Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2013

Al.Koutsouridis

7. Η βάση ορθού πρίσματος ABCA{'}B{'}C{'}

είναι ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, με

. Στην ακμή A{'}B{'}

της άνω βάσης (παράλληλης προς την

) δίνεται σημείο

τέτοιο, ώστε A{'}D:DB{'} = 1:2

. Να βρείτε την ακτίνα της εγγεγραμμένης σφαίρας στο τετράεδρο ABC{'}D

, αν το ύψος του πρίσματος είναι 1.

8. Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου

, για τις οποίες η εξίσωση
$\sin \left ( x+\dfrac{a}{x}\right ) = x+1$ έχει άπειρες λύσεις.

Επαναφορά.