Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις 2023 (Ενότητα Ανάλυση)
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις 2023 (Ενότητα Ανάλυση)
Παρακάτω μπορείτε να βρείτε τα θέματα 29-30 των φετινών εισαγωγικών εξετάσεων της Κορέας στα μαθηματικά, για την ενότητα ανάλυση. Τα θέματα 23-28 είναι πολλαπλής επολογής και στα 29-30 ζητείτε μόνο η τελική απάντηση. Τα υπόλοιπα θα τα μεταφέρω σταδιακά.
29. Για τις σταθερές η συνάρτηση ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες:
(α)
(b)
Για την αντίστροφη συνάρτηση της ισχύει . Να βρείτε την τιμή , όπου ρητοί αριθμοί.
30. Για το κυβικό πολυώνυμο με θετικό συντελεστή μεγιστοβάθμιου όρου και την συνάρτηση , θεωρούμε την σύνθετη συνάρτηση , που ορίζεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών και ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες;
(a) Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο (μπορεί και τοπικό) στο σημείο ίσο με
(b) Το πλήθος των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης στο διάστημα είναι
Αν , και , να βρείτε την τιμή (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί).
29. Για τις σταθερές η συνάρτηση ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες:
(α)
(b)
Για την αντίστροφη συνάρτηση της ισχύει . Να βρείτε την τιμή , όπου ρητοί αριθμοί.
30. Για το κυβικό πολυώνυμο με θετικό συντελεστή μεγιστοβάθμιου όρου και την συνάρτηση , θεωρούμε την σύνθετη συνάρτηση , που ορίζεται στο σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών και ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες;
(a) Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο (μπορεί και τοπικό) στο σημείο ίσο με
(b) Το πλήθος των διαφορετικών ριζών της εξίσωσης στο διάστημα είναι
Αν , και , να βρείτε την τιμή (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί).
Λέξεις Κλειδιά:
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις 2023 (Ενότητα Ανάλυση)
Δίνω μια λύση χωρίς αιτιολογήσεις αφού με ενδιαφέρει μόνο το τελικό αποτέλεσμαAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Τετ Νοέμ 30, 2022 11:38 pm
29. Για τις σταθερές η συνάρτηση ικανοποιεί τις ακόλουθες συνθήκες:
(α)
(b)
Για την αντίστροφη συνάρτηση της ισχύει . Να βρείτε την τιμή , όπου ρητοί αριθμοί.
,
Οπότε
Άρα
Kαλαθάκης Γιώργης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες