Θέματα επαναληπτικών εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2022
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: Θέματα επαναληπτικών εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2022
Aς ξεκινήσουμε με το 4ο θέμα...
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση με
Δ1. Να αποδείξετε ότι η είναι συνεχής αλλά μη παραγωγίσιμη στο
MONAΔΕΣ 6
Δ2. i. Nα βρείτε τα κρίσιμα σημεία της (μονάδες 3).
ii. Nα βρείτε το σύνολο τιμών της (μονάδες 5).
MONAΔΕΣ 8
Δ3. Να αποδείξετε ότι για κάθε υπάρχει τέτοιο
ώστε
MONAΔΕΣ 5
Δ4. Nα αποδείξετε ότι
MONAΔΕΣ 6
ΛΥΣΗ
Δ1.
Φυσικά θεώρησα δεδομένο ότι , αυτό αποδεικνύεται με τον κανόνα De l' Hospital.
'Αρα
Έτσι η είναι συνεχής στο
Θα εξεταστεί η παραγωγισιμότητα της στο
Έτσι η δεν είναι παραγωγίσιμη στο
Δ2.
Ένα κρίσιμο σημείο για την είναι το
Θα βρεθούν τώρα οι ρίζες της
Για έχω και
Φυσικά γίνεται δεκτή μόνο η τιμή
Για έχω
To είναι κρίσιμο σημείο για την
Το δεν είναι κρίσιμο σημείο της , ως άκρο του διαστήματος
στο οποίο ορίζεται η
Aς δούμε και το πεδίο τιμών της
Όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία του τριωνύμου δευτέρου βαθμού , ισχύει ότι
για κάθε με
Άρα για κάθε
Aυτό σημαίνει ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο
Mπορεί να γραφεί ότι
Aς δούμε τι γίνεται για τα για τα οποία
Για αυτά ισχύει ότι
όπως ήδη γράφηκε.
Ισχύει ότι
και ότι
Έχουμε δει ότι και εύκολα βρίσκεται ότι
και
Άρα
To ζητούμενο πεδίο τιμών, όπως εύκολα καταλαβαίνει κάποιος, είναι το
Δ3.
Πριν γραφεί οτιδήποτε πρέπει να γραφεί ότι η ποσότητα
βρίσκεται μεταξύ των
όταν
Διακρίνω περιπτώσεις:
1η περίπτωση:
Οι συνθήκες του Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών ικανοποιούνται.
Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
2η περίπτωση:
Σε αυτήν την περίπτωση
To ζητούμενο είναι το και το
Δ4.
Για κάθε ισχύει ότι
Άρα ισχύει
Συνεπώς
Φυσικά για τον υπολογισμό του
ελήφθη υπ' όψιν
ότι
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση με
Δ1. Να αποδείξετε ότι η είναι συνεχής αλλά μη παραγωγίσιμη στο
MONAΔΕΣ 6
Δ2. i. Nα βρείτε τα κρίσιμα σημεία της (μονάδες 3).
ii. Nα βρείτε το σύνολο τιμών της (μονάδες 5).
MONAΔΕΣ 8
Δ3. Να αποδείξετε ότι για κάθε υπάρχει τέτοιο
ώστε
MONAΔΕΣ 5
Δ4. Nα αποδείξετε ότι
MONAΔΕΣ 6
ΛΥΣΗ
Δ1.
Φυσικά θεώρησα δεδομένο ότι , αυτό αποδεικνύεται με τον κανόνα De l' Hospital.
'Αρα
Έτσι η είναι συνεχής στο
Θα εξεταστεί η παραγωγισιμότητα της στο
Έτσι η δεν είναι παραγωγίσιμη στο
Δ2.
Ένα κρίσιμο σημείο για την είναι το
Θα βρεθούν τώρα οι ρίζες της
Για έχω και
Φυσικά γίνεται δεκτή μόνο η τιμή
Για έχω
To είναι κρίσιμο σημείο για την
Το δεν είναι κρίσιμο σημείο της , ως άκρο του διαστήματος
στο οποίο ορίζεται η
Aς δούμε και το πεδίο τιμών της
Όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία του τριωνύμου δευτέρου βαθμού , ισχύει ότι
για κάθε με
Άρα για κάθε
Aυτό σημαίνει ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο
Mπορεί να γραφεί ότι
Aς δούμε τι γίνεται για τα για τα οποία
Για αυτά ισχύει ότι
όπως ήδη γράφηκε.
Ισχύει ότι
και ότι
Έχουμε δει ότι και εύκολα βρίσκεται ότι
και
Άρα
To ζητούμενο πεδίο τιμών, όπως εύκολα καταλαβαίνει κάποιος, είναι το
Δ3.
Πριν γραφεί οτιδήποτε πρέπει να γραφεί ότι η ποσότητα
βρίσκεται μεταξύ των
όταν
Διακρίνω περιπτώσεις:
1η περίπτωση:
Οι συνθήκες του Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών ικανοποιούνται.
Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
2η περίπτωση:
Σε αυτήν την περίπτωση
To ζητούμενο είναι το και το
Δ4.
Για κάθε ισχύει ότι
Άρα ισχύει
Συνεπώς
Φυσικά για τον υπολογισμό του
ελήφθη υπ' όψιν
ότι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Θέματα επαναληπτικών εξετάσεων Σεπτεμβρίου 2022
Δίνω τη γραφική παράσταση της στη λύση του Τηλέμαχου.ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑Παρ Σεπ 01, 2023 8:01 pmAς ξεκινήσουμε με το 4ο θέμα...
ΘΕΜΑ Δ
Δίνεται η συνάρτηση με
Δ1. Να αποδείξετε ότι η είναι συνεχής αλλά μη παραγωγίσιμη στο
MONAΔΕΣ 6
Δ2. i. Nα βρείτε τα κρίσιμα σημεία της (μονάδες 3).
ii. Nα βρείτε το σύνολο τιμών της (μονάδες 5).
MONAΔΕΣ 8
Δ3. Να αποδείξετε ότι για κάθε υπάρχει τέτοιο
ώστε
MONAΔΕΣ 5
Δ4. Nα αποδείξετε ότι
MONAΔΕΣ 6
ΛΥΣΗ
Δ1.
Φυσικά θεώρησα δεδομένο ότι , αυτό αποδεικνύεται με τον κανόνα De l' Hospital.
'Αρα
Έτσι η είναι συνεχής στο
Θα εξεταστεί η παραγωγισιμότητα της στο
Έτσι η δεν είναι παραγωγίσιμη στο
Δ2.
Ένα κρίσιμο σημείο για την είναι το
Θα βρεθούν τώρα οι ρίζες της
Για έχω και
Φυσικά γίνεται δεκτή μόνο η τιμή
Για έχω
To είναι κρίσιμο σημείο για την
Το δεν είναι κρίσιμο σημείο της , ως άκρο του διαστήματος
στο οποίο ορίζεται η
Aς δούμε και το πεδίο τιμών της
Όπως γνωρίζουμε από τη θεωρία του τριωνύμου δευτέρου βαθμού , ισχύει ότι
για κάθε με
Άρα για κάθε
Aυτό σημαίνει ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο
Mπορεί να γραφεί ότι
Aς δούμε τι γίνεται για τα για τα οποία
Για αυτά ισχύει ότι
όπως ήδη γράφηκε.
Ισχύει ότι
και ότι
Έχουμε δει ότι και εύκολα βρίσκεται ότι
και
Άρα
To ζητούμενο πεδίο τιμών, όπως εύκολα καταλαβαίνει κάποιος, είναι το
Δ3.
Πριν γραφεί οτιδήποτε πρέπει να γραφεί ότι η ποσότητα
βρίσκεται μεταξύ των
όταν
Διακρίνω περιπτώσεις:
1η περίπτωση:
Οι συνθήκες του Θεωρήματος Ενδιαμέσων Τιμών ικανοποιούνται.
Άρα υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε
2η περίπτωση:
Σε αυτήν την περίπτωση
To ζητούμενο είναι το και το
Δ4.
Για κάθε ισχύει ότι
Άρα ισχύει
Συνεπώς
Φυσικά για τον υπολογισμό του
ελήφθη υπ' όψιν
ότι
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες