



Η Αλέσσια ξεκινάει από τη διασταύρωση

1. Να βρεθεί ο αριθμός των δυνατών διαδρομών από τις οποίες μπορεί να φτάσει στο σημείο

2. Έστω ότι η Αλέσσια, σε κάθε διασταύρωση, αποφασίζει να κινηθεί ανατολικά με πιθανότητα




Το δενδροδιάγραμμα για μπλε σημείαdement έγραψε:Η φανταστική πόλη Sapi εκτείνεται σε ολόκληρο το καρτεσιανό επίπεδο. Οι δρόμοι της αντιστοιχούν στις ευθείεςκαι
, όπου
τυχαίος ακέραιος. Έτσι, οι διασταυρώσεις της είναι ακριβώς τα σημεία με ακέραιες συντεταγμένες. Επιπλέον, η πόλη διασχίζεται από τον ποταμό Orna ο οποίος αντιστοιχεί στην ευθεία
(βλ. σχήμα).
sapi.png
Η Αλέσσια ξεκινάει από τη διασταύρωσηκαι κινείται πάντα είτε βόρεια είτε ανατολικά.
1. Να βρεθεί ο αριθμός των δυνατών διαδρομών από τις οποίες μπορεί να φτάσει στο σημείοχωρίς να διασχίσει το ποτάμι.
2. Έστω ότι η Αλέσσια, σε κάθε διασταύρωση, αποφασίζει να κινηθεί ανατολικά με πιθανότητακαι βόρεια με πιθανότητα
. Να αποδειχθεί ότι η πιθανότητα να διασχίσει τουλάχιστον μία φορά το ποτάμι σε μία διαδρομή με
διασταυρώσεις είναι μικρότερη ή ίση με
.
dement έγραψε:Αλέξανδρε (;), έχω την εντύπωση ότι το λήμμα της αντανάκλασης τώρα δεν προσφέρεται τόσο για την περίπτωσή μας. Δύο μονοπάτια που αντιστοιχίζονται από το λήμμα ταυτίζονται μέχρι το ποτάμι και στη συνέχεια ο βορράς γίνεται ανατολή και τούμπαλιν, μέχρι το επόμενο πέρασμα και πάει λέγοντας. Η ασυμμετρία που εισάγεται από τις διαφορετικές τιμές τωνχαλάει τη δουλειά...
Α, και η κοπέλα λέγεται Αλέσσια.
Έτσι το έκανα εγώ. Η πιθανότητα να διασχίσουμε για πρώτη φορά το ποτάμι από το σημείοDemetres έγραψε: Μπορεί να δειχθεί το εξής: Η πιθανότητα να διασχίσουμε το ποτάμι αν κάνουμε άπειρα βήματα με τον ίδιο τρόπο, ισούται μεαν
και ισούται με
αν
.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης