Κινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις 2021
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1797
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Κινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις 2021
Κινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις Στα Μαθηματικά για το έτος 2021.
19. Δίνεται τρίγωνο με πλευρές απέναντι από τις γωνίες αντίστοιχα. Αν στο τρίγωνο αυτό ισχύει και , όπου σημείο της πλευράς :
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Αν , να βρείτε το .
20. Δίνεται τριγωνική πυραμίδα με το επίπεδο να είναι κάθετο στο επίπεδο , και το μέσο της ακμής . Όπως φαίνεται στο σχήμα.
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο με μήκος πλευράς , το σημείο της ακμής ώστε και το μέτρο της δίεδρης γωνίας μεταξύ των επιπέδων , είναι , να βρείτε τον όγκο της τριγωνικής πυραμίδας .
21. Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων δίνονται τα σημεία , και σημείο που ικανοποιεί την σχέση . Ας είναι η καμπύλη στην οποία κινείται το σημείο .
1) Να βρείτε την εξίσωση της καμπύλης .
2) Έστω σημείο της ευθείας και δυο ευθείες που διέρχονται από το σημείο και τέμνουν την καμπύλη στα σημεία και αντίστοιχα, ώστε . Να βρείτε το άθροισμα των κλίσεων των ευθειών και .
22. Δίνεται η συνάρτηση .
1) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία.
2) Έστω διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν την ισότητα . Να αποδείξετε ότι .
Υγ. Θα προσπαθήσω σταδιακά να συμπληρώσω την δημοσίευση με κάποια από τα υπόλοιπα θέματα.
19. Δίνεται τρίγωνο με πλευρές απέναντι από τις γωνίες αντίστοιχα. Αν στο τρίγωνο αυτό ισχύει και , όπου σημείο της πλευράς :
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Αν , να βρείτε το .
20. Δίνεται τριγωνική πυραμίδα με το επίπεδο να είναι κάθετο στο επίπεδο , και το μέσο της ακμής . Όπως φαίνεται στο σχήμα.
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Αν το τρίγωνο είναι ισόπλευρο με μήκος πλευράς , το σημείο της ακμής ώστε και το μέτρο της δίεδρης γωνίας μεταξύ των επιπέδων , είναι , να βρείτε τον όγκο της τριγωνικής πυραμίδας .
21. Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων δίνονται τα σημεία , και σημείο που ικανοποιεί την σχέση . Ας είναι η καμπύλη στην οποία κινείται το σημείο .
1) Να βρείτε την εξίσωση της καμπύλης .
2) Έστω σημείο της ευθείας και δυο ευθείες που διέρχονται από το σημείο και τέμνουν την καμπύλη στα σημεία και αντίστοιχα, ώστε . Να βρείτε το άθροισμα των κλίσεων των ευθειών και .
22. Δίνεται η συνάρτηση .
1) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία.
2) Έστω διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν την ισότητα . Να αποδείξετε ότι .
Υγ. Θα προσπαθήσω σταδιακά να συμπληρώσω την δημοσίευση με κάποια από τα υπόλοιπα θέματα.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Re: Κινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις 2021
Μοιάζει με το Δ3 των φετινών εξετάσεων.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 11, 2022 7:12 pm22. Δίνεται η συνάρτηση .
1) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία.
2) Έστω διαφορετικοί μεταξύ τους θετικοί αριθμοί, που ικανοποιούν την ισότητα . Να αποδείξετε ότι .
Η ιδέα του Γιώργου δουλεύει και εδώ.
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 20#p348491
Θανάσης Κοντογεώργης
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13276
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις 2021
Για ευκολία στην πληκτρολόγηση, θεωρώAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 11, 2022 7:12 pmΚινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις Στα Μαθηματικά για το έτος 2021.
19. Δίνεται τρίγωνο με πλευρές απέναντι από τις γωνίες αντίστοιχα. Αν στο τρίγωνο αυτό ισχύει και , όπου σημείο της πλευράς :
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Αν , να βρείτε το .
Είναι
Εφαρμόζω το θεώρημα στο τρίγωνο με τέμνουσα
απ' όπου παίρνω την δεκτή ρίζα και αντικαθιστώντας στη βρίσκω
Re: Κινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις 2021
Έχουν δοθεί (υπόθεση) : .Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Σάβ Ιουν 11, 2022 7:12 pmΚινεζικές Εισαγωγικές Εξετάσεις Στα Μαθηματικά για το έτος 2021.
19. Δίνεται τρίγωνο με πλευρές απέναντι από τις γωνίες αντίστοιχα. Αν στο τρίγωνο αυτό ισχύει και , όπου σημείο της πλευράς :
1) Να αποδείξετε ότι .
2) Αν , να βρείτε το .
α) Ας είναι ,
Θα ισχύουν:
ή λόγω της υπόθεσης: .
β) Από το και έξω από το τρίγωνο θεωρώ, πρός τη μεριά του , ευθύγραμμο τμήμα έτσι ώστε : .
Τα τρίγωνα έχουν στο τις γωνίες τους ίσες και (αληθές από την υπόθεση)
Άρα είναι όμοια με άμεση συνέπεια , , οπότε
Από την ομοιότητα αυτή προκύπτει : και έτσι:
.
Οπότε λόγω της ,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες