Εξεταστής: Ι. Αργυράκος
1. Θεωρούμε τρίγωνο όπου . Έστω ο περιγεγραμμένος και ο εγγεγραμμένος κύκλος αντίστοιχα στο τρίγωνο αυτό. Να δειχθεί οτι
α) αν η είναι παράλληλη προς την τότε
β) αν τα σημεία βρίσκονται εκατέρωθεν της και ισαπέχουν από αυτήν, να δειχθεί οτι
2. Έστω δυο κύκλοι και διερχόμενοι από δυο σημεία και κι εφαπτόμενοι σε ευθεία , την οποία τέμνει η στο σημείο .
α) Να δειχθεί οτι οι ακτίνες και των κύκλων αυτών δίνονται από τις σχέσεις
όπου και είναι η οξεία γωνία την οποία σχηματίζει η με την
β) Να βρεθούν τα εαν γνωρίζουμε τις ακτίνες και και οτι οι κύκλοι τέμνονται υπό δοθείσα γωνία .
3. Να λυθεί η εξίσωση .
Εφαρμογή για
Υ.Γ. Όλα τα θέματα έπεσαν (σαν τα 3 από τα 4) και στις εξετάσεις Αλλοδαπών του ΕΜΠ (σχετικά)..
ΕΜΠ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
-
- Δημοσιεύσεις: 1284
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΕΜΠ 1963 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ
To ίδιο ακριβώς θέμα έπεσε την ίδια χρονιά στην Τριγωνομετρία των Αγρονόμων Τοπογράφων του Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης.parmenides51 έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 26, 2014 10:26 pmΕξεταστής: Ι. Αργυράκος
1. Θεωρούμε τρίγωνο όπου . Έστω ο περιγεγραμμένος και ο εγγεγραμμένος κύκλος αντίστοιχα στο τρίγωνο αυτό. Να δειχθεί οτι
α) αν η είναι παράλληλη προς την τότε
β) αν τα σημεία βρίσκονται εκατέρωθεν της και ισαπέχουν από αυτήν, να δειχθεί οτι
https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 99#p198032
Ήταν και το τρίτο θέμα του ΠΜΔΜ 1960-1961.
Σύμπτωση ή σκοπιμότητα ; Δεν θα το μάθουμε...
Έχουν περάσει τόσα πολλά χρόνια και οι πρωταγωνιστές του 1963 έφυγαν από τη ζωή...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης