Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Τώρα που έχει αρχίσει να κατακάθεται ο...κουρνιαχτός των Πανελληνίων, θεωρώ καλό να δώσω εδώ τα θέματα των Μαθηματικών στις Ιταλικές απολυτήριες εξετάσεις. Αυτές οι εξετάσεις είναι για τους μαθητές των λεγόμενων "Επιστημονικών Λυκείων" και αποτελούνται από 2 προβλήματα και 10 ασκήσεις. Οι μαθητές καλούνται, μέσα σε 6 ώρες, να λύσουν 1 πρόβλημα και 5 ασκήσεις. Αρχίζω εδώ με τις πρώτες τέσσερις ασκήσεις. Θα ακολουθήσουν και οι υπόλοιπες, καθώς και τα 2 προβλήματα.
1. Αποδείξτε ότι ο όγκος ενός κυλίνδρου εγγεγραμμένου σε κώνο είναι μικρότερος του μισού του όγκου του κώνου.
2. Έχουμε δύο ίδια ζάρια "πειραγμένα", σε μορφή κανονικού τετραέδρου, με έδρες αριθμημένες από το ως το . Η πιθανότητα να έρθει είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει , που είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει , που είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει . Ρίχνουμε ταυτόχρονα τα ζάρια. Ποια είναι η πιθανότητα να έρθουν ίδια νούμερα;
3. Βρείτε τις τιμές του για τις οποίες η ευθεία είναι εφαπτομένη της καμπύλης .
4. Έστω η συνάρτηση . Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα , δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
Μερικές ακόμα πληροφορίες:
Οι εξετάσεις αυτές είναι "Πανιταλικές" (για όσους αποφοιτούν από Λύκειο Θετικών Επιστημών) και ο βαθμός τους είναι μέρος του βιογραφικού τού αποφοίτου. Έτσι, παίζει ρόλο και στην εισαγωγή του στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Τονίζω όμως πως οι εξετάσεις αυτές καθεαυτές είναι αποσυνδεδεμένες από την τριτοβάθμια εκπαίδευση και εδώ δεν υπάρχει το σύστημα των βάσεων και Μηχανογραφικών δελτίων. Κάθε πανεπιστήμιο είναι αυτόνομο και αποφασίζει το ίδιο για την εισαγωγή ή μη του υποψηφίου. Επίσης τονίζω πως εδώ η κανονική διάρκεια του σχολείου είναι 1 χρόνο περισσότερη από τη δική μας. Το Δημοτικό έχει 5 τάξεις, αλλά τόσες έχει και το Λύκειο. Έτσι, στην τελευταία τάξη οι μαθητές είναι ήδη ενήλικοι (δικαιολογούν μόνοι τους τις απουσίες, υπογράφουν ελέγχους κλπ.).
1. Αποδείξτε ότι ο όγκος ενός κυλίνδρου εγγεγραμμένου σε κώνο είναι μικρότερος του μισού του όγκου του κώνου.
2. Έχουμε δύο ίδια ζάρια "πειραγμένα", σε μορφή κανονικού τετραέδρου, με έδρες αριθμημένες από το ως το . Η πιθανότητα να έρθει είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει , που είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει , που είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει . Ρίχνουμε ταυτόχρονα τα ζάρια. Ποια είναι η πιθανότητα να έρθουν ίδια νούμερα;
3. Βρείτε τις τιμές του για τις οποίες η ευθεία είναι εφαπτομένη της καμπύλης .
4. Έστω η συνάρτηση . Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα , δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας.
Μερικές ακόμα πληροφορίες:
Οι εξετάσεις αυτές είναι "Πανιταλικές" (για όσους αποφοιτούν από Λύκειο Θετικών Επιστημών) και ο βαθμός τους είναι μέρος του βιογραφικού τού αποφοίτου. Έτσι, παίζει ρόλο και στην εισαγωγή του στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Τονίζω όμως πως οι εξετάσεις αυτές καθεαυτές είναι αποσυνδεδεμένες από την τριτοβάθμια εκπαίδευση και εδώ δεν υπάρχει το σύστημα των βάσεων και Μηχανογραφικών δελτίων. Κάθε πανεπιστήμιο είναι αυτόνομο και αποφασίζει το ίδιο για την εισαγωγή ή μη του υποψηφίου. Επίσης τονίζω πως εδώ η κανονική διάρκεια του σχολείου είναι 1 χρόνο περισσότερη από τη δική μας. Το Δημοτικό έχει 5 τάξεις, αλλά τόσες έχει και το Λύκειο. Έτσι, στην τελευταία τάξη οι μαθητές είναι ήδη ενήλικοι (δικαιολογούν μόνοι τους τις απουσίες, υπογράφουν ελέγχους κλπ.).
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Κάνω την αρχή.
Ας γράψουμε και για τις ακτίνες, ύψη και όγκους του κώνου και κυλίνδρου αντίστοιχα. Τότε είναι
Από σχήμα το οποίο παραλείπω, είναι απλό ότι (Όμοια τρίγωνα.)
Θέτοντας καταλήγω στο . Από μελέτη συνάρτησης αυτό μεγιστοποιείται στο οπότε παίρνω .
Να το συγκρίνουμε με το Γ των Πανελλαδικών;
Ας γράψουμε και για τις ακτίνες, ύψη και όγκους του κώνου και κυλίνδρου αντίστοιχα. Τότε είναι
Από σχήμα το οποίο παραλείπω, είναι απλό ότι (Όμοια τρίγωνα.)
Θέτοντας καταλήγω στο . Από μελέτη συνάρτησης αυτό μεγιστοποιείται στο οπότε παίρνω .
Να το συγκρίνουμε με το Γ των Πανελλαδικών;
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Δημήτρη επειδή το ύφος του γραπτού λόγου μπερδεύει, δεν κατάλαβα αν το θεωρείς ευκολοτερο,δυσκολότερο ή εφάμιλλο του Γ??
- grigkost
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 3049
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:54 pm
- Τοποθεσία: Ιωάννινα
- Επικοινωνία:
Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Οι τιμές των παραστάσεων , και είναι φραγμένα σύνολα στο . Επομένως . Επίσης για κάθε ισχύει
Άρα
Επίσης
.
.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Συγκρίνοντάς το με το Γ1+Γ2 που εξετάζουν παρόμοιους στόχους, το ελληνικό είναι σαφώς ευκολότερο για τους πιο κάτω λόγους:Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Πέμ Ιουν 21, 2018 12:50 pmΔημήτρη επειδή το ύφος του γραπτού λόγου μπερδεύει, δεν κατάλαβα αν το θεωρείς ευκολοτερο,δυσκολότερο ή εφάμιλλο του Γ??
(α) Το ελληνικό λυνόταν χωρίς ανάλυση.
(β) Στο ελληνικό δινόταν ο ενδιάμεσος τύπος. Π.χ. στο ιταλικό δεν δίνεται το .
(γ) Η μοντελοποίηση του ιταλικού είναι δυσκολότερη. (Πρέπει να βρεις την σχέση μεταξύ των μεταβλητών και όχι απλά να προσθέσεις τα εμβαδά.
Το ελληνικό πιθανώς να έχει περισσότερη δυσκολία στις αιτιολογήσεις όταν κάνεις την μελέτη συνάρτησης. Δεν ξέρω πόση λεπτομέρεια αναμένουν οι Ιταλοί.
Εν πάση περιπτώσει, μιας και έγινε η αρχή φέτος με το θέμα Γ, από του χρόνου ίσως δικαιολογούνται περισσότερο θέματα όπως το ιταλικό.
-
- Δημοσιεύσεις: 785
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
dement έγραψε: ↑Πέμ Ιουν 21, 2018 11:44 am
2. Έχουμε δύο ίδια ζάρια "πειραγμένα", σε μορφή κανονικού τετραέδρου, με έδρες αριθμημένες από το ως το . Η πιθανότητα να έρθει είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει , που είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει , που είναι διπλάσια της πιθανότητας να έρθει . Ρίχνουμε ταυτόχρονα τα ζάρια. Ποια είναι η πιθανότητα να έρθουν ίδια νούμερα;
Οι πιθανότητες να έρθουν τα είναι αντίστοιχα. Οπότε η πιθανότητα να έρθουν τα ίδια νούμερα (για ανεξάρτητα προφανώς ζάρια!) είναι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13230
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θέματα Ιταλικών απολυτηρίων 2018 (Ασκήσεις 1-4)
Αναζητούμε τις τιμές του για τις οποίες η παράγωγος της συνάρτησης της καμπύλης γίνεται
Εύκολα τώρα βρίσκουμε ή
-
- Δημοσιεύσεις: 277
- Εγγραφή: Δευ Φεβ 14, 2011 11:44 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες