2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Κανόνες Δ. Συζήτησης
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
Συνοπτικοί κανόνες για την ομαδική συγγραφή εργασιών μέσα στους χώρους του mathematica.gr
α) Κάθε πρόσκληση για ομαδική εργασία γίνεται στον παρόντα φάκελο.
β) Ένα μέλος του mathematica.gr ορίζεται ως συντονιστής της έκδοσης της εργασίας, είναι ο υπεύθυνος της έκδοσης και ορίζει τις αρμοδιότητες των υπολοίπων μελών. Αυτό μπορεί να γίνει και σε συνεννόηση με άλλα μέλη. Ο συντονιστής της έκδοσης έρχεται σε επαφή με το συμβούλιο των συντονιστών του mathematica.gr και απευθύνεται σε αυτό για οποιοδήποτε απορία/πρόβλημα προκύψει.
γ) Οι λύσεις όλων των θεμάτων γράφονται σε και προαιρετικά μπορεί η δημοσίεση να περιλαμβάνει τη λύση γραμμένη και σε Mathtype.
δ) Στο τέλος αναρτάται ΜΟΝΟ σε μορφή .pdf η έκδοση.
ε) Περιέχεται σε κάθε σελίδα και στο εξώφυλλο το λογότυπο του mathematica.gr
στ) Στο εξώφυλλο αναφέρονται τα επώνυμα μέλη που βοήθησαν στην συγγραφή του δελτίου. Σε περίπτωση που ο αριθμός τους είναι μεγάλος τότε τα ονόματα αντί στο εξώφυλλο αναφέρονται σε ειδικό χώρο στο εσώφυλλο του Δελτίου.
ζ) Την τελική έγκριση του Δελτίου την έχουν οι συντονιστές του mathematica.gr
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Αγαπητοί φίλοι, ας συγκεντρώσουμε εδώ τις λύσεις, τις παρατηρήσεις και τυχόν διορθώσεις στις ασκήσεις που στην Τράπεζα Θεμάτων της Β΄Λυκείου.
Κατόπιν θα συγκεντρωθούν και θα σελιδοποιηθούν ώστε να αναρτηθούν με την ευθύνη των επιμελητών του .
Ας φροντίσουμε να είναι πλήρως διατυπωμένες οι απαντήσεις μας, για να διευκολυνθούν οι συντάκτες των δελτίων.
Η πρόσκληση απευθύνεται σε κάθε μέλος και φίλο του που θα ήθελε να συμμετέχει.
Σ' αυτήν τη συζήτηση θα ασχοληθούμε με το
2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
edit 9-11-2014: Πρόσθεσα το σύνδεσμο των θεμάτων.
Κατόπιν θα συγκεντρωθούν και θα σελιδοποιηθούν ώστε να αναρτηθούν με την ευθύνη των επιμελητών του .
Ας φροντίσουμε να είναι πλήρως διατυπωμένες οι απαντήσεις μας, για να διευκολυνθούν οι συντάκτες των δελτίων.
Η πρόσκληση απευθύνεται σε κάθε μέλος και φίλο του που θα ήθελε να συμμετέχει.
Σ' αυτήν τη συζήτηση θα ασχοληθούμε με το
2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
edit 9-11-2014: Πρόσθεσα το σύνδεσμο των θεμάτων.
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τετ Νοέμ 12, 2014 2:52 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_18975
Δίνεται τρίγωνο με . Από το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη
στην πλευρά που τέμνει τις στα αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι και
β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων
Λύση
α) Το είναι το βαρύκεντρο άρα θα έχουμε .
Aφού τα τρίγωνα έχουν , από το Θεώρημα του Θαλή θα ισχύουν :
και .
β) Έχουμε
και
Edit : Στο β) είχα υπολογίσει άλλο τμήμα, ευχαριστώ τον dimkat για την επισήμανση
Δίνεται τρίγωνο με . Από το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη
στην πλευρά που τέμνει τις στα αντίστοιχα.
α) Να αποδείξετε ότι και
β) Να υπολογίσετε τα μήκη των τμημάτων
Λύση
α) Το είναι το βαρύκεντρο άρα θα έχουμε .
Aφού τα τρίγωνα έχουν , από το Θεώρημα του Θαλή θα ισχύουν :
και .
β) Έχουμε
και
Edit : Στο β) είχα υπολογίσει άλλο τμήμα, ευχαριστώ τον dimkat για την επισήμανση
- Συνημμένα
-
- 18975.png (6.39 KiB) Προβλήθηκε 8007 φορές
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Απόκης σε Τετ Νοέμ 12, 2014 11:26 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Γιώργος
-
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 11, 2014 11:33 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19040
Λύση:
α) Ισχύει . (1)
Στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Άρα ισχύει η αναλογία
Πολλαπλασιάζουμε χιαστί και έχουμε .
β) Ισχύει . (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε .
Λύση:
α) Ισχύει . (1)
Στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Άρα ισχύει η αναλογία
Πολλαπλασιάζουμε χιαστί και έχουμε .
β) Ισχύει . (2)
Από τις σχέσεις (1) και (2) έχουμε .
-
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 11, 2014 11:33 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19031
Λύση:
α) Στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Άρα ισχύει η αναλογία .
Απλοποιώντας το πρώτο κλάσμα η αναλογία γράφεται .
Πολλαπλασιάζουμε χιαστί και έχουμε .
β) Στο τρίγωνο έχουμε οπότε από το Θεώρημα Θαλή έχουμε
Άρα απλοποιώντας τους παρονομαστές έχουμε .
Λύση:
α) Στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Άρα ισχύει η αναλογία .
Απλοποιώντας το πρώτο κλάσμα η αναλογία γράφεται .
Πολλαπλασιάζουμε χιαστί και έχουμε .
β) Στο τρίγωνο έχουμε οπότε από το Θεώρημα Θαλή έχουμε
Άρα απλοποιώντας τους παρονομαστές έχουμε .
-
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 11, 2014 11:33 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19005
Λύση:
α) Στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Άρα ισχύει η αναλογία .
Επομένως, .
β) Από τη σχέση προκύπτει ότι .
Από τη σχέση προκύπτει ότι .
Άρα , δηλ. η είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου .
Υπολογίζουμε λοιπόν
● και
●
Άρα , οπότε
σύμφωνα με το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με .
Λύση:
α) Στο τρίγωνο η είναι εσωτερική διχοτόμος.
Άρα ισχύει η αναλογία .
Επομένως, .
β) Από τη σχέση προκύπτει ότι .
Από τη σχέση προκύπτει ότι .
Άρα , δηλ. η είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου .
Υπολογίζουμε λοιπόν
● και
●
Άρα , οπότε
σύμφωνα με το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος το τρίγωνο είναι ορθογώνιο με .
-
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Σάβ Οκτ 11, 2014 11:33 pm
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Λύση:
α) Τα τρίγωνα και έχουν:
1.
(ως εγγεγραμμένες γωνίες που βαίνουν σε ημικύκλιο)
2. κοινή γωνία
Άρα τα τρίγωνα και είναι όμοια.
β) Τα τρίγωνα και είναι όμοια, με λόγο ομοιότητας .
Όμως η είναι διάμετρος, ενώ η ακτίνα του ίδιου κύκλου.
Άρα, , οπότε .
Άρα, ο λόγος των εμβαδών των δύο όμοιων τριγώνων θα ισούται με το τετράγωνο του λόγου ομοιότητάς τους,
δηλ. .
Επομένως, .
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΟΛΕΣ οι εκφωνήσεις του 2ου θέματος σε word .
- Συνημμένα
-
- ΘΕΜΑ 2o ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ B (2).zip
- ΕΊΧΑ ΑΝΕΒΆΣΕΙ ΛΑΘΟΣ ΑΡΧΕΙΟ
- (440.39 KiB) Μεταφορτώθηκε 325 φορές
τελευταία επεξεργασία από swsto σε Τετ Νοέμ 12, 2014 9:47 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Σωτήρης Στόγιας
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19001
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19001.docx
- (55.39 KiB) Μεταφορτώθηκε 346 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19008
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19008.docx
- (178.56 KiB) Μεταφορτώθηκε 306 φορές
Κωνσταντίνος Γεωργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
δεν γνωρίζω αν έχει λυθεί αλλά σας το στέλνω , ότι άλλο υπάρχει ενημερώστε με .
Νίκος Ξενιάδης
Νίκος Ξενιάδης
- Συνημμένα
-
- ngeoB2-19045-2.doc
- (113 KiB) Μεταφορτώθηκε 193 φορές
τελευταία επεξεργασία από Νίκος Ξενιάδης σε Τρί Νοέμ 18, 2014 3:07 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Εδώ η GI_V_GEO_2_18984
Θεωρούμε δύο τρίγωνα και .
α) Να εξετάσετε σε ποιές από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα και είναι όμοια και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
i. , , , , ,
ii.
iii. , , (Μονάδες )
β) Στις περιπτώσεις που το τρίγωνο είναι όμοιο με το , να γράψετε τους ίσους λόγους των ομόλογων πλευρών τους. (Μονάδες )
Λύση.
α) i. Τα τρίγωνα είναι όμοια γιατί έχουν δύο πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες.
ii. Από τις γωνίες που δίνονται προκύπτει ότι , επομένως τα τρίγωνα είναι όμοια γιατί έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία.
iii. Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή και έχουν ίση τη γωνία της κορυφής, οπότε είναι όμοια.
β) i.
ii.
iii.
Θεωρούμε δύο τρίγωνα και .
α) Να εξετάσετε σε ποιές από τις παρακάτω περιπτώσεις τα τρίγωνα και είναι όμοια και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
i. , , , , ,
ii.
iii. , , (Μονάδες )
β) Στις περιπτώσεις που το τρίγωνο είναι όμοιο με το , να γράψετε τους ίσους λόγους των ομόλογων πλευρών τους. (Μονάδες )
Λύση.
α) i. Τα τρίγωνα είναι όμοια γιατί έχουν δύο πλευρές ανάλογες και τις περιεχόμενες γωνίες ίσες.
ii. Από τις γωνίες που δίνονται προκύπτει ότι , επομένως τα τρίγωνα είναι όμοια γιατί έχουν όλες τις γωνίες τους ίσες μία προς μία.
iii. Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή και έχουν ίση τη γωνία της κορυφής, οπότε είναι όμοια.
β) i.
ii.
iii.
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_18984.docx
- (122.53 KiB) Μεταφορτώθηκε 213 φορές
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τετ Νοέμ 12, 2014 10:58 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Καλημέρα σας στέλνω και ένα ακόμη
Νίκος Ξενιάδης
Νίκος Ξενιάδης
- Συνημμένα
-
- ngeo2-19043.docx
- (49.01 KiB) Μεταφορτώθηκε 260 φορές
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19028
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο () και το ύψος του. Αν είναι και τότε,
α) να αποδείξετε ότι . (Μονάδες )
β) να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου . (Μονάδες )
Λύση.
α) Φέρνω και το άλλο ύψος του τραπεζίου. Είναι , άρα . Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε:
β) 1ος τρόπος: Το τρίγωνο , έχει βάση και ύψος , οπότε
2ος τρόπος: Στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι . Άρα:
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο () και το ύψος του. Αν είναι και τότε,
α) να αποδείξετε ότι . (Μονάδες )
β) να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου . (Μονάδες )
Λύση.
α) Φέρνω και το άλλο ύψος του τραπεζίου. Είναι , άρα . Από Πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο έχουμε:
β) 1ος τρόπος: Το τρίγωνο , έχει βάση και ύψος , οπότε
2ος τρόπος: Στο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι . Άρα:
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19028.docx
- (158.55 KiB) Μεταφορτώθηκε 215 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 24
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 16, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
μια ακόμη
- Συνημμένα
-
- ngeo2-18990.doc
- (75 KiB) Μεταφορτώθηκε 247 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Καλησπέρα σε όλους. Αν είναι εύκολο, ας καταγράψει κάποιος ποιες απομένουν.
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
18993
18997
19011
19014
19015
19017
19019
19021
19023
19024
19026
19030
19033
19036
19042
18997
19011
19014
19015
19017
19019
19021
19023
19024
19026
19030
19033
19036
19042
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Κάποια συννημένα είναι σε doc και όλες οι εξισώσεις είναι εικόνες. ( όπως και οι εκφωνήσεις )
Αυτός που θα κάνει την μορφοποίηση δεν θα έχει πρόβλημα ;
πρέπει να ξαναγραφούν;
Αυτός που θα κάνει την μορφοποίηση δεν θα έχει πρόβλημα ;
πρέπει να ξαναγραφούν;
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_19042
Δίνεται τρίγωνο με πλευρές , και
α) Να αποδείξετε ότι . (Μονάδες )
β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του. (Μονάδες )
Λύση.
α)
β) . Άρα το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο στη γωνία
Δίνεται τρίγωνο με πλευρές , και
α) Να αποδείξετε ότι . (Μονάδες )
β) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ως προς τις γωνίες του. (Μονάδες )
Λύση.
α)
β) . Άρα το τρίγωνο είναι αμβλυγώνιο στη γωνία
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_19042.docx
- (102.98 KiB) Μεταφορτώθηκε 201 φορές
- Γιώργος Ρίζος
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5283
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
- Τοποθεσία: Κέρκυρα
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_18993
α) Να εξετάσετε αν δύο τρίγωνα και είναι όμοια σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
i)
ii) (Μονάδες 15)
β) Έστω τρίγωνο με πλευρές . Ποιο θα είναι το μήκος των πλευρών ενός τριγώνου το οποίο είναι όμοιο με το τρίγωνο , με λόγο ομοιότητας ; (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ:
αi) Έστω ότι τα τρίγωνα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας .
Είναι , οπότε οι ομόλογες πλευρές των είναι αντίστοιχα οι
Όμως , άτοπο, άρα δεν είναι όμοια.
ii) Είναι , οπότε τα δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία, άρα είναι όμοια.
β) Έστω τα μήκη των πλευρών του με .
Αφού το είναι όμοιο με το με λόγο , θα είναι
ΣΧΟΛΙΟ: Θα έπρεπε το ερώτημα (β) να συμπληρωθεί με τη διάταξη των πλευρών του , για να έχουμε μοναδική απάντηση.
α) Να εξετάσετε αν δύο τρίγωνα και είναι όμοια σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
i)
ii) (Μονάδες 15)
β) Έστω τρίγωνο με πλευρές . Ποιο θα είναι το μήκος των πλευρών ενός τριγώνου το οποίο είναι όμοιο με το τρίγωνο , με λόγο ομοιότητας ; (Μονάδες 10)
ΛΥΣΗ:
αi) Έστω ότι τα τρίγωνα είναι όμοια με λόγο ομοιότητας .
Είναι , οπότε οι ομόλογες πλευρές των είναι αντίστοιχα οι
Όμως , άτοπο, άρα δεν είναι όμοια.
ii) Είναι , οπότε τα δύο τρίγωνα έχουν τις γωνίες τους ίσες μία προς μία, άρα είναι όμοια.
β) Έστω τα μήκη των πλευρών του με .
Αφού το είναι όμοιο με το με λόγο , θα είναι
ΣΧΟΛΙΟ: Θα έπρεπε το ερώτημα (β) να συμπληρωθεί με τη διάταξη των πλευρών του , για να έχουμε μοναδική απάντηση.
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_18993.doc
- (42.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 194 φορές
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τετ Νοέμ 12, 2014 6:42 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: 2o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
GI_V_GEO_2_18997
Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κουτί προς τα πάνω στη ράμπα του παρακάτω σχήματος.
α) Να αποδείξετε ότι για το ύψος , που απέχει το κουτί από το έδαφος κάθε χρονική στιγμή, ισχύει ότι , όπου το μήκος που έχει διανύσει το κουτί πάνω στη ράμπα. (Μονάδες )
β) Όταν το κουτί απέχει από το έδαφος , να βρείτε:
i. Το μήκος που έχει διανύσει το κουτί στη ράμπα. (Μονάδες 3)
ii. Την απόσταση του σημείου από την άκρη της ράμπας . (Μονάδες 7)
Λύση.
α)
β) i.
ii. Από Πυθαγόρειο θεώρημα:
Ένας άνθρωπος σπρώχνει ένα κουτί προς τα πάνω στη ράμπα του παρακάτω σχήματος.
α) Να αποδείξετε ότι για το ύψος , που απέχει το κουτί από το έδαφος κάθε χρονική στιγμή, ισχύει ότι , όπου το μήκος που έχει διανύσει το κουτί πάνω στη ράμπα. (Μονάδες )
β) Όταν το κουτί απέχει από το έδαφος , να βρείτε:
i. Το μήκος που έχει διανύσει το κουτί στη ράμπα. (Μονάδες 3)
ii. Την απόσταση του σημείου από την άκρη της ράμπας . (Μονάδες 7)
Λύση.
α)
β) i.
ii. Από Πυθαγόρειο θεώρημα:
- Συνημμένα
-
- GI_V_GEO_2_18997.docx
- (117.92 KiB) Μεταφορτώθηκε 212 φορές
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες