Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 789
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Ιαν 08, 2019 9:58 pm

Κορεατικές εισαγωγικές εξετάσεις στα μαθηματικά 2017.

Μια προσπάθεια που έκανα να μεταφράσω τα τελευταία δυο προβλήματα των κορεατικών εισαγωγικών εξετάσεων στα μαθηματικά του 2017. Ενδεχομένως να υπάρχουν λάθη.


29. Έστω O το κέντρο βάρους της έδρας ABC και P το μέσο της ακμής AD κανονικού τετραέδρου ABCD με μήκος ακμής 4. Το Q είναι σημείο της έδρας  BCD τέτοιο, ώστε \vec{OQ} \perp \vec{OP}. Αν η μέγιστη τιμή του \left | \vec{PQ} \right | είναι ίση με \dfrac{p}{q}, να βρείτε την τιμή του p+q (p,q πρώτοι μεταξύ τους φυσικοί αριθμοί).


30. Η συνάρτηση f(x) όρίζεται για  x >a, η συνάρτηση g(x) είναι πολυώνυμο τετάρτου βαθμού με μεγιστοβάθμειο συντελεστή ίσο με -1 και ικανοποιούν τις παρακάτω συνθήκες (όπου a μια σταθερά):

Α) Για όλους τους πραγματικούς αριθμούς x με x > a, ισχύει \displaystyle \left ( x-a\right )f(x)=g(x).

Β) Για δυο διαφορετικούς πραγματικούς αριθμούς \alpha , \beta η συνάρτηση f(x) λαμβάνει την ίδια μέγιστη τιμή M στα σημεία x = \alpha και x=\beta. (όπου M > 0 )

Γ) Ο αριθμός των σημείων x στα οποία η συνάρτηση f(x) λαμβάνει την μέγιστη ή ελάχιστη τιμή της, είναι μεγαλύτερος από ότι, ο αριθμός των σημείων x στα οποία λαμβάνει την μέγιστη ή ελάχιστη τιμή της η συνάρτηση g(x).

Αν \beta -\alpha = 6\sqrt{3}, να βρείτε την ελάχιστη τιμή του M.



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες