ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1962 ΑΛΓΕΒΡΑ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1962 ΑΛΓΕΒΡΑ
Εξεταστής: Δ. Βυθούλκας
1. α) Να διαπιστώσετε οτι όποιοι και αν είναι οι πραγματικοί αριθμοί και , έχει μηδενική τιμή η έκφραση
β) Να διαπιστώσετε οτι οποιοσδήποτε και αν είναι ο πραγματικός αριθμός , έχει τιμή μονάδα η έκφραση
2. Να βρεθούν δυο διάφοροι του μηδενός αριθμοί των οποίων το άθροισμα, το γινόμενο και το πηλίκο είναι ίσα.
3. Ακέραιο ως προς πολυώνυμο, διαιρούμενο από το δίνει ως υπόλοιπο την έκφραση .
Ποια είναι τα υπόλοιπα που προκύπτουν, αν το πολυώνυμο διαιρεθεί με τα διώνυμα
α)
β) ;
edit's
διόρθωση (λόγω latex) τυπογραφικό στο 3ο
διόρθωση στο 1β, ευχαριστώ τον Γιώργο (Βισβίκη) που το πρόσεξε
1. α) Να διαπιστώσετε οτι όποιοι και αν είναι οι πραγματικοί αριθμοί και , έχει μηδενική τιμή η έκφραση
β) Να διαπιστώσετε οτι οποιοσδήποτε και αν είναι ο πραγματικός αριθμός , έχει τιμή μονάδα η έκφραση
2. Να βρεθούν δυο διάφοροι του μηδενός αριθμοί των οποίων το άθροισμα, το γινόμενο και το πηλίκο είναι ίσα.
3. Ακέραιο ως προς πολυώνυμο, διαιρούμενο από το δίνει ως υπόλοιπο την έκφραση .
Ποια είναι τα υπόλοιπα που προκύπτουν, αν το πολυώνυμο διαιρεθεί με τα διώνυμα
α)
β) ;
edit's
διόρθωση (λόγω latex) τυπογραφικό στο 3ο
διόρθωση στο 1β, ευχαριστώ τον Γιώργο (Βισβίκη) που το πρόσεξε
τελευταία επεξεργασία από parmenides51 σε Σάβ Μαρ 01, 2014 8:31 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1962 ΑΛΓΕΒΡΑ
Έστω οι αριθμοί. Τότε ισχύουν .parmenides51 έγραψε:2. Να βρεθούν δυο διάφοροι του μηδενός αριθμοί των οποίων το άθροισμα, το γινόμενο και το πηλίκο είναι ίσα.
Από την (1) έχουμε .
Αν η (2) γίνεται και είναι αδύνατη
Αν η (2) γίνεται .
Τελικά
Γιώργος
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1962 ΑΛΓΕΒΡΑ
Aν το πολυώνυμο, η ταυτότητα της διαίρεσης γράφεται :parmenides51 έγραψε:
3. Ακέραιο ως προς πολυώνυμο, διαιρούμενο από το δίνει ως υπόλοιπο την έκφραση .
Ποια είναι τα υπόλοιπα που προκύπτουν, αν το πολυώνυμο διαιρεθεί με τα διώνυμα
α)
β) ;
α) Tο υπόλοιπο της είναι ίσο με
β) Tο υπόλοιπο της είναι ίσο με
Γιώργος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13277
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1962 ΑΛΓΕΒΡΑ
α) Αν παραγοντοποιήσουμε τους παρονομαστές του πρώτου, δεύτερου και τελευταίου κλάσματος, η παράσταση γράφεται:parmenides51 έγραψε:Εξεταστής: Δ. Βυθούλκας
1. α) Να διαπιστώσετε οτι όποιοι και αν είναι οι πραγματικοί αριθμοί και , έχει μηδενική τιμή η έκφραση
β) Να διαπιστώσετε οτι οποιοσδήποτε και αν είναι ο πραγματικός αριθμός , έχει τιμή μονάδα η έκφραση
Σχόλιο: Η σωστή εκφώνηση είναι: ...όποιοι και αν είναι οι πραγματικοί αριθμοί x και y με ...", αλλιώς η παράσταση δεν έχει νόημα πραγματικού αριθμού.
β) Παραγοντοποιούμε τις διαφορές τετραγώνων στους αριθμητές και στους παρονομαστές:
Σχόλιο: , για κάθε .
Αλλά η παράσταση μηδενίζεται για
Το ίδιο συμβαίνει και για το που μηδενίζεται για
Κι εδώ λοιπόν η έκφραση: "οποιοσδήποτε και αν είναι ο πραγματικός αριθμός x" , είναι ατυχής.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες