Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019.
Παραθέτω παρακάτω μερικά ενδεικτικά θέματα. Από αυτά που έχω παραλείψει αρκετά είναι με θέμα πιθανότητες/συνδιαστική (δύσκολα στη μετάφραση), άλλα με επίλυση εξισώσεων, διανύσματα, γεωμετρία, ανάλυση. Στο σύνολο η εξέταση έχει 30 ερωτήματα με μέγιστο βαθμό τα 100 μόρια. Κάποια ερωτήματα είναι πολλαπλής επιλογής (ανάμεσα σε 5 επιλογές) και στα υπόλοιπα ζητείτε μόνο η τελική απάντηση, από ότι έχω καταλάβει. Διάρκεια εξέτασης 100 λεπτά.
14. Η γραφική παράσταση του δευτεροβάθμιου τριωνύμου και της ευθείας φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το άθροισμα των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν την ανίσωση
; [4 μόρια]
16. Η συνεχής συνάρτηση που ορίζεται για , για όλα τα θετικά ικανοποιεί την σχέση
.
Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος ; [4 μόρια]
25. Βρείτε την τιμή του . [4 μόρια]
28. Δίνεται η έλλειψη με εστίες τα σημεία . Η ευθεία τέμνει την έλλειψη σε σημείο με θετική συντεταγμένη, όπου σημείο του κύκλου . Να βρείτε την μέγιστη τιμή του αθροίσματος . [4 μόρια]
29. Δίνεται τρίγωνο εμβαδού και έστω και σημεία που κινούνται στις πλευρές και , αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται από την σχέση
προς το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσος με . Να βρείτε την τιμή του . (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί.) [4 μόρια]
Πηγή
Παραθέτω παρακάτω μερικά ενδεικτικά θέματα. Από αυτά που έχω παραλείψει αρκετά είναι με θέμα πιθανότητες/συνδιαστική (δύσκολα στη μετάφραση), άλλα με επίλυση εξισώσεων, διανύσματα, γεωμετρία, ανάλυση. Στο σύνολο η εξέταση έχει 30 ερωτήματα με μέγιστο βαθμό τα 100 μόρια. Κάποια ερωτήματα είναι πολλαπλής επιλογής (ανάμεσα σε 5 επιλογές) και στα υπόλοιπα ζητείτε μόνο η τελική απάντηση, από ότι έχω καταλάβει. Διάρκεια εξέτασης 100 λεπτά.
14. Η γραφική παράσταση του δευτεροβάθμιου τριωνύμου και της ευθείας φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Ποιο είναι το άθροισμα των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν την ανίσωση
; [4 μόρια]
16. Η συνεχής συνάρτηση που ορίζεται για , για όλα τα θετικά ικανοποιεί την σχέση
.
Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος ; [4 μόρια]
25. Βρείτε την τιμή του . [4 μόρια]
28. Δίνεται η έλλειψη με εστίες τα σημεία . Η ευθεία τέμνει την έλλειψη σε σημείο με θετική συντεταγμένη, όπου σημείο του κύκλου . Να βρείτε την μέγιστη τιμή του αθροίσματος . [4 μόρια]
29. Δίνεται τρίγωνο εμβαδού και έστω και σημεία που κινούνται στις πλευρές και , αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται από την σχέση
προς το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσος με . Να βρείτε την τιμή του . (όπου πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί.) [4 μόρια]
Πηγή
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Κυρ Ιουν 23, 2019 1:55 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Θέτω στη θέση του το και έχω:Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 7:51 pmΚορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019.
16. Η συνεχής συνάρτηση που ορίζεται για , για όλα τα θετικά ικανοποιεί την σχέση
.
Ποια είναι η τιμή του ολοκληρώματος ; [4 μόρια]
Πολλαπλασιάζω αυτή τη σχέση με την αρχική σχέση με και τις προσθέτω κατά μέλη, απ' όπου παίρνω:
Το ζητούμενο λοιπόν ολοκλήρωμα γράφεται:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 7:51 pmΚορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019.
25. Βρείτε την τιμή του . [4 μόρια]
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Έστω και Από το σχήμα προκύπτει ότιAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 7:51 pmΚορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019.
14. Η γραφική παράσταση του δευτεροβάθμιου τριωνύμου και της ευθείας φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.
korean_exam_2019_pr14.png
Ποιο είναι το άθροισμα των φυσικών αριθμών που ικανοποιούν την ανίσωση
; [4 μόρια]
απ' όπου εύκολα βρίσκουμε ότι Επίσης, άρα
Έχουμε λοιπόν
Το ζητούμενο άθροισμα είναι
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Τα έχει πάρει παραμάζωμα ο κ.Γιώργος.
Για το 14. να σημειώσουμε, συνυπολογίζοντας και τα στενά χρονικά πλαίσια της εξέτασης, ότι επί της ουσίας δε χρειάζεται να υπολογίσουμε την μορφή του τριωνύμου και της ευθείας. Αφού καταλλήξουμε στην ανίσωση , παρατηρούμε ότι η έκφραση είναι η γραφική παράσταση της κατά τρεις μονάδες προς τα κάτω, οπότε θα διέρχεται από τα σημεία και . Η διέρχεται από το σημείο . Απλή εποπτεία του σχήματος μας δίνει ότι η ανίσωση στα σημεία ισχύει σαν ισότητα και στο σημείο γνήσια, με συνολικό άθροισμα αυτών .
Υγ. Μου άρεσαν αρκετά τα θέματα 21, 29 και 30.
Για το 14. να σημειώσουμε, συνυπολογίζοντας και τα στενά χρονικά πλαίσια της εξέτασης, ότι επί της ουσίας δε χρειάζεται να υπολογίσουμε την μορφή του τριωνύμου και της ευθείας. Αφού καταλλήξουμε στην ανίσωση , παρατηρούμε ότι η έκφραση είναι η γραφική παράσταση της κατά τρεις μονάδες προς τα κάτω, οπότε θα διέρχεται από τα σημεία και . Η διέρχεται από το σημείο . Απλή εποπτεία του σχήματος μας δίνει ότι η ανίσωση στα σημεία ισχύει σαν ισότητα και στο σημείο γνήσια, με συνολικό άθροισμα αυτών .
Υγ. Μου άρεσαν αρκετά τα θέματα 21, 29 και 30.
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Προφανώς, το μέγιστο γίνεται όταν το F'P γίνει ελάχιστο, που συμβαίνει όταν η ευθεία F'P διέρχεται από το κέντρο του κύκλου κ.λπ.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 7:51 pmΚορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019.
28. Δίνεται η έλλειψη με εστίες τα σημεία . Η ευθεία τέμνει την έλλειψη σε σημείο με θετική συντεταγμένη, όπου σημείο του κύκλου . Να βρείτε την μέγιστη τιμή του αθροίσματος . [4 μόρια]
korean_exam_2019_pr28.png
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Re: Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2019
Συμπέρασμα 1. Η τεχνολογία θέλει ... εξάσκηση.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιαν 12, 2019 7:51 pmΚορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά για το 2019.
29. Δίνεται τρίγωνο εμβαδού και έστω και σημεία που κινούνται στις πλευρές και , αντίστοιχα. Ο λόγος, του εμβαδού του σχήματος που ορίζουν τα σημεία του επιπέδου του τριγώνου που δίνονται από την σχέση
προς το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσος με . Να βρείτε την τιμή του .
Συμπέρασμα 2. Η απάντηση, εκτός εκπλήξεων, είναι .
Το πέρας του διανύσματος
έχει γεωμετρικό τόπο το παραλληλόγραμμο
Για τις διάφορες θέσεις του το παραλληλόγραμμο μεταφέρεται κατά το διάνυσμα
.
Προκύπτει το χωρίο κ.λπ.
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες