Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
1. α) Δίνονται οι πίνακες , και ο αντιστρέψιμος .
Να υπολογίσετε το ώστε .
β) Δίνεται ο πίνακας ,
i) Να υπολογίσετε την τιμή του ώστε όπου ο μοναδιαίος πίνακας.
ii) Για την τιμή του που βρήκατε να υπολογίσετε τους ώστε να ισχύει
2. α) Δίνεται η συνάρτηση .
Να δείξετε ότι η εξίσωση δεν μπορεί να έχει δυο διαφορετικές ρίζες στο διάστημα
β) Αν η συνάρτηση έχει συνεχή παράγωγο στο και ικανοποιεί την σχέση
να βρείτε το .
3. Μια βιομηχανία παράγει ποσότητα από ένα προϊόν με κόστος που δίνεται από την συνάρτηση .
Τα έσοδα από την πώληση ποσότητας του προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση
και το κέρδος από την συνάρτηση .
α) Να βρείτε την ποσότητα για την οποία έχουμε το μέγιστο κέρδος που συμβολίζεται με .
β) Να βρείτε την τιμή του για την οποία το γίνεται μέγιστο καθώς και το μέγιστο κέρδος.
4. Δίνεται η συνάρτηση
α) Να μελετήσετε τη μονοτονία της , να βρείτε τα ακρότατα και τα σημεία καμπής της
β) Να αποδείξετε ότι .
Υ.Γ. Με επιφύλαξη για το ακριβές ζητούμενο στo ερώτημα 1.β.(ii) Πρέπει να το διασταυρώσω.
edit διορθώθηκε, ευχαριστώ τον Ηλία
Να υπολογίσετε το ώστε .
β) Δίνεται ο πίνακας ,
i) Να υπολογίσετε την τιμή του ώστε όπου ο μοναδιαίος πίνακας.
ii) Για την τιμή του που βρήκατε να υπολογίσετε τους ώστε να ισχύει
2. α) Δίνεται η συνάρτηση .
Να δείξετε ότι η εξίσωση δεν μπορεί να έχει δυο διαφορετικές ρίζες στο διάστημα
β) Αν η συνάρτηση έχει συνεχή παράγωγο στο και ικανοποιεί την σχέση
να βρείτε το .
3. Μια βιομηχανία παράγει ποσότητα από ένα προϊόν με κόστος που δίνεται από την συνάρτηση .
Τα έσοδα από την πώληση ποσότητας του προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση
και το κέρδος από την συνάρτηση .
α) Να βρείτε την ποσότητα για την οποία έχουμε το μέγιστο κέρδος που συμβολίζεται με .
β) Να βρείτε την τιμή του για την οποία το γίνεται μέγιστο καθώς και το μέγιστο κέρδος.
4. Δίνεται η συνάρτηση
α) Να μελετήσετε τη μονοτονία της , να βρείτε τα ακρότατα και τα σημεία καμπής της
β) Να αποδείξετε ότι .
Υ.Γ. Με επιφύλαξη για το ακριβές ζητούμενο στo ερώτημα 1.β.(ii) Πρέπει να το διασταυρώσω.
edit διορθώθηκε, ευχαριστώ τον Ηλία
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Σάβ Ιουν 29, 2013 6:11 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Σ. Διονύσης
- Δημοσιεύσεις: 190
- Εγγραφή: Τρί Φεβ 19, 2013 5:17 pm
- Τοποθεσία: Milky Way,Orion Arm, Solar System, 3rd Planet(Earth)
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
α)parmenides51 έγραψε: 4. Δίνεται η συνάρτηση
α) Να μελετήσετε τη μονοτονία της , να βρείτε τα ακρότατα και τα σημεία καμπής της
β) Να αποδείξετε ότι .
[/color]
Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο με τοπικό μέγιστο στο το
και: σημείο καμπής
β)Με δυο διαδοχικές παραγοντικές έχουμε:
, αληθές
Σημείωση:Από την τελευταία φαίνεται ότι πιο αυστηρή σχέση είναι ν.δ.ο:
Ελπίζω να μην σας πειράζει που παρέλειψα τις πράξεις.
Έγινε προσθήκη του α)
Φιλικά,
Διονύσης
My System:
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Case:CoolerMaster HAF-X
CPU:i7-2600k @5.0GHz @1.43v
RAM:Corsair Dominator GT 32GB 2133MHz
GPU:ATI RADEON HD6990 4GB @950MHz @1450MHz
Mobo:GIGABYTE Z68X-UD7-B3
SSD:Corsair Force GS 240GB
HDD:WD Caviar Black 2TB
CPU cooler:CoolerMaster V10
Headphones:V-moda M100
Audio interface:RME Babyface
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
Το ερώτημα βii σωστά διατυπωμένο:parmenides51 έγραψε:1. α) Δίνονται οι πίνακες , και ο αντιστρέψιμος .
Να υπολογίσετε το ώστε .
β) Δίνεται ο πίνακας ,
i) Να υπολογίσετε την τιμή του ώστε όπου ο μοναδιαίος πίνακας.
ii) Για την τιμή του που βρήκατε να υπολογίσετε τους ώστε να ισχύει
β) ii) Για την τιμή του που βρήκατε να υπολογίσετε τους ώστε να ισχύει
Σημείωση: α. Η πηγή είναι από παλιό βοήθημα.
β. Λόγω αδυναμίας του Parm να το διορθώσει σήμερα το ανέβασα εγώ.
Ηλίας Καμπελής
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
parmenides51 έγραψε:1. α) Δίνονται οι πίνακες , και ο αντιστρέψιμος .
Να υπολογίσετε το ώστε .
β) Δίνεται ο πίνακας ,
i) Να υπολογίσετε την τιμή του ώστε όπου ο μοναδιαίος πίνακας.
ii) Για την τιμή του που βρήκατε να υπολογίσετε τους ώστε να ισχύει
α)
β) i)
ii) Με είναι
Άρα
Ηλίας Καμπελής
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
Έχουμε την συνάρτηση:parmenides51 έγραψε: 2. α) Δίνεται η συνάρτηση .
Να δείξετε ότι η εξίσωση δεν μπορεί να έχει δυο διαφορετικές ρίζες στο διάστημα
β) Αν η συνάρτηση έχει συνεχή παράγωγο στο και ικανοποιεί την σχέση
να βρείτε το .
Θα αποδείξουμε το ζητούμενο με απαγωγή σε άτοπο.
Πραγματικά, έστω ότι η συνάρτηση έχει δύο ρίζες διακεκριμένες, έστω
Οι δύο παραπάνω ρίζες υποθέτουμε ότι βρίσκονται στο διάστημα δηλαδή
Η εν λόγω συνάρτηση είναι:
Συνεχής στο διάστημα ως πολυωνυμική
Παραγωγίσιμη στο διάστημα για τον ίδιο λόγο.
Ισχύει αφού ρίζες της εξίσωσης
Τότε από θεώρημα Rolle
Δηλαδή:
που σημαίνει ότι καταλήξαμε σε ΑΤΟΠΟ. Άρα, δεν μπορούμε να έχουμε για την δύο ξεχωριστές ρίζες στο συγκεκριμένο διάστημα.
β) Μας δίνεται ότι η έχει συνεχή παράγωγο στο
Είναι
όπου είναι και η ζητούμενη τιμή του
Χρήστος Λοΐζος
- Christos75
- Δημοσιεύσεις: 422
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 9:41 pm
- Τοποθεσία: Athens
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1993
Λύσηparmenides51 έγραψε: 3. Μια βιομηχανία παράγει ποσότητα από ένα προϊόν με κόστος που δίνεται από την συνάρτηση .
Τα έσοδα από την πώληση ποσότητας του προϊόντος δίνεται από την συνάρτηση
και το κέρδος από την συνάρτηση .
α) Να βρείτε την ποσότητα για την οποία έχουμε το μέγιστο κέρδος που συμβολίζεται με .
β) Να βρείτε την τιμή του για την οποία το γίνεται μέγιστο καθώς και το μέγιστο κέρδος.
Έχουμε την συνάρτηση
Βρίσκουμε την πρώτη παράγωγο της συνάρτησης
Είναι και αφού από πρόσημο τριωνύμου έχουμε ότι
η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο και γνησίως φθίνουσα στο
άρα η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο
Η μέγιστη τιμή αυτή είναι
Άρα τελικά έχουμε
ii) Αναζητούμε τώρα την παράγωγο της συνάρτησης και έχουμε
που σημαίνει ότι η συνάρτηση είναι γνησίως
φθίνουσα στο διάστημα αυτό. Εν τω μεταξύ, η συνάρτηση είναι συνεχής στο διάστημα αυτό και αφού η και γνησίως φθίνουσα τότε
όπου είναι και το μέγιστο κέρδος.
Χρήστος Λοΐζος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 10 επισκέπτες