Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Συντονιστής: stranton
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2936
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
7522
α) Έστω το πλήθος των βακτηρίων στο τέλος της νιοστής ώρας.
Η είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο και , οπότε: .
Μετά από ώρες υπάρχουν βακτήρια.
β) i) Η με είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο (αφού κάθε ώρα το πλήθος των βακτηρίων τριπλασιάζεται) και βακτήρια, οπότε:
ii) .
iii) Για έχουμε: , δηλαδή 3 ώρες μετά την επιδείνωση θα υπάρχουν 172800 βακτήρια.
α) Έστω το πλήθος των βακτηρίων στο τέλος της νιοστής ώρας.
Η είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο και , οπότε: .
Μετά από ώρες υπάρχουν βακτήρια.
β) i) Η με είναι γεωμετρική πρόοδος με λόγο (αφού κάθε ώρα το πλήθος των βακτηρίων τριπλασιάζεται) και βακτήρια, οπότε:
ii) .
iii) Για έχουμε: , δηλαδή 3 ώρες μετά την επιδείνωση θα υπάρχουν 172800 βακτήρια.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Καλέ μου συνάδελφε , πως κατασκεύασες τον πίνακα προσήμων;Θεοδωρος Παγωνης έγραψε:4965
Δίνεται το τριώνυμο , .
α) Να βρείτε την διακρίνουσα του τριωνύμου και να αποδείξετε ότι το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές για κάθε .
β) Αν , είναι οι ρίζες του τριωνύμου , να εκφράσετε το άθροισμα συναρτήσει του και να βρείτε την τιμή του γινομένου των ριζών .
γ) Αν , το παραπάνω τριώνυμο έχει ρίζες θετικές ή αρνητικές ; Να αιτιολογήσετε την απάντηση σας .
δ) Αν και , με είναι οι ρίζες του παραπάνω τριωνύμου , τότε να βρείτε το πρόσημο του γινομένου , όπου είναι αριθμοί τέτοιοι ώστε .
Ενδεικτικές απαντήσεις :
Παρατήρηση ΞΑΝΑ : είναι ακριβώς η ίδια άσκηση με την 4957. Αλλάζει μόνο το δ) ερώτημα . Οπότε copy paste οι απαντήσεις των τριών πρώτων ερωτημάτων.
α) Είναι
, για κάθε , οπότε το τριώνυμο έχει ρίζες πραγματικές .
β) και
γ) Για είναι και , οπότε έχει ρίζες θετικές .
δ) Έστω
Επειδή και , θετικές ρίζες , ο πίνακας προσήμου του τριωνύμου είναι ο παρακάτω .
Εύκολα διαπιστώνουμε ότι , και επομένως
ΠΑΠΑΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ ΘΑΝΑΣΗΣ
-
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 519
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 01, 2009 11:56 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Στην τράπεζα θεμάτων σήμερα έχει λιγότερα θέματα από χθες και στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Τι έγινε ; Αφαιρέθηκαν κάποιες ασκήσεις που είχαν λάθη ;
Αθ. Μπεληγιάννης
Αθ. Μπεληγιάννης
Never stop learning , because life never stops teaching.
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:7504
α) Αν είναι η αριθμητική πρόοδος με διαφορά και πρώτο όρο .
Συνεπώς:
.
β) .
γ) To άθροισμα των πρώτων όρων της αριθμητικής προόδου, είναι:
.
Συνεπώς:
.
Νομίζω ότι η εκφώνηση της άσκησης είναι λίγο διαφορετική ως προς την εύρεση του αθροίσματος.
Παναγιώτης Παπαδόπουλος
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Θανάση, η δουλειά αυτή που έχουν κάνει εδώ οι συνάδελφοι είναι ανεκτίμητης αξίας σε αυτή την υπόθεση. Φαντάσου να είχε αποφασίσει το mathematica να λύσει κρυφά τα θέματα(πχ στο φάκελο των επιμελητών), ώστε να μην έχουν πρόσβαση τα μη τακτικά μέλη, να συγκεντρώσει όλα τα λάθη ή τις ανακρίβειες και να τις δημοσιεύσει στον τύπο, στα Blogs ή σε άλλα ηλεκτρονικά μέσα .Θα γίνονταν τεράστιος ντόρος και φασαρία !mathfinder έγραψε:Στην τράπεζα θεμάτων σήμερα έχει λιγότερα θέματα από χθες και στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Τι έγινε ; Αφαιρέθηκαν κάποιες ασκήσεις που είχαν λάθη ;
Αθ. Μπεληγιάννης
Όμως, όπως έχουμε ξαναγράψει, μπορεί να διαφωνούμε με το θεσμό της τράπεζας και πιο πολύ με τη βιασύνη, την αδιαφάνεια ή την προχειρότητα που βλέπουμε σε πολλά πράγματα, αλλά αναλογιζόμενοι το ρόλο μας, με χαρά προσφέρουμε σε μαθητές, γονείς, καθηγητές - αλλά και στις επιτροπές - λύσεις σχόλια και παρατηρήσεις σε όλα τα θέματα, ώστε να κυλήσουν τουλάχιστον καλά οι εξετάσεις ! Διότι με καλές εξετάσεις κερδίζει όλος ο κλάδος , κερδίζει η παιδεία .
Τώρα , όσο αφορά τα λάθη που έχουμε εντοπίσει, θέλω ψύχραιμα να πω ότι αυτό δεν μειώνει το γιγάντιο αγώνα που σίγουρα έχουν κάνει οι συνάδελφοι των επιτροπών. Σε τόσο όγκο ασκήσεων είναι αναπόφευκτα τα λάθη, κάθε μεγέθους και εκεί πρέπει να είμαστε επιεικείς.Εκεί που πρέπει να είμαστε ανελέητοι είναι στον τρόπο που αντιμετωπίζει η ηγεσία τον μαθηματικό και γενικά τον εκπαιδευτικό κόσμο.
Όλα θα μπορούσαν να είχαν πολύ καλύτερα :Μέχρι το Μάρτιο θα έπρεπε να είχαν δοθεί τα θέματα στη δημοσιότητα με μια ωραία ανακοίνωση,πχ :
'' Δίνουμε στο μαθηματικό κοινό τα θέματα της τράπεζας και ευελπιστούμε ότι με τις εύστοχες παρατηρήσεις και τις προτάσεις σας θα εξαλειφθούν τυχόν ασάφειες ή λάθη. Σας ευχαριστούμε προκαταβολικά και περιμένουμε την πολύτιμη συμβολή σας σε αυτή την προσπάθεια.
Με εκτίμηση
ο Πρόεδρος=..............
Τα μέλη =................,................,.............
...........................................................''
Τι πιο απλό, πιο ανθρώπινο, πιο ειλικρινές και πιο τίμιο ! Αυτοί είμαστε, τόσα μπορέσαμε, τόσα κάναμε, βοηθείστε και σεις να κάνουμε και κάτι παραπάνω !
Αλλά το έχουμε πει χίλιες φορές :
Η εξουσία αντιμετωπίζει τον πολίτη ως σκλάβο και υποτελή.Σε κάθε ευκαιρία προσπαθεί να τον απαξιώσει, να τον εξευτελίσει. Θα γίνουμε ποτέ λαός με ευγένεια και πολιτισμό ; Αυτό είναι για μένα το ύψιστο ερώτημα, ανώτερο από κάθε μαθηματική προσφορά και κάθε εκπαιδευτική μεταρρύθμιση, που δυστυχώς ποτέ μέχρι τώρα δεν ξεκίνησε όπως έπρεπε !
Μπάμπης
τελευταία επεξεργασία από Μπάμπης Στεργίου σε Τετ Μάιος 28, 2014 7:12 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 101
- Εγγραφή: Σάβ Σεπ 18, 2010 12:51 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Η οποία Τράπεζα Θεμάτων, σύμφωνα με την επίσημη ανακοίνωση, κόστισε πάνω από 860.000 ευρώ!
Και τη διόρθωση την κάνουμε εμείς δωρεάν (γι αυτό και αποσύρουν ασκήσεις, κάποιος προφανώς παρακολουθεί εδώ και διασταυρώνει τα λάθη, κάνοντας τις απαραίτητες αποσύρσεις...)
Δηλαδή στην πλάτη των παιδιών και με την αφιλοκερδή (και ...ανεπιθύμητη από αυτούς) συμμετοχή φιλότιμων εκπαιδευτικών, γίνονται οι απαραίτητες διορθώσεις.
Τι κρίμα, άλλη μία φορά ένα τόσο σοβαρό θέμα να αντιμετωπίζεται ως ευκαιρία κέρδους από κάποια κονδύλια αντί να οργανωθεί (με πολύ μικρότερο κόστος) με τη βοήθεια της πάντα πρόθυμης εκπαιδευτικής κοινότητας...
Τέλος πάντων, είναι σημαντικό ότι εμείς σε κάθε περίπτωση θα συμβάλλουμε για τη βελτίωση και διόρθωση όπου χρειάζεται. Στο κάτω κάτω για το καλό των μαθητών μας.
Νικολόπουλος Θανάσης - Ζάκυνθος
Και τη διόρθωση την κάνουμε εμείς δωρεάν (γι αυτό και αποσύρουν ασκήσεις, κάποιος προφανώς παρακολουθεί εδώ και διασταυρώνει τα λάθη, κάνοντας τις απαραίτητες αποσύρσεις...)
Δηλαδή στην πλάτη των παιδιών και με την αφιλοκερδή (και ...ανεπιθύμητη από αυτούς) συμμετοχή φιλότιμων εκπαιδευτικών, γίνονται οι απαραίτητες διορθώσεις.
Τι κρίμα, άλλη μία φορά ένα τόσο σοβαρό θέμα να αντιμετωπίζεται ως ευκαιρία κέρδους από κάποια κονδύλια αντί να οργανωθεί (με πολύ μικρότερο κόστος) με τη βοήθεια της πάντα πρόθυμης εκπαιδευτικής κοινότητας...
Τέλος πάντων, είναι σημαντικό ότι εμείς σε κάθε περίπτωση θα συμβάλλουμε για τη βελτίωση και διόρθωση όπου χρειάζεται. Στο κάτω κάτω για το καλό των μαθητών μας.
Νικολόπουλος Θανάσης - Ζάκυνθος
Νικολόπουλος Αθανάσιος
Γυμνάσιο & ΓΕΛ Κατασταρίου Ζακύνθου
Γυμνάσιο & ΓΕΛ Κατασταρίου Ζακύνθου
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Θανάση δίνουμε την ευκαιρία στα παιδιά μας να διαβάσουν , να μην έχουν άγχος και αποδεικνύουμε το εξής:
Υπάρχει και φιλότιμο, δεν έχουμε πουλήσει όλοι την ψυχή μας στο χρήμα.
Υπάρχει και φιλότιμο, δεν έχουμε πουλήσει όλοι την ψυχή μας στο χρήμα.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Τετ Μάιος 19, 2010 12:12 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Το θέμα είναι ότι έχουν πουλήσει την ψυχή τους εκείνοι οι οποίοι θα όφειλαν να είναι οι βέλτιστοι, οι καλύτεροι όλων μας!
Εγώ απλά να συγχαρώ την κοινότητα και τους συμμετέχοντες οι οποίοι αποτελούν παράδειγμα για όλους εμάς τους νεότερους εκπαιδευτικούς για το πως να αντιμετωπίζουμε το επάγγελμά μας. Εγώ με τη σειρά μου θα ήθελα να συμμετέχω στην επίλυση των θεμάτων όμως κατέχω μόνο από word οπότε όποιος καλοθελητής συνάδερφος μπορεί να του στείλω κάποιο word με λύσεις και το κάνε LATEX ας επικοινωνήσει με ΠΜ εδώ μαζί μου.
Εγώ απλά να συγχαρώ την κοινότητα και τους συμμετέχοντες οι οποίοι αποτελούν παράδειγμα για όλους εμάς τους νεότερους εκπαιδευτικούς για το πως να αντιμετωπίζουμε το επάγγελμά μας. Εγώ με τη σειρά μου θα ήθελα να συμμετέχω στην επίλυση των θεμάτων όμως κατέχω μόνο από word οπότε όποιος καλοθελητής συνάδερφος μπορεί να του στείλω κάποιο word με λύσεις και το κάνε LATEX ας επικοινωνήσει με ΠΜ εδώ μαζί μου.
Τα πρώτα 100 χρόνια είναι δύσκολα. Μετά τέλος το σχολείο...έρχεται καλοκαίρι
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Δήμο, σε ευχαριστούμε !Δήμος Κούτρας έγραψε:Το θέμα είναι ότι έχουν πουλήσει την ψυχή τους εκείνοι οι οποίοι θα όφειλαν να είναι οι βέλτιστοι, οι καλύτεροι όλων μας!
Εγώ απλά να συγχαρώ την κοινότητα και τους συμμετέχοντες οι οποίοι αποτελούν παράδειγμα για όλους εμάς τους νεότερους εκπαιδευτικούς για το πως να αντιμετωπίζουμε το επάγγελμά μας. Εγώ με τη σειρά μου θα ήθελα να συμμετέχω στην επίλυση των θεμάτων όμως κατέχω μόνο από word οπότε όποιος καλοθελητής συνάδερφος μπορεί να του στείλω κάποιο word με λύσεις και το κάνε LATEX ας επικοινωνήσει με ΠΜ εδώ μαζί μου.
Σε λίγο θα αρχίσει η λύση των ασκήσεων στη Γεωμετρία. Μπορείς να συμμετέχεις εκεί αν θελήσεις. Στα σχήματα θα βοηθήσουμε όλοι, αν έχεις δυσκολία με το geogebra.Γράψε από τώρα τις λύσεις σε word αρχεία με τον αριθμό της άσκησης ως ονομασία αρχείο, πχ ΘΕΜΑ 5525.doc.
Μπορείς επίσης, όπου έχεις κάποια διαφορετική λύση στην άλγεβρα, να τη στείλλεις σε αρχείο Word στο Σπύρο Καρδαμίτση, για να τη συμπεριλάβουμε. Έχει γράψει το email του σε πολλές μεριές και θα το βρεις.
Μπάμπης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Και το πιο σημαντικό είναι αυτό που έγραψε ο Χρήστος Ντάβας σε άλλο πολύ πρόσφατο μήνυμα :Μπάμπης Στεργίου έγραψε:Θανάση, η δουλειά αυτή που έχουν κάνει εδώ οι συνάδελφοι είναι ανεκτίμητης αξίας σε αυτή την υπόθεση. Φαντάσου να είχε αποφασίσει το mathematica να λύσει κρυφά τα θέματα(πχ στο φάκελο των επιμελητών), ώστε να μην έχουν πρόσβαση τα μη τακτικά μέλη, να συγκεντρώσει όλα τα λάθη ή τις ανακρίβειες και να τις δημοσιεύσει στον τύπο, στα Blogs ή σε άλλα ηλεκτρονικά μέσα .Θα γίνονταν τεράστιος ντόρος και φασαρία !mathfinder έγραψε:Στην τράπεζα θεμάτων σήμερα έχει λιγότερα θέματα από χθες και στην Άλγεβρα και στη Γεωμετρία. Τι έγινε ; Αφαιρέθηκαν κάποιες ασκήσεις που είχαν λάθη ;
Αθ. Μπεληγιάννης
..............................
Φανταστείτε να τεθεί στις εξετάσεις ερώτημα που είναι λάθος, να έχει ξεφύγει από τους συναδέλφους το πρωί στην ώρα της κλήρωσης και να εντοπιστεί από μαθητή ή από τους ίδιους τους συναδέλφους, ενώ έχουν δοθεί τα θέματα ή έχουν αποχωρήσει μαθητές. Κανένας δεν θα ήθελε να γνωρίσει τέτοιο σκηνικό !
Mathematica, να ζήσεις !!! Είσαι μοναδικό σε όλο τον κόσμο !!!
Μπάμπης
(Δεν πειράζει να παινεύουμε και το ...σπίτι μας !)
-
- Δημοσιεύσεις: 277
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 14, 2011 11:44 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Μήπως αφαιρέθηκαν και κάποιες διπλές που υπήρχαν με μικροδιαφορές και άφησαν μία μόνο εκδοχή τους;
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 12, 2014 5:12 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Η άσκηση 4_2082 στέκει? Δεν καταλαβαίνω ούτε έχω ξαναδεί ποτέ τέτοιο ερώτημα
Dimitral
Dimitral
- Kostas Tzimoulias
- Δημοσιεύσεις: 308
- Εγγραφή: Τετ Μαρ 26, 2014 9:50 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
καλησπερα και απο εμενα Μπραβο!! για την προωτοβουλια αυτη βοηθαει ΠΑΡΑ πολυ ειμαι μαθητης της Α'. Η ασκηση 2082 Dimitralex λυνεται κανονικα νομιζω δεν με δυσκολεψε ελπιζω να ανοιξα σωστο αρχειο
“Somewhere, something incredible is waiting to be known...”
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 12, 2014 5:12 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
ΚαλησπέραKostas Tzimoulias έγραψε:καλησπερα και απο εμενα Μπραβο!! για την προωτοβουλια αυτη βοηθαει ΠΑΡΑ πολυ ειμαι μαθητης της Α'. Η ασκηση 2082 Dimitralex λυνεται κανονικα νομιζω δεν με δυσκολεψε ελπιζω να ανοιξα σωστο αρχειο
Νομίζω αφαίρεσαν την άσκηση 2082
Αν όχι μπορεί κάποιος να παραθέσει μία απάντηση?
Ευχαριστώ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 5561
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
- Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Η άσκηση έχει πρόβλημα στο αποδεικτικό μέρος, όπως πολύ γρήγορα παρατηρώ. Θα την κοιτάξω πιο ήρεμα.
Μπ.
Μπ.
-
- Δημοσιεύσεις: 29
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 7:36 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Η άσκηση 2082 έχει αφαιρεθεί. Μπορείς εδώ να δεις ένα κατάλογο με τις ασκήσεις που οι συνάδελφοι έχουν εντοπίσει ως τώρα να έχουν αποσυρθεί http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... 60#p208670
Τσαπαρικος Βασίλειος
-
- Δημοσιεύσεις: 7
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 12, 2014 5:12 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Ευχαριστώ πολύnightchild έγραψε:Η άσκηση 2082 έχει αφαιρεθεί. Μπορείς εδώ να δεις ένα κατάλογο με τις ασκήσεις που οι συνάδελφοι έχουν εντοπίσει ως τώρα να έχουν αποσυρθεί http://mathematica.gr/forum/viewtopic.p ... 60#p208670
Dimitral
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Τι γίνεται με το ερώτημα δii) της άσκησης 4629 (τέταρτα θέματα)?? Η εξίσωση που καλούνται να λύσουν οι μαθητές είναι λιγάκι περίεργη???!!!!
-
- Δημοσιεύσεις: 5
- Εγγραφή: Παρ Δεκ 02, 2011 10:36 pm
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ, ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ ΓΙΑ ΤΟ (4) ΘΕΜΑ 5879....ΜΕ ΤΟΝ ΛΑΓΟ Κ ΤΗΝ ΧΕΛΩΝΑ...
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Λύσεις τράπεζας θεμάτων άλγεβρας σε latex
Κοίτα στην ίδια δημοσίευση 2 σελίδες πιο πίσω εδώ.ΝΟΥΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ έγραψε:ΚΑΛΗΣΠΕΡΑ, ΜΙΑ ΒΟΗΘΕΙΑ ΓΙΑ ΤΟ (4) ΘΕΜΑ 5879....ΜΕ ΤΟΝ ΛΑΓΟ Κ ΤΗΝ ΧΕΛΩΝΑ...
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης