Άσκηση 3800

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6620
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Άσκηση 3800

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Παρ Ιουν 06, 2014 8:42 pm

ΑΣΚΗΣΗ 3800

Θεωρούμε ισόπλευρο τρίγωνο {\rm A}{\rm B}\Gammaκαι τα σημεία \Delta και {\rm E} των πλευρών {\rm A}{\rm B} και {\rm A}\Gamma αντίστοιχα,

ώστε να είναι {\rm A}\Delta  = \Gamma {\rm E}. Έστω {\rm O} το σημείο τομής των \Gamma \Delta και {\rm B}{\rm E} .

α) Να αποδείξτε ότι:

i. {\rm B}\widehat {\rm E}\Gamma  = \Gamma \widehat \Delta {\rm A} (Μονάδες 10)

ii. {\rm B}\widehat {\rm O}\Gamma  = {120^0} (Μονάδες 10)

β) Να εξετάσετε αν το τετράπλευρο {\rm A}{\rm E}{\rm O}\Delta είναι εγγράψιμο.

Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας. (Μονάδες 5)

Η άσκηση έχει λυθεί μια χαρά εδώ

Υποθέτω όμως ότι ο θεματοδότης φοβούμενος ότι τα παιδιά δεν έχουν μεγάλη εμπειρία στα εγγράψιμα τετράπλευρα έδωσε μ αυτή τη σειρά τα ερωτήματα. Μια λύση θα μπορούσε να είναι και η πιο κάτω :
3800.png
3800.png (18.45 KiB) Προβλήθηκε 1747 φορές
Επειδή το ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις πλευρές του ίσες και όλες τις γωνίες του από {60^0}, θα είναι \vartriangle {\rm A}{\rm B}{\rm E} = \vartriangle {\rm B}\Gamma \Delta ως έχοντα {\rm A}{\rm B} = {\rm B}\Gamma ,{\rm A}{\rm E} = {\rm B}\Delta \,\,και τις περιεχόμενες σ’ αυτές τις πλευρές γωνίες

από {60^0}. Θα έχουν έτσι και τα υπόλοιπα αντίστοιχα στοιχεία τους ίσα και άρα τις εξωτερικές γωνίες τους στα {\rm E},\Delta ίσες δηλαδή \boxed{\widehat {{\alpha _1}} = \widehat {{\alpha _2}}} ( πρώτο ερώτημα) . Άμεση συνέπεια το τετράπλευρο {\rm A}\Delta {\rm O}{\rm E} είναι

εγγράψιμο αφού μια εξωτερική του γωνία ισούται με την εντός και απέναντι εσωτερική. ( τρίτο ερώτημα) . Από το εγγράψιμο αυτό τετράπλευρο έχουμε ότι \widehat {\rm A} + \widehat \theta  = {180^0} \Rightarrow \widehat \theta  = {120^0} συνεπώς και η

κατακορυφή αυτής , \boxed{{\rm B}\widehat {\rm O}\Gamma  = {{120}^0}} ( δεύτερο ερώτημα).

Φιλικά Νίκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία A”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης