Οικονομικά προβλήματα
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1798
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Οικονομικά προβλήματα
Υποδείξτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για τις οποίες η εξίσωση
έχει στο διάστημα ακριβώς τρεις ρίζες.
Θέμα 6/6 των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Οικονομικών του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας. 1991.
έχει στο διάστημα ακριβώς τρεις ρίζες.
Θέμα 6/6 των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Οικονομικών του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας. 1991.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Οικονομικά προβλήματα
Ας γράψω κάποιες σκέψεις για ξεκίνημα...
Η εξίσωση όταν έχει δύο λύσεις στο εν λόγω διάστημα, ενώ με ή έχει μία λύση. Επομένως για να έχουμε τρεις λύσεις πρέπει η εξίσωση να έχει δύο λύσεις τέτοιες, ώστε:
να είναι η μία το , οπότε και για την άλλη λύση, η οποία (από Vieta) είναι η , να έχουμε
ή
να είναι η μία το οπότε και για την άλλη λύση, η οποία (από Vieta) είναι η , να έχουμε (αυτό απορρίπτεται αμέσως λόγω της τελευταίας ανισότητας).
Τώρα, η εξίσωση δίνει . Αυτή έχει τρεις λύσεις και επιλέγουμε αυτές για τις οποίες κ.λπ.
Η εξίσωση όταν έχει δύο λύσεις στο εν λόγω διάστημα, ενώ με ή έχει μία λύση. Επομένως για να έχουμε τρεις λύσεις πρέπει η εξίσωση να έχει δύο λύσεις τέτοιες, ώστε:
να είναι η μία το , οπότε και για την άλλη λύση, η οποία (από Vieta) είναι η , να έχουμε
ή
να είναι η μία το οπότε και για την άλλη λύση, η οποία (από Vieta) είναι η , να έχουμε (αυτό απορρίπτεται αμέσως λόγω της τελευταίας ανισότητας).
Τώρα, η εξίσωση δίνει . Αυτή έχει τρεις λύσεις και επιλέγουμε αυτές για τις οποίες κ.λπ.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες