Άνω φράγμα εμβαδού [Δ4]
Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιουν 05, 2025 7:53 am
Φίλος μαθηματικός μού περιέγραψε από τηλεφώνου την Δευτέρα το μεσημέρι την εναλλακτική λύση για το κάτω φράγμα του εμβαδού στο Δ4 που δημοσιεύτηκε εδώ λίγες ώρες αργότερα: δεν κατάλαβα τι ακριβώς είχε κατά νου και κατέληξα έτσι σε άνω αντί κάτω φράγματος, αντί δηλαδή της ζητούμενης 
στην 
η οποία νομίζω πως θα μπορούσε να είχε συμπεριληφθεί, ως ζητούμενο, στο Δ4 και προτείνεται τώρα εδώ.
στην η οποία νομίζω πως θα μπορούσε να είχε συμπεριληφθεί, ως ζητούμενο, στο Δ4 και προτείνεται τώρα εδώ.![\left[1,e\right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/e39736481a2c1c09c86876a0ced4f203.png "\left[1,e\right]")
έχουμε 
και συνεπώς 
με την ισότητα μόνο στα άκρα 
Άρα,![\displaystyle{\int_{1}^{e}e^{\ln^2\,x}\,dx<\int_{1}^{e}e^{\ln\,x}\,dx=\int_{1}^{e}x\,dx=\left[\frac{x^2}{2}\right]_{1}^{e}=\frac{e^2-1}{2}.}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/2eeaf4be3ad383401489e309d99b02b9.png "\displaystyle{\int_{1}^{e}e^{\ln^2\,x}\,dx<\int_{1}^{e}e^{\ln\,x}\,dx=\int_{1}^{e}x\,dx=\left[\frac{x^2}{2}\right]_{1}^{e}=\frac{e^2-1}{2}.}")