίζω γενικώς με όλα τα υποθέματα της ''1ης δόσης'' των ασκήσεων. Καλό κουράγιο σε όλους
- Συνημμένα
-
- 2-19021.docx
- (204.75 KiB) Μεταφορτώθηκε 215 φορές
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Αφού ισχύει το αντίστροφο του Πυθαγoρείου δεν είναι περιττό να εξετάσουμε την τριγωνική ανισότητα;Υπάρχει περίπτωση τρεις θετικοί αριθμοί α,β, γ να ικανοποιούν το Πυθαγόρειο θεώρημα και όχι την τριγωνική ανισότητα;kgeo67 έγραψε:GI_V_GEO_2_19008
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Όχι βέβαια.sifis80 έγραψε: Υπάρχει περίπτωση τρεις θετικοί αριθμοί α,β, γ να ικανοποιούν το Πυθαγόρειο θεώρημα και όχι την τριγωνική ανισότητα;
Νομίζω είναι πλεονασμός να ζητηθεί απόδειξη ότι κάθε (θετική) Πυθαγορική τριάδα ορίζει τρίγωνο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης