KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Κυρ Δεκ 08, 2013 9:13 am

1. Προς ποιο επιτόκιο, κεφάλαιο \displaystyle{12.000} δρχ. έδωσε τόκο \displaystyle{1.250} σε χρόνο ίσο με τον χρόνο
κατά τον οποίο τοκίσθηκαν \displaystyle{3.600} δρχ. προς \displaystyle{4\%} και έγιναν μαζί με τον τόκο \displaystyle{4.000} ;


2. Πέντε άτομα μοιράζονται ποσό \displaystyle{ 8.591} δραχμών. Να βρείτε το μερίδιο καθενός,
γνωρίζοντας οτι το μερίδιο του δεύτερου είναι τα \displaystyle{\frac{3}{4}} του μεριδίου του πρώτου και
το μερίδιο καθενός από τους υπόλοιπους τα \displaystyle{\frac{3}{4}} του μεριδίου του προηγούμενου του.


3. Στην εξίσωση \displaystyle{x^2-\mu x+56=0} να ορισθεί η παράμετρος \displaystyle{\mu } ώστε να έχουμε:
α) ίσες ρίζες
β) το άθροισμα των αντιστρόφων των ριζών να είναι ίσο με \displaystyle{\frac{5}{12}}


Υ.Γ. Το 2ο θέμα έπεσε και στα ΚΑΤΕΕ Στελεχών Επιχειρήσεων (σχετικά)


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Δευ Δεκ 09, 2013 11:59 am

parmenides51 έγραψε: 3. Στην εξίσωση \displaystyle{x^2-\mu x+56=0} να ορισθεί η παράμετρος \displaystyle{\mu } ώστε να έχουμε:
α) ίσες ρίζες
β) το άθροισμα των αντιστρόφων των ριζών να είναι ίσο με \displaystyle{\frac{5}{12}}
α) Το τριώνυμο έχει διακρίνουσα \displaystyle{\Delta =\mu^2-224} και έχει ίσες ρίζες αν και μόνο αν

\displaystyle{\Delta=0\Leftrightarrow \mu^2=224\Leftrightarrow \mu=\pm 4\sqrt{14}}.

β) Έχουμε \displaystyle{x_1+x_2=\mu,~x_1x_2=56}.

Ισχύει \displaystyle{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow \frac{\mu}{56}=\frac{5}{12}\Leftrightarrow 12\mu=280\Leftrightarrow \mu=\frac{70}{3} }


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Κυρ Μαρ 20, 2016 4:53 pm

parmenides51 έγραψε:1. Προς ποιο επιτόκιο, κεφάλαιο \displaystyle{12.000} δρχ. έδωσε τόκο \displaystyle{1.250} σε χρόνο ίσο με τον χρόνο
κατά τον οποίο τοκίσθηκαν \displaystyle{3.600} δρχ. προς \displaystyle{4\%} και έγιναν μαζί με τον τόκο \displaystyle{4.000} ;
Έστω \displaystyle{\epsilon} το επιτόκιο στη δεύτερη περίπτωση και \displaystyle{t} ο κοινός χρόνος. Τότε, θα ισχύουν :

\displaystyle{3600\cdot 0,04\cdot t=400~(1),~~12000\cdot \epsilon\cdot t=1250~(2) }. Διαιρώντας κατά μέλη :

\displaystyle{\frac{3600\cdot 0,04}{12000\cdot \epsilon}=\frac{40}{125}\Leftrightarrow \frac{1,2}{10\epsilon }=\frac{8}{25}\Leftrightarrow 80\epsilon=30\Leftrightarrow \epsilon =0,375~\acute{\eta}~37,5\%}


Γιώργος
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Απόκης
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 5092
Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
Τοποθεσία: Πάτρα
Επικοινωνία:

Re: KATEΕ 1974 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΕΛ. ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Απόκης » Κυρ Μαρ 20, 2016 5:05 pm

parmenides51 έγραψε: 2. Πέντε άτομα μοιράζονται ποσό \displaystyle{ 8.591} δραχμών. Να βρείτε το μερίδιο καθενός,
γνωρίζοντας οτι το μερίδιο του δεύτερου είναι τα \displaystyle{\frac{3}{4}} του μεριδίου του πρώτου και
το μερίδιο καθενός από τους υπόλοιπους τα \displaystyle{\frac{3}{4}} του μεριδίου του προηγούμενου του.
Έστω \displaystyle{x} το ποσό του πρώτου. Τα ποσά αποτελούν γεωμετρική πρόοδο με πρώτο όρο \displaystyle{x}, λόγο \displaystyle{\frac{3}{4}=0,75} και άθροισμα \displaystyle{8591}.

Ισχύει : \displaystyle{ \frac{0.75^5-1}{0.75-1}x=8591\Leftrightarrow  3,05078125x=8591\Leftrightarrow x=2816 } και άρα τα ποσά είναι :

\displaystyle{2.816,~2.112,~1.584,~1.188,~891}


Γιώργος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Εξετάσεις Σχολών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης