Άσκηση 3800

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Doloros: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 9848; Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am; Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Άσκηση 3800

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 06, 2014 8:42 pm

ΑΣΚΗΣΗ 3800

Θεωρούμε ισόπλευρο τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ και τα σημεία $\Delta$ και ${\rm E}$ των πλευρών ${\rm A}{\rm B}$ και ${\rm A}\Gamma$ αντίστοιχα,

ώστε να είναι ${\rm A}\Delta = \Gamma {\rm E}$ . Έστω ${\rm O}$ το σημείο τομής των $\Gamma \Delta$ και ${\rm B}{\rm E}$ .

α) Να αποδείξτε ότι:

i. ${\rm B}\widehat {\rm E}\Gamma = \Gamma \widehat \Delta {\rm A}$ (Μονάδες

)

ii. ${\rm B}\widehat {\rm O}\Gamma = {120^0}$ (Μονάδες

)

β) Να εξετάσετε αν το τετράπλευρο ${\rm A}{\rm E}{\rm O}\Delta$ είναι εγγράψιμο.

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες

)

Η άσκηση έχει λυθεί μια χαρά εδώ

Υποθέτω όμως ότι ο θεματοδότης φοβούμενος ότι τα παιδιά δεν έχουν μεγάλη εμπειρία στα εγγράψιμα τετράπλευρα έδωσε μ αυτή τη σειρά τα ερωτήματα. Μια λύση θα μπορούσε να είναι και η πιο κάτω :

: 3800.png (18.45 KiB) Προβλήθηκε 2916 φορές

Επειδή το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του από ${60^0}$ , θα είναι $\vartriangle {\rm A}{\rm B}{\rm E} = \vartriangle {\rm B}\Gamma \Delta$ ως έχοντα ${\rm A}{\rm B} = {\rm B}\Gamma ,{\rm A}{\rm E} = {\rm B}\Delta \,\,$ και τις περιεχόμενες σ’ αυτές τις πλευρές γωνίες

από ${60^0}$ . Θα έχουν έτσι και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία τους ίσα και άρα τις εξωτερικές γωνίες τους στα ${\rm E},\Delta$ ίσες δηλαδή $\boxed{\widehat {{\alpha _1}} = \widehat {{\alpha _2}}}$ ( πρώτο ερώτημα) . Άμεση συνέπεια το τετράπλευρο ${\rm A}\Delta {\rm O}{\rm E}$ είναι

εγγράψιμο αφού μια εξωτερική του γωνία ισούται με την εντός και απέναντι εσωτερική. ( τρίτο ερώτημα) . Από το εγγράψιμο αυτό τετράπλευρο έχουμε ότι $\widehat {\rm A} + \widehat \theta = {180^0} \Rightarrow \widehat \theta = {120^0}$ συνεπώς και η

κατακορυφή αυτής , $\boxed{{\rm B}\widehat {\rm O}\Gamma = {{120}^0}}$ ( δεύτερο ερώτημα).

Φιλικά Νίκος

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία A”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες