Δ' ΔΕΣΜΗ 1989
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Δ' ΔΕΣΜΗ 1989
1. α) Αν για τον τετραγωνικό πίνακα υπάρχει αντίστροφος να αποδειχθεί ότι είναι μοναδικός.
β) Έστω ο πίνακας τον οποίο συμβολίζουμε με . Να αποδειχθεί ότι :
i)
ii) , ( ο μοναδιαίος ).
2. Δίνεται η συνάρτηση με , η οποία μηδενίζεται στο
και παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο .
α) Να βρεθούν τα
β) Να βρεθεί το είδος του ακροτάτου και η τιμή του.
3. α) Να αποδείξετε ότι :
''Αν οι συναρτήσεις με κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα είναι παραγωγίσιμες στο
τότε η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ''.
β) Δίνεται η συνάρτηση με
Να προσδιοριστεί το ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο .
4. Να αποδειχθεί ότι :
α) η συνάρτηση με είναι γνησίως αύξουσα
β) για : και
β) Έστω ο πίνακας τον οποίο συμβολίζουμε με . Να αποδειχθεί ότι :
i)
ii) , ( ο μοναδιαίος ).
2. Δίνεται η συνάρτηση με , η οποία μηδενίζεται στο
και παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο .
α) Να βρεθούν τα
β) Να βρεθεί το είδος του ακροτάτου και η τιμή του.
3. α) Να αποδείξετε ότι :
''Αν οι συναρτήσεις με κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα είναι παραγωγίσιμες στο
τότε η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ''.
β) Δίνεται η συνάρτηση με
Να προσδιοριστεί το ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο .
4. Να αποδειχθεί ότι :
α) η συνάρτηση με είναι γνησίως αύξουσα
β) για : και
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1989
Καλησπέραparmenides51 έγραψε:
3. α) Να αποδείξετε ότι :
''Αν οι συναρτήσεις με κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα είναι παραγωγίσιμες στο
τότε η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη στο και ''.
β) Δίνεται η συνάρτηση με
Να προσδιοριστεί το ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο .
α)
β)Η συνάρτηση είναι συνεχής στα διαστήματα ως
πράξεις συνεχών συναρτήσεων.
Για να είναι συνεχής και στο , απαιτούμε
Είναι,
Άρα, θα πρέπει,
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1989
Απόδειξηparmenides51 έγραψε:
4. Να αποδειχθεί ότι :
α) η συνάρτηση με είναι γνησίως αύξουσα
β) για : και
α)Το πεδίο ορισμού της είναι το
Έστω τέτοια, ώστε
Θα δείξουμε ότι
Πράγματι,
β)
Παπαπέτρος Ευάγγελος
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1989
α) Θεωρίαparmenides51 έγραψε:1. α) Αν για τον τετραγωνικό πίνακα υπάρχει αντίστροφος να αποδειχθεί ότι είναι μοναδικός.
β) Έστω ο πίνακας τον οποίο συμβολίζουμε με . Να αποδειχθεί ότι :
i)
ii) , ( ο μοναδιαίος ).
β) i.
ii.
Ηλίας Καμπελής
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Re: Δ' ΔΕΣΜΗ 1989
η είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο ως πολυωνυμική με παράγωγο για κάθεparmenides51 έγραψε:2. Δίνεται η συνάρτηση με , η οποία μηδενίζεται στο
και παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο .
α) Να βρεθούν τα
β) Να βρεθεί το είδος του ακροτάτου και η τιμή του.
(1)
αφού η είναι παραγωγίσιμη στο και παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο εσωτερικό του
θα ισχύει πως
οπότε λόγω (1) είναι
άρα
οπότε για κάθε
η είναι ομόσημη του διότι σε καθένα από τα διαστήματα
αφού
ομοίως
και
οπότε συνοψίζοντας έχουμε πως οι ορίζονται στο
και
κι επειδή η είναι συνεχής στο θα ισχύει πως
στο
και στο και στο
επίσης η παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο για στο
με τιμή
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες