Μαθηματικά προσανατολισμού 2022 (Θέματα & Λύσεις)
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2022 (Θέματα & Λύσεις)
Ελάχιστα απλούστερο είναι το : , το οποίο επιπλέον μικραίνει το διάστημα .
Λέξεις Κλειδιά:
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2022 (Θέματα & Λύσεις)
Διανθίζοντας τις προσεγγίσεις σαν μίγμα του σκεπτικού αυτού αλλά και την γνώση της κυρτότητας - ελαχίστου θα μπορούσαμε να δούμε το εξής
στην συνέχεια παρατηρώντας ότι αλλά και
που σημαίνει ότι καθώς είναι το ολικό ελάχιστο της
και καθώς η συνάρτηση είναι κυρτή άρα η βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη εκτός του σημείου επαφής.
που ισχύει.
emouroukos έγραψε: ↑Δευ Ιουν 06, 2022 5:23 pm.......
Θεωρούμε τη συνάρτηση
με .
Η είναι παραγωγίσιμη στο , με
για κάθε .
Είναι:
και
Eπομένως, η παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο . Θα αποδείξουμε ότι , οπότε θα είναι για κάθε και η δοσμένη εξίσωση είναι αδύνατη. Πράγματι, είναι:
στην συνέχεια παρατηρώντας ότι αλλά και
που σημαίνει ότι καθώς είναι το ολικό ελάχιστο της
και καθώς η συνάρτηση είναι κυρτή άρα η βρίσκεται πάνω από την εφαπτομένη εκτός του σημείου επαφής.
που ισχύει.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2022 (Θέματα & Λύσεις)
Μια ενδιαφέρουσα τεχνική για τον υπολογισμό του εμβαδού : Γνωρίζοντας ότι :
, και , έχουμε :
.
, και , έχουμε :
.
τελευταία επεξεργασία από KARKAR σε Κυρ Ιουν 12, 2022 5:49 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2022 (Θέματα & Λύσεις)
Λύση για το Δ3 που χρησιμοποιεί MONON την :
Θεωρούμε την , για την οποία ισχύει . Η είναι θετική στο , συνεπώς από την προκύπτει η .
Θεωρούμε την , για την οποία ισχύει . Η είναι θετική στο , συνεπώς από την προκύπτει η .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες