Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017
Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 08, 2019 9:58 pm
Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017.
Μια προσπάθεια που έκανα να μεταφράσω τα τελευταία δυο προβλήματα των κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά του 2017. Ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη.
29. Έστω
το κέντρο βάρους της έδρας
και
το μέσο της ακμής
κανονικού τετραέδρου
με μήκος ακμής
. Το
είναι σημείο της έδρας
τέτοιο, ώστε
. Αν η μέγιστη τιμή του
είναι ίση με
, να βρείτε την τιμή του
(
πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί).
30. Η συνάρτηση
όρίζεται για
, η συνάρτηση
είναι πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με μεγιστοβάθμειο συντελεστή ίσο με
και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες (όπου
μια σταθερά):
Α) Για όλους τους πραγματικούς αριθμούς
με
, ισχύει
.
Β) Για δυο διαφορετικούς πραγματικούς αριθμούς
η συνάρτηση
λαμβάνει την ίδια μέγιστη τιμή
στα σημεία
και
. (όπου
)
Γ) Ο αριθμός των σημείων
στα οποία η συνάρτηση
λαμβάνει την μέγιστη ή ελάχιστη τιμή της, είναι μεγαλύτερος από ότι, ο αριθμός των σημείων
στα οποία λαμβάνει την μέγιστη ή ελάχιστη τιμή της η συνάρτηση
.
Αν
, να βρείτε την ελάχιστη τιμή του
.
Μια προσπάθεια που έκανα να μεταφράσω τα τελευταία δυο προβλήματα των κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά του 2017. Ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη.
29. Έστω













30. Η συνάρτηση





Α) Για όλους τους πραγματικούς αριθμούς



Β) Για δυο διαφορετικούς πραγματικούς αριθμούς






Γ) Ο αριθμός των σημείων




Αν

