Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατεύθυ

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6875
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατεύθυ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Ιούλ 07, 2010 11:11 am

Καλημέρα.

Ανεβάζω τα θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατεύθυνσης των επαναληπτικών εξετάσεων 2010.
Συνημμένα
Eπαναληπτικά θέματα κατεύθυνσης 2010.pdf
(199.74 KiB) Μεταφορτώθηκε 656 φορές


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:40 pm

Β4: Πολύ ωραίο θέμα και πρωτότυπο, εγώ πρώτη φορά βλέπω τέτοιο ζήτημα, αλλά πολύ φοβάμαι ότι η λύση είναι πολύ δύσκολη, εμένα μου πήρε ένα μισάωρο να την βρω!!! Δεν ξέρω αν υπάρχει και άλλη λύση...


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ
Δημοσιεύσεις: 33
Εγγραφή: Σάβ Μάιος 16, 2009 8:22 pm
Τοποθεσία: ΤΡΙΚΑΛΑ

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΘΑΝΑΣΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ » Τετ Ιούλ 07, 2010 12:53 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Β4: Πολύ ωραίο θέμα και πρωτότυπο, εγώ πρώτη φορά βλέπω τέτοιο ζήτημα, αλλά πολύ φοβάμαι ότι η λύση είναι πολύ δύσκολη, εμένα μου πήρε ένα μισάωρο να την βρω!!! Δεν ξέρω αν υπάρχει και άλλη λύση...
Έστω Μ(w1), Ν(w2) οι εικόνες τους. Από την πρώτη σχέση παίρνουμε ότι είναι αντιδιαμετρικά οπότε αν w1 = γ + δi, προκύπτει ότι w2 = ( -γ - 2 ) - δi κλπ.


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 1:05 pm

Θανάση σωστά, πρέπει αρχικά να αποδείξεις γιατί είναι αντιδιαμετρικά και μετά να προχωρήσεις όπως λες, έτσι το σκέφτηκα και εγώ αλλά έχω άλλη λύση από κει και πέρα...

Θέμα Γ: Πολύ καλό, απλό, ό,τι πρέπει για θέμα τρίτο... πάλι το Γ4 είναι το όμορφο ζήτημα του θέματος, αλλά κατά την γνώμη μου όχι τόσο δύσκολο όσο το Β4...

Θέμα Δ: Το Δ2 το έχουμε δει στο παρελθόν, σε εξετάσεις, το Δ3 χρειάζεται καλές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, ενώ το Δ4 μου θυμίζει πολύ το θέμα που έβαλαν τον Μάϊο!!

Τα θέματα τα κρίνω πάρα πολύ καλά, με κάποια δύσκολα υποερωτήματα κάτι που συνηθίζεται να βάζουν αυτή την εποχή

Νομίζω τα συμπεράσματα που βγάλαμε φέτος στις εξετάσεις των ημερησίων σχολείων, είναι το εξής, δεν χρειάζονται να βάζουν πολύ δύσκολα θέματα για να γράψουν τα παιδιά μέτρια (δείτε στατιστικά), οπότε αυτά τα κρίνω πολύ ζόρικα και ίσως όχι τόσο εξομοιωμένα με τα προηγούμενα!!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Τετ Ιούλ 07, 2010 3:32 pm

ή λίγο διαφορετικά για το Β4. ...Τα W1 και W2 είναι αντιδιαμετρικά του κύκλου που ανήκουν με κέντρο Κ(-1,0) και ακτίνα ρ=2 οπότε |w_1+w_2|=|2w_k|=2|w_k|=2 όπου w_k μιγαδικός που η εικόνα του είναι το κέντρο του παραπάνω κύκλου, άρα |w_k|=1


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 3:53 pm

Spyro έτσι το απέδειξα, από την ιδιότητα των διανυσμάτων, ΟΑ+ΟΒ=2ΟΜ (διανύσματα όλα)


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
pastavr
Δημοσιεύσεις: 142
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 5:50 pm

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pastavr » Τετ Ιούλ 07, 2010 4:12 pm

Tα θέματα μου άρεσαν . Να πω την αλήθεια συνήθως τα επαναληπτικά μου αρέσουν περισσότερο από τα κανονικά
Στο Β4 ( πράγματι ωραίο ) αν δει κάποιος ότι οι εικόνες είναι αντιδιαμετρικά σημεία και αντικαταστήσει τους μιγαδικούς με τις διανυσματικές τους ακτίνες και εφαρμόσει την πρόταση για την διανυσματική ακτίνα του μέσου ευθυγράμμου τμήματος , η άσκηση λύνεται εύκολα και γρήγορα
Βέβαια όλα αυτά δεν είναι εύκολο να τα σκεφτεί ένα παιδί 18 χρόνων ιδίως κάτω από την πίεση του χρόνου των εξετάσεων
Μόλις τώρα είδα ότι με πρόλαβαν


Παύλος Σταυρόπουλος
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6875
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Ιούλ 07, 2010 4:17 pm

Η δική μου άποψη είναι πως τα θέματα είναι εξαιρετικά και μεγαλύτερης δυσκολίας απο αυτά του Μαϊου.

Μία χαρά.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τετ Ιούλ 07, 2010 4:24 pm

Τα θέματα είναι οπως σχεδόν όλων των επαναληπτικών, πιο δύσκολα απο τα θέματα των απολυτήρίων εξετάσεων.
Το Β4 είναι πράγματι ενα ενδιαφέρον ερώτημα,παρόμοιο υπάρχει στα θέματα της ΕΜΕ 2006,θέμα 3 το οποίο υπάρχει viewtopic.php?f=51&t=4634&p=26031&hilit ... 006#p26031
ενω τα θέματα της ΕΜΕ υπάρχουν viewtopic.php?f=55&t=2773&p=14980&hilit ... 006#p14980.
Το συγκεκριμένο ερώτημα πιστεύω πως ειναι δύσκολο για έναν μαθητη και θεωρώ πως θα το έχουν λύσει ελάχιστοι (αν οχι και μετρημένοι στα δάχτυλα μαθητές,μιας και ελάχιστοι δίνουν μαθηματικα στις επαναληπτικές).Ποιο συγκεκριμένα αναφέρω οτι το θέμα της ΕΜΕ το είχα βάλει διαγώνισμα σε μαθητή (τον Ιούνιο του 2008), ο οποίος στις εξετάσεις του 2009 έγραψε 100 μόρια. Ηταν το μόνο που δεν είχε απαντήσει στο διαγώνισμα.Οταν το λύσαμε μου είπε οτι είναι δύσκολο ερώτημα και αν ενας μαθητής δεν το έχει δει, σίγουρα δεν το λύνει.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
ZITAVITA
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 25, 2008 7:52 pm

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ZITAVITA » Τετ Ιούλ 07, 2010 5:49 pm

Λύσεις
Συνημμένα
Λύσεις.doc
(131 KiB) Μεταφορτώθηκε 344 φορές
τελευταία επεξεργασία από ZITAVITA σε Τετ Ιούλ 07, 2010 7:35 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
spyros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 91
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:15 am

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από spyros » Τετ Ιούλ 07, 2010 5:59 pm

ZITAVITA έγραψε:Λύσεις

ΚΑΙ ΕΝΑ ΣΧΗΜΑΤΑΚΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Γ


ΘΕΜΑ Γ 2010.png
ΘΕΜΑ Γ 2010.png (8.78 KiB) Προβλήθηκε 2366 φορές


\displaystyle{\bf\sqrt{\Sigma \pi \upsilon \rho o \varsigma}^{2}
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:00 pm

Ενδιαφέροντα ερωτήματα οπως το Δ2, απο του χρόνου τελείωσαν (μιας και De L'Hospital....).
Και για να δανειστούμε διαφήμιση της εποχής μας θεωρώ πως δεν ειναι τυχαίο.
Ευελπιστω πως είναι μοχλός πιεσης για να μην αφαιρεθεί ο κανόνας De L'Hospital, αν και δεν το νομίζω.
Αλήθεια λύνεται και χωρίς De L'Hospital;Αν ναι θα χαρώ να δώ την λύση.


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:03 pm

Πρόσθεσα και δύο τρόπους ακόμη στις λύσεις του ZITAVITA :coolspeak:
D1
Η εφαπτόμενη στο ( 0 , 0 ) είναι η y = 1 .
Η f είναι κυρτή άρα σύμφωνα με σχόλιο του σχολικού θα είναι \displaystyle{ 
f(x) \ge 1\;,\;x \in \Re  
}
D3
Θεωρώ \displaystyle{ 
g(x) = f(x) + x^2  
}
Είναι g(x) > 0 και \displaystyle{ 
g'(x) = 2xg(x) \Leftrightarrow \frac{{g'(x)}}{{g(x)}} = 2x \Leftrightarrow \left( {\ln g(x)} \right)^\prime   = \left( {x^2 } \right)^\prime   \Leftrightarrow \ln g(x) = x^2  + c 
}
προκύπτει c = 0 άρα \displaystyle{ 
g(x) = e^{x^2 }  
}
δηλ. \displaystyle{ 
e^{x^2 }  = f(x) + x^2  \Leftrightarrow f(x) = e^{x^2 }  - x^2  
}
τελευταία επεξεργασία από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ σε Τετ Ιούλ 07, 2010 6:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:12 pm

Νομίζω στο Γ1 υπάρχει πρόβλημα στην εύρεση της ασύμπτωτης, σας έχει ξεφύγει ένα χ στον παρονομαστή, για μελέτη της κατακόρυφης ασύμπτωτης παίρνουμε το όριο της f(x) και όχι το όριο της f(x)/x


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:16 pm

Έχω δεύτερη λύση στο Γ4, θέτουμε g(x)=f(x)/x και εφαρμόζουμε το Θεώρημα του Rolle στο (χ1, χ2) και επίσης πρέπει να αποδείξουμε ότι είναι μοναδικό που ξεχάστηκε!

Στο Δ2 υπάρχει ένα λάθος, στο τελευταίο όριο είναι "+" αντί για επί...

Τρίτη λύση στο Δ3 είναι η εξής:
\displaystyle{g'(x) = 2xg(x) \Leftrightarrow g'(x) - 2xg(x) = 0 \Leftrightarrow {e^{ - {x^2}}}g'(x) - 2xg(x){e^{ - {x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {{e^{ - {x^2}}}g\left( x \right)} \right)^\prime } = 0}
τελευταία επεξεργασία από Μάκης Χατζόπουλος σε Τετ Ιούλ 07, 2010 7:57 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ
Δημοσιεύσεις: 681
Εγγραφή: Δευ Απρ 20, 2009 8:25 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΑΤΣΙΠΟΔΑΣ » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:19 pm

Και εγω αυτη τη λύση είχα με Rolle.Είναι ενα κλασικό ερώτημα.Εχει ζητηθει κατι παρομοιο σε εξετάσεις ΟΕΦΕ 2003, θέμα 3 (συνδιαστικο με μιγαδικούς)


\displaystyle{
{\rm K}\alpha \tau \sigma \dot \iota \pi o\delta \alpha \varsigma \begin{array}{*{20}c}
   {} & {\Delta \eta \mu \dot \eta \tau \rho \eta \varsigma }  \\
\end{array}
}
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#17

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 6:23 pm

Στο Β2 διευκολύνονται οι πράξεις αν αντικαταστήσουμε \displaystyle{{z_2} = \overline {{z_1}} }

Το Β3 δεν φαίνεται λίγο ξεκάρφωτο μέσα στο θέμα;;


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
ZITAVITA
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 25, 2008 7:52 pm

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#18

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ZITAVITA » Τετ Ιούλ 07, 2010 7:38 pm

Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Νομίζω στο Γ1 υπάρχει πρόβλημα στην εύρεση της ασύμπτωτης, σας έχει ξεφύγει ένα χ στον παρονομαστή, για μελέτη της κατακόρυφης ασύμπτωτης παίρνουμε το όριο της f(x) και όχι το όριο της f(x)/x
Διορθώθηκε


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#19

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Ιούλ 07, 2010 8:06 pm

ZITAVITA: Η μοναδικότητα του ξ στο Γ4 δεν συμπληρώθηκε...

Spyro: Τα κεφαλαία τα χρησιμοποιούμε όταν θέλουμε να φωνάξουμε, οπότε εσύ φωνάζεις για το σχήμα που έβαλες; Το είδαμε, ΟΚ!!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Eπαναληπτικά θέματα μαθηματικών θετικής-τεχνολογικής κατ

#20

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Πέμ Ιούλ 08, 2010 12:46 am

Δίνω τις λύσεις, τακτοποιημένα και αναλυτικά... Νομίζω ότι κανένα site ακόμα δεν έχει δώσει επίσημες λύσεις, το :logo: πρωτοπορεί!!

Επειδή δεν είχα το σχολικό βιβλίο δεν σημείωσα τις σελίδες που εμφανίζεται η θεωρία, οπότε συμπληρώστε την μόνοι σας...

όσο για τα Σωστά Λάθος περιμένω το μετρ του είδους, να τα ελέγξει, Αντώνη η σειρά σου!!
Συνημμένα
Απαντήσεις Επαναληπτικά θέματα 2010-Κατέ.pdf
(877.49 KiB) Μεταφορτώθηκε 427 φορές


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες