Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

#1

Αγαπητοί φίλοι, σε αυτή τη συζήτηση ας συγκεντρώσουμε τυχόν παρατηρήσεις για λάθη, παραλείψεις ή προτάσεις συμπλήρωσης που αφορούν τα θέματα Γεωμετρίας της Τράπεζα Θεμάτων της Α΄ Λυκείου, όπως αυτά έχουν αναρτηθεί τον Οκτώβριο του 2014.

Οι παρεμβάσεις που κάναμε σε "πραγματικό χρόνο" τον Μάιο του 2014, νομίζω ότι ήταν καταλυτικές για την άμεση απόσυρση των λανθασμένων θεμάτων. Πράγματι σε πολλά σχολεία αποφύγαμε την πιθανότητα να κληρωθεί λανθασμένο θέμα, με ότι αυτό συνεπάγεται.

Προτείνω να συνεχίσουμε την ίδια παρέμβαση και τώρα, με πιο ήρεμους και νηφάλιους ρυθμούς.
Θα πρότεινα να αποφύγουμε εδώ το σχολιασμό π.χ. αν τα θέματα είναι κατά την κρίση μας "καλά" ή "όχι". Ας μείνουμε μόνο στον εντοπισμό και την επισήμανση μαθηματικών λαθών.

Επίσης προτείνω τη συγκέντρωση των παρατηρήσεών μας και την υποβολή τους στους αρμόδιους, για να γίνουν οι διορθώσεις (αν δεν έχουν εν τω μεταξύ εντοπιστεί από τις επιτροπές της Τράπεζας Θεμάτων).

(Ίδιο θέμα ανοίγω και στο φάκελο τηςΆλγεβρας)

#2

Αφού πήρα την πρωτοβουλία να ανοίξω το θέμα, επιτρέψτε μου να ξεκινήσω τον εντοπισμό λαθών από τα πιο απλά. Ξεκινώ παρουσιάζοντας κάποια θέματα των σχεδόν ταυτιζόμενων συλλογών Ημερησίου και Εσπερινού ΕΠΑΛ και Εσπερινών Γενικών Λυκείων.
Το ότι τα θέματα σχεδόν είναι ίδια, μού δημιουργεί κάποιες επιπρόσθετες απορίες για το αν οι στόχοι διδασκαλίας σ΄αυτά τα σχολεία (πρέπει να) είναι ταυτόσημοι....

Τα θέματα

(Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου ΕΠΑΛ 2-8667
Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου 2-8665)

(Γεωμετρία Α΄ Ημερήσιου Λυκείου ΕΠΑΛ 2-8682
Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου ΕΠΑΛ 2-8684
Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου 2-8681)

(Γεωμετρία Α΄ Ημερήσιου Λυκείου ΕΠΑΛ 2-8682
Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου ΕΠΑΛ 2-8689
Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου 2-8687)

Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου 2-8668

Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου 2-8662

έχουν πλεονάζοντα στοιχεία (αταίριαστες πλευρές και γωνίες) με αποτέλεσμα να μην ισχύει ο Νόμος Ημιτόνων.

Προφανώς στα θέματα αυτά δε ζητείται η μελέτη τριγώνου, αλλά δεν νομιμοποιεί τη διατύπωσή τους. Δεν υπάρχει λόγος να δίνονται στοιχεία στο "περίπου". Νομίζω ότι πρέπει να διαγραφούν κάποια από τα στοιχεία τους.

Π.χ. στο θέμα 2-8662, Γεωμετρία Α΄ Εσπερινού Λυκείου, ας διαγραφούν οι τιμές των πλευρών του τριγώνου.

: 28--10-2014 Τράπεζα Θεμάτων 2.jpg (21.58 KiB) Προβλήθηκε 5388 φορές

Να σημειώσω εδώ ότι πάρα πολλά παρόμοια θέματα, που είχαμε επισημάνει ΕΔΩ αποσύρθηκαν. Ας ελπίσουμε να αποσυρθούν ή να διορθωθούν και αυτά που εντοπίζουμε στην τωρινή συζήτηση.

Στα θέματα
(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-8682
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-8708
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού 2-8706)

δίνονται πελονάζοντα ασύμβατα στοιχεία οπότε προκύπτει $\displaystyle \sigma \upsilon \nu 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \ne \frac{{4,5}}{{5,15}}$

και στο θέμα 2-8718, (Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού)
στο $\displaystyle {\rm B}{\rm H}{\rm A}$ είναι $\displaystyle \sigma \upsilon \nu {\rm B} = \frac{{{\rm B}{\rm H}}}{{{\rm A}{\rm B}}}$ , όμως είναι $\displaystyle \sigma \upsilon \nu 41^\circ \ne \frac{3}{4}$

Στο θέμα
(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9073
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-9076
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου Εσπερινού 2-9072)

: 28--10-2014 Τράπεζα Θεμάτων 3.jpg (23.25 KiB) Προβλήθηκε 5388 φορές

Το τρίγωνο $\displaystyle \Gamma {\rm B}\Delta$ έχει πλευρές $\displaystyle \Gamma \Delta = \Gamma {\rm B} = 8,\;{\rm B}\Delta = 5$

Δεν μπορεί να έχει γωνία $\displaystyle \widehat \Gamma = 75^\circ$ γιατί τότε θα ήταν $\displaystyle \widehat {\rm B} = \widehat \Delta = 52,5^\circ$ , όμως απέναντι από τη μικρότερη πλευρά δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη γωνία.
Για να το πούμε κι αλλιώς, δεν ισχύουν οι Νόμοι Ημιτόνων και Συνημιτόνων.

(Συνεχίζεται... Στο τέλος θα αναρτήσω συνημμένο αρχείο pdf με τις παρατηρήσεις και τα σχήματα)

#3

Στα θέματα
(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9092
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-9094
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου Εσπερινού 2-9091)

(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9086
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-9088
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου Εσπερινού 2-9079)

(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9104
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-9106)

(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9264
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-9266)

Δεν ισχύει το Πυθαγόρειο Θεώρημα ή ισχύει "στο περίπου", επειδή και πάλι οι τιμές δίνονται υπό προσέγγιση.

Επιπλέον, παρατηρήστε ότι στα περισσότερα θέματα γράφεται στην εκφώνηση: "Να απαντήσετε στις επόμενες ερωτήσεις", ενώ στη συνέχεια οι διατυπώσεις δεν περιέχουν ερωτήσεις, αλλά εντολές: "Βρείτε", "αποδείξτε" κ.λπ.
Το ότι απευθυνόμαστε σε μαθητές ΕΠΑΛ, σημαίνει ότι δεν επιβάλλεται ορθή χρήση της ελληνικής γλώσσας;

: 28--10-2014 Τράπεζα Θεμάτων 4.jpg (22.31 KiB) Προβλήθηκε 5382 φορές

Στο θέμα
(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9111
Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Εσπερινού ΕΠΑΛ 2-9113)

: 28--10-2014 Τράπεζα Θεμάτων 5.jpg (23.08 KiB) Προβλήθηκε 5382 φορές

αφού το $\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Delta$ είναι ισοσκελές και ορθογώνιο, θα είναι $\displaystyle \frac{{{\rm B}\Delta }}{{{\rm A}\Delta }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sqrt 2 = \frac{{8,48}}{6}$ δηλαδή είναι ρητός! (Λογική εξήγηση: Έδωσαν τις τιμές με προσέγγιση δύο δεκαδικών, όπως είναι στην αρχική ρύθμιση του Geogebra)

Στο θέμα
(Γεωμετρία Α΄ Λυκείου Ημερήσιου ΕΠΑΛ 2-9066
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου Εσπερινού 2-9065)

παρατηρήστε ότι το τρίγωνο $\displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta$ είναι ισόπλευρο με πλευρά $\displaystyle 4$ .
Οπότε $\displaystyle {\rm O}\Gamma = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \ne 3,45$ που δίνεται στην εκφώνηση…

Ιστοσελίδα · #4

Και μία ασάφεια κατά την άποψή μου που εύκολα μπορεί να διορθωθεί

Η εκφώνηση της άσκησης GI_A_GEO_4_3701 (Γεωμετρία Α τάξης Ημερησίου λυκείου) αναφέρει:

Έστω ότι

και

είναι τα μέσα των πλευρών

και $\Gamma \Delta$ παραλληλογράμμου $AB\Gamma \Delta$ αντίστοιχα. Αν για το παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$ επιπλέον ισχύει $AB>\Gamma \Delta$ , να εξετάσετε αν είναι αληθείς ή όχι οι ακόλουθοι ισχυρισμοί:
Ισχυρισμός 1: Το τετράπλευρο $\Delta EBZ$ είναι παραλληλόγραμμο.
Ισχυρισμός 2: $A\hat{E}\Delta =B\hat{Z}\Gamma$
Ισχυρισμός 3: Οι $\Delta E$ και

είναι διχοτόμοι των απέναντι γωνιών $\hat{\Delta }$ και $\hat{B}$
α) Στη περίπτωση που θεωρείτε ότι κάποιος ισχυρισμός είναι αληθής να τον αποδείξετε.
β) Στην περίπτωση που κάποιος ισχυρισμός δεν είναι αληθής, να βρείτε τη σχέση των διαδοχικών πλευρών του παραλληλογράμμου ώστε να είναι αληθής. Να αιτιολογήστε την απάντησή σας

Η εκφώνηση είναι ασαφής, ζητείται αν ο τρίτος ισχυρισμός είναι αληθής ή ψευδής, όμως οι $\Delta E$ και

άλλοτε είναι διχοτόμοι των απέναντι γωνιών του παραλληλογράμμου και άλλοτε δεν είναι. Με άλλα λόγια ο τρίτος ισχυρισμός δεν είναι μαθηματική πρόταση γιατί δεν μπορεί να χαρακτηριστεί με σαφήνεια αν είναι αληθής ή ψευδής.
Πρόταση: να αναδιατυπωθεί το ερώτημα ως εξής: « Για οποιοδήποτε παραλληλόγραμμο $AB\Gamma \Delta$ , οι $\Delta E$ και

είναι διχοτόμοι των απέναντι γωνιών $\hat{\Delta }$ και $\hat{B}$

Αντίστοιχο πρόβλημα είναι και για την επόμενη άσκηση GI_A_GEO_4_3702 η οποία έχει τα ίδια δεδομένα, όπου ο τρίτος ισχυρισμός αναφέρεται στα σχηματιζόμενα ισοσκελή τρίγωνα.

hlkampel · #5

Η εκφώνηση της άσκησης GI_A_GEO_4_3703 (Γεωμετρία Α τάξης Ημερησίου λυκείου) αναφέρει:

Δίνεται τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ . Προεκτείνουμε το ύψος του ${\rm A}{\rm H}$ κατά τμήμα ${\rm H}\Delta = {\rm A}{\rm H}$ και τη
διάμεσό του ${\rm A}{\rm M}$ κατά τμήμα ${\rm M}{\rm E} = {\rm A}{\rm M}$ .
Να αποδείξετε ότι:
α) ${\rm A}{\rm B} = {\rm B}\Delta = \Gamma {\rm E}$ (Μονάδες 8)
β) $\widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = \widehat {{\rm B}\Gamma {\rm E}}$ (Μονάδες 8)
γ) Το τετράπλευρο ${\rm B}\Gamma {\rm E}\Delta$ είναι ισοσκελές τραπέζιο. (Μονάδες 9)

Το ερώτημα (γ) έχει πρόβλημα αφού:
i. Αν είναι ${\rm A}{\rm B} = {\rm A}\Gamma$ τα σημεία $\Delta ,{\rm E}$ ταυτίζονται οπότε δεν υφίσταται τετράπλευρο ${\rm B}\Gamma {\rm E}\Delta$ .
ii. Αν $\widehat {\rm B} = 90^\circ$ το ${\rm B}\Gamma {\rm E}\Delta$ είναι ορθογώνιο.
(Το συνημμένο είναι το σχήμα που δίνει στην εκφώνηση)

Παρατηρήσεις-Προτάσεις του Γιώργου Ρίζου:
Ας δεχτούμε ότι αφού αναφέρει ως διακριτά τα σημεία

και

ότι το τρίγωνο δεν είναι ισοσκελές. Άντε να δεχτούμε το ίδιο και για το ορθογώνιο.
Όμως.... αν $AB > A\Gamma$ , τότε το τραπέζιο είναι το ${\rm B}\Gamma \Delta{\rm E}$ κι όχι το ${\rm B}\Gamma {\rm E}\Delta$ !

ΠΡΕΠΕΙ να συμπληρωθεί η εκφώνηση με τους περιορισμούς $\hat{B}\neq 90^0$ και $AB < A\Gamma$ .

Αναρωτιέμαι (και ζητώ τη γνώμη σας) Το ότι έχει συνοδευτικό ένα συγκεκριμένο σχήμα, δίχως να δηλώνεται στην υπόθεση, απαλλάσει τον λύτη από την υποχρέωση διερεύνησης;
Γενικότερα, είναι σωστό στη Γεωμετρία, να δίνονται ελλιπή στοιχεία στην υπόθεση και να περιγράφονται απλά με ένα σχήμα;

#6

Στην άσκηση GI_A_GEO_4_4555 (νέα άσκηση, Οκτώβριος 2014) το δεδομένο ότι το

είναι μέσο της βάσης του τριγώνου είναι περιττό. Οι προτάσεις που ζητούνται να αποδειχθούν ισχύουν για κάθε σημείο της βάσης του. (Δείτε ΕΔΩ)

Προτείνω τη διαγραφή του από την εκφώνηση για να μη δημιουργήσει σύγχυση σε μαθητές που μπορεί να αναζητούν μάταια για ποιο λόγο δόθηκε.

#7

Ένα τυπογραφικό :

Στο θέμα 4-4798 και στον κορμό της εκφώνησης η διχοτόμος πρέπει να μετατραπεί από ΑΔ σε Αδ.

Ιστοσελίδα · #8

Άσκηση GI_A_GEO_4_3718

Η άσκηση ήταν και στην παλιά τράπεζα θεμάτων, αλλά τώρα το παρατήρησα.

Ζητείται στο τελευταίο της ερώτημα να δειχτεί ένα τετράπλευρο ότι είναι ισοσκελές τραπέζιο, όμως το αρχικό σχήμα της άσκησης που είναι ρόμβος αν η μικρή του διαγώνιος είναι ίση με την πλευρά του το τετράπλευρο που ζητείται να αποδειχτεί ως ισοσκελές τραπέζιο δεν είναι τραπέζιο.
Το πρόβλημα διορθώνεται αν στην εκφώνηση τοποθετηθεί η συνθήκη του ρόμβου έχει την μικρή του διαγώνιο διαφορετική από την πλευρά του.

Σχολιάζοντας γενικά τα θέματα αναφέρω ότι πρόβλημα δεν είναι λάθος, δεν υπάρχει θεωρητικά λάθος, υπάρχει παράλειψη και ρωτάω εγώ ο χριστιανός χωρίς να περιμένω απάντηση. Όταν προτάθηκε αυτή η άσκηση λύθηκε από αυτόν που την πρότεινε ή όχι; και δεύτερο, δεν έγινε έλεγχος στις υπάρχουσες ασκήσεις για να διορθωθούν οι αβλεψίες που λογικό είναι να υπάρχουν.
Τέλος με τα γραφόμενά μου δεν θέλω να κατηγορήσω κανένα συνάδελφο που ανήκει στην ομάδα που κατασκευάζει την τράπεζα, εκείνο όμως που παρατηρώ είναι η πλήρη ανοργανωσιά της ομάδας που δεν κάνει πράγματα που λογικά θα πρέπει να ήταν αυτονόητα.

#9

Η άσκηση GI_A_GEO_4_3739 έχει πρόβλημα στο ερώτημα (α.i). Νομίζω είχαμε βρει κάτι παρόμοιο και τον περασμένο Μάιο. Η εκφώνηση είναι η εξής:

Δίνεται κύκλος (O,R)

με διάμετρο

και ευθείες $\epsilon_1, \epsilon_2$ εφαπτόμενες του κύκλου στα άκρα της διαμέτρου

. Θεωρούμε ευθεία $\epsilon$ εφαπτομένη του κύκλου σε σημείο του

η οποία τέμνει τις $\epsilon_1, \epsilon_2$ στα $\Delta, \Gamma$ .
α) Να αποδείξετε ότι:
i) Το τετράπλευρο $AB\Gamma\Delta$ είναι τραπέζιο.

Στην εκφώνηση πρέπει να διευκρινιστεί ότι το σημείο

δεν μπορεί να είναι ένα από τα μέσα των δύο ημικυκλίων διαμέτρου

, γιατί τότε το τετράπλευρο $AB\Gamma\Delta$ είναι ορθογώνιο.

#10

Καλησπέρα σε όλους. Συνεχίζω με ένα ακόμα θέμα της Α΄ Λυκείου.

GI_A_GEO_2_5103

: 08-01-2015 Τράπεζα Α΄ Λυκείου.png (38.41 KiB) Προβλήθηκε 4541 φορές

Τι δεν πάει καλά;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#11

Γιώργος Ρίζος έγραψε:Καλησπέρα σε όλους. Συνεχίζω με ένα ακόμα θέμα της Α΄ Λυκείου.

GI_A_GEO_2_5103

08-01-2015 Τράπεζα Α΄ Λυκείου.png
Τι δεν πάει καλά;

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
08-01-2015 Τράπεζα Α΄ Λυκείου β.png
Tο συνημμένο αρχείο Geogebra βεβαιώνει του λόγου το αληθές.

Γιώργο, καλή χρονιά !!!

Εϊναι δυστυχώς και αυτή από τις περιπτώσεις που τα δεδομένα είναι περισσότερα από όσα μπορεί να αντέξει η άσκηση και τα παραπάνω στοιχεία έρχονται σε αντίθεση με τα υπόλοιπα.
Δυστυχώς το θέμα δεν σώζεται εύκολα, εκτός κι αν αλλάξουν πολλά αριθμητικά δεδομένα. Στο τραπέζιο τα νούμερα δίνουν αναγκαστικά τις γωνίες , αλλά οι δεδομένες γωνίες θέλουν άλλα νούμερα για να συνάδουν με τα μήκη των πλευρών του τραπεζίου.

Πώς εντόπισες αυτή την αντίφαση, πέρα από ....περιέργεια

;

Αυτά είδα με την πρώτη ματιά .

Μπάμπης

Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Re: Λάθη - Διορθώσεις Θεμάτων Γεωμετρίας Τράπεζας Α΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση