Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2016
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2016
7. Η βάση κανονικής πυραμίδας με κορυφή είναι το εξάγωνο , με μήκος πλευράς 14. Το επίπεδο παράλληλο προς την ακμή και κάθετο προς το επίπεδο τέμνει την ακμή στο σημείο , έτσι ώστε . Εξάλλου, οι ευθείες κατά τις οποίες τέμνει το τα επίπεδα και , είναι παράλληλες. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου που αποκόβει το επίπεδο από την έδρα .
8. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
καθώς και όλα τα ζεύγη για τα οποία επιτυγχάνεται.
Υγ. Το συγκεκριμένο θέμα είναι το θέμα 8 από την λεγόμενη συμπληρωματική εξέταση στα μαθηματικά. Τα θέματα είναι 8 στο σύνολο με τα πρώτα 4 να είναι πολύ εύκολα και τα υπόλοιπα αυξανόμενης δυσκολίας με το έβδομο (συνήθως στερεομετρία) και το όγδοο να είναι πιο απαιτητικά. Η εξέταση γίνεται από το πανεπιστήμιο με διάρκεια 4 ώρες.
Για την διαδικασία εισαγωγής γενικά: Ο υποψήφιος θα πρέπει να δώσει υποχρεωτικά την ενιαία κρατική εξέταση σε τρία βασικά μαθήματα. Για το μαθηματικό είναι, ρωσική γλώσσα, μαθηματικά και φυσική (Για το πώς περίπου είναι η εξέταση στα μαθηματικά βλέπε εδώ).Το καθένα από αυτά καθώς και η συμπληρωματική εξέταση βαθμολογούνται (ύστερα από αναγωγές) σε κλίμακα 100 μορίων. Έτσι για παράδειγμα για το μαθηματικό το μέγιστο των μορίων είναι 400, το άθροισμα δηλαδή των παραπάνω εξετάσεων. Η βάση εισαγωγής για το 2016 διαμορφώθηκε στα 342 μόρια.
8. Να βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης
καθώς και όλα τα ζεύγη για τα οποία επιτυγχάνεται.
Υγ. Το συγκεκριμένο θέμα είναι το θέμα 8 από την λεγόμενη συμπληρωματική εξέταση στα μαθηματικά. Τα θέματα είναι 8 στο σύνολο με τα πρώτα 4 να είναι πολύ εύκολα και τα υπόλοιπα αυξανόμενης δυσκολίας με το έβδομο (συνήθως στερεομετρία) και το όγδοο να είναι πιο απαιτητικά. Η εξέταση γίνεται από το πανεπιστήμιο με διάρκεια 4 ώρες.
Για την διαδικασία εισαγωγής γενικά: Ο υποψήφιος θα πρέπει να δώσει υποχρεωτικά την ενιαία κρατική εξέταση σε τρία βασικά μαθήματα. Για το μαθηματικό είναι, ρωσική γλώσσα, μαθηματικά και φυσική (Για το πώς περίπου είναι η εξέταση στα μαθηματικά βλέπε εδώ).Το καθένα από αυτά καθώς και η συμπληρωματική εξέταση βαθμολογούνται (ύστερα από αναγωγές) σε κλίμακα 100 μορίων. Έτσι για παράδειγμα για το μαθηματικό το μέγιστο των μορίων είναι 400, το άθροισμα δηλαδή των παραπάνω εξετάσεων. Η βάση εισαγωγής για το 2016 διαμορφώθηκε στα 342 μόρια.
τελευταία επεξεργασία από Al.Koutsouridis σε Κυρ Μάιος 28, 2017 1:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2016
Γράφουμε . Τότε έχουμε και η παράσταση γράφεται
Επειδή η συνάρτηση είναι αυστηρά κυρτή, ισχύει από την ανισότητα Jensen
με ισότητα στην περίπτωση που έχει λύση την .
Άρα, και, αφού είναι και τα δύο θετικά, . Έτσι,
Τέλος, αφού
Επειδή η συνάρτηση είναι αυστηρά κυρτή, ισχύει από την ανισότητα Jensen
με ισότητα στην περίπτωση που έχει λύση την .
Άρα, και, αφού είναι και τα δύο θετικά, . Έτσι,
Τέλος, αφού
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2016
Να ευχαριστήσω τον κ.Σκουτέρη για την λύση. Συμπλήρωσα την αρχική ανάρτηση και με το 7ο θέμα. Πάντως δεν ξέρω κατά πόσον θα μπορούσε ένας μαθητής να επικαλεστεί την ανισότητα Jensen σε τέτοιου είδους εξέταση. Μάλλον θα έπρεπε να την αποδείξει ή να σκαρφιστεί άλλο τρόπο.
Re: Εισαγωγικές Μαθηματικό Μόσχας 2016
Στην ουσία η Jensen που χρησιμοποίησα δεν είναι παρά τριγωνική ανισότητα στο καρτεσιανό επίπεδο. Μάλλον αυτό είναι που ζητείται.
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες