Διάμετροι κύκλου

[chris_gatos]

Να αποδείξετε πως αν δύο, διαφορετικές, χορδές ενός κύκλου έχουν κοινό μέσο τότε θα είναι υποχρεωτικά διάμετροι
του κύκλου αυτού.

[Γιώργος Ρίζος]

Χρήστο καλησπέρα.

Δεν ξέρω αν εννοείς κάτι σαν το παρακάτω, κοιτώντας το φάκελο στον οποίο ανάρτησες την άσκηση.

Έστω ότι δύο διαφορετικές χορδές του κύκλου έχουν κοινό μέσο. Αφού είναι διαφορετικές, το σημείο αυτό είναι το σημείο τομής τους. Αν το δεν είναι το κέντρο του κύκλου, τότε και οι δύο δέχονται σ' αυτό το σημείο κάθετο τμήμα από το κέντρο του κύκλου (απόστημα). Όμως, αυτό είναι αδύνατο, αφού θα έπρεπε να ταυτίζονται.

[matha]

Στο τετράπλευρο που ορίζεται από τα άκρα των χορδών, οι διαγώνιοι διχοτομούνται, άρα είναι παραλληλόγραμμο. Αυτό, ως εγγεγραμμένο, είναι ορθογώνιο. Το ζητούμενο έπεται.