Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

#21

Demetres έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 1:02 pm
Ζητάω πολλά αν πω ότι είναι καιρός πλέον τα δοκίμια των Πανελληνίων στα Μαθηματικά να γράφονται σε latex;

Δημήτρη, φαντάσου ότι οι μεγάλοι εκδοτικοί οίκοι στην Ελλάδα, που ασχολούνται με σχολικά συγγράμματα, ΔΕΝ γράφουν σε LaTeX.

sophiak · #22

ναι κατάλαβα πως έγινε στην συνέχεια,απλά το σχόλιο μου αφορούσε τον κίνδυνο να θεωρηθεί παραγωγος σύνθετης συνάρτησης...
σας ευχαριστώ για την απάντηση!

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #23

Maidenas έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 2:06 pm
Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι... Στο θέμα Α4) δ) απο τα σ/λ που έλεγε το εξής:

η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι πάντα διάστημα.
Η απάντηση εξαρτάται απο τον ορισμό του διαστήματος που θα δώσει κανείς. Αν θεωρήσουμε οτι διάστημα ειναι τα συνεκτικά υποσύνολα του R , τότε και ένα μονοσύνολο μπορεί να θεωρηθεί τετριμένο διάστημα αφου ειναι συνεκτικό και κλειστό υποσύνολο του R.

Ωστόσο έψαξα λίγο παραπάνω και ειδα οτι σε κάποια άλλα πεδία των μαθηματικών στο διάστημα δίνεται και η επιπλέον ιδιότητα οτι πρέπει να έχει τουλάχιστον 2 σημεία.

Οπότε αν θεωρήσουμε μια τρίκλαδη συνάρτηση με πεδίο ορισμού το R πχ

$f(x)=x ,\alpha \nu , x<0$
$f(x)=0 αν x \in [0,10]$

η f ειναι συνεχής μη σταθερή και

Είδα οτι όλα τα site με τις απαντήσεις των θεμάτων το έχουν ως Σ.
Θα μπορούσε ένας μαθητής που το ειχε απαντήσει με Λ να μην του κόψουν μονάδες;

πολύ εύστοχο αυτό που γράφεις.

Maidenas έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 2:06 pm
Θα μπορούσε ένας μαθητής που το ειχε απαντήσει με Λ να μην του κόψουν μονάδες;

Στο σχολικό βιβλίο τα μονοσύνολα δεν θεωρούνται διαστήματα.
Κανονικά όχι δεν θα πρέπει να του κόψουν αλλά αν έχει γράψει και παράδειγμα να του
δώσουν επιπλέον.
Αυτά κανονικά.
Το μεγάλο ερώτημα είναι αν έχουμε κανονικότητα.

Σου διόρθωσα αυτά που έγραψες σε tex.
Το να γράφουμε σε tex είναι αναγκαίο όχι γιατί κάποιοι περίεργοι
έτσι θέλουν αλλά γιατί είναι σαφή τα Μαθηματικά.

Ιστοσελίδα · #24

Τα Σ-Λ έχουν δεκτή απάντηση αυτήν που δίνεται από την ΚΕΕ, ακόμα κι αν θα μπορούσε αυτή να είναι λάθος. Τεχνικά, ένας διορθωτής δεν μπορεί να βάλει μόρια σε μία απάντηση Σ-Λ διαφορετική από την προτεινόμενη!

Φυσικά, μία τόσο έξυπνη απάντηση (που πάντως δείχνει ότι δεν έχει διαβάσει τη θεωρία, όπως τη λέει το σχολικό, δηλαδή ότι το μονοσύνολο ΔΕΝ το θεωρούμε διάστημα), μπορεί να τη λάβει υπόψη του στη γενική εικόνα του γραπτού...

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 6:54 pm

Maidenas έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 2:06 pm
Θα ήθελα να ρωτήσω κάτι... Στο θέμα Α4) δ) απο τα σ/λ που έλεγε το εξής:

η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι πάντα διάστημα.
Η απάντηση εξαρτάται απο τον ορισμό του διαστήματος που θα δώσει κανείς. Αν θεωρήσουμε οτι διάστημα ειναι τα συνεκτικά υποσύνολα του R , τότε και ένα μονοσύνολο μπορεί να θεωρηθεί τετριμένο διάστημα αφου ειναι συνεκτικό και κλειστό υποσύνολο του R.

Ωστόσο έψαξα λίγο παραπάνω και ειδα οτι σε κάποια άλλα πεδία των μαθηματικών στο διάστημα δίνεται και η επιπλέον ιδιότητα οτι πρέπει να έχει τουλάχιστον 2 σημεία.

Οπότε αν θεωρήσουμε μια τρίκλαδη συνάρτηση με πεδίο ορισμού το R πχ

$f(x)=x ,\alpha \nu , x<0$
$f(x)=0 αν x \in [0,10]$

η f ειναι συνεχής μη σταθερή και

Είδα οτι όλα τα site με τις απαντήσεις των θεμάτων το έχουν ως Σ.
Θα μπορούσε ένας μαθητής που το ειχε απαντήσει με Λ να μην του κόψουν μονάδες;
πολύ εύστοχο αυτό που γράφεις.

Maidenas έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 2:06 pm
Θα μπορούσε ένας μαθητής που το ειχε απαντήσει με Λ να μην του κόψουν μονάδες;
Στο σχολικό βιβλίο τα μονοσύνολα δεν θεωρούνται διαστήματα.
Κανονικά όχι δεν θα πρέπει να του κόψουν αλλά αν έχει γράψει και παράδειγμα να του
δώσουν επιπλέον.
Αυτά κανονικά.
Το μεγάλο ερώτημα είναι αν έχουμε κανονικότητα.

Σου διόρθωσα αυτά που έγραψες σε tex.
Το να γράφουμε σε tex είναι αναγκαίο όχι γιατί κάποιοι περίεργοι
έτσι θέλουν αλλά γιατί είναι σαφή τα Μαθηματικά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #25

Γεια σου Σωτήρη.

polysot έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 7:30 pm
Τα Σ-Λ έχουν δεκτή απάντηση αυτήν που δίνεται από την ΚΕΕ, ακόμα κι αν θα μπορούσε αυτή να είναι λάθος. Τεχνικά, ένας διορθωτής δεν μπορεί να βάλει μόρια σε μία απάντηση Σ-Λ διαφορετική από την προτεινόμενη!

Για αυτό δεν έχω κανένα σχόλιο.Είναι πρόβλημα άλλων.

polysot έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 7:30 pm
Φυσικά, μία τόσο έξυπνη απάντηση (που πάντως δείχνει ότι δεν έχει διαβάσει τη θεωρία, όπως τη λέει το σχολικό, δηλαδή ότι το μονοσύνολο ΔΕΝ το θεωρούμε διάστημα), μπορεί να τη λάβει υπόψη του στη γενική εικόνα του γραπτού...

Δεν καταλαβαίνω.
Διαβάζει κάποιος το σχολικό βιβλίο.
Διαβάζει ότι δεν μπορεί διάστημα να είναι μονοσύνολο.
(δεκτό κατά την γνώμη μου για σχολικά μαθηματικά)
Μετά διαβάζει σελιδα 76 κάτω

Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.

και λέει ότι το τελευταίο δεν είναι σωστό.

Κατά την γνώμη μου η απάντηση είναι μία.
Με βάση το σχολικό βιβλίο δεν είναι σωστό.

Μάρκος Βασίλης · #26

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 7:52 pm
Δεν καταλαβαίνω.
Διαβάζει κάποιος το σχολικό βιβλίο.
Διαβάζει ότι δεν μπορεί διάστημα να είναι μονοσύνολο.
(δεκτό κατά την γνώμη μου για σχολικά μαθηματικά)
Μετά διαβάζει σελιδα 76 κάτω

Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης f είναι διάστημα.

και λέει ότι το τελευταίο δεν είναι σωστό.

Κατά την γνώμη μου η απάντηση είναι μία.
Με βάση το σχολικό βιβλίο δεν είναι σωστό.

Νομίζω ότι όλη αυτή η κατάσταση μπορεί να λυθεί με το να προσθέσουμε στο σχολικό βιβλίο ένα «...και μη σταθερής στο διάστημα αυτό...» για να αποκλείσουμε την περίπτωση που αναφέρεται παραπάνω και να τελειώνουμε.

th. zaxarakis · #27

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 2:17 pm

Και κάτι ακόμα...

Κάποιος μαθητής σε Λύκειο της Κεφαλλονιάς στην προσπάθειά του στο Δ1 , με το νέο σύστημα , χρησιμοποίησε το - εκτός ύλης - κριτήριο της δευτέρας παραγώγου. Πόσο λέτε να του κόψουν;

Σύμφωνα με την επιχειρηματολογία του Ι.Ε.Π. με την οποία έκανε αποδεκτή τη χρήση του κανόνα του L' Hospital,
η απάντηση πρέπει να θεωρηθεί σωστή.

Πάνος Κ. · #28

Καλησπέρα, διαβάζω ότι πρέπει να γράψω σε Latex, δεν έχω μάθει ακόμα τι είναι αλλά θα το προσπαθήσω. Μπορεί να βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω ερώτηση για το Γ4 στα νέα θέματα; Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το M(a,y)

και

άρα

επομένως $y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}$ . Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>-y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t)) <=>3(1-a(t))=a(t)(x_b(t)-a(t)) (1)$

Για t=t_0 ... x_b(t_0)=-7

Παραγωγίζοντας την (1):
$-3a^\prime(t)=a^\prime(t)(x_b(t)-a(t))+a(t)((x_b^\prime(t)-a^\prime(t))$ και για t=t_0

έχω
$-1=\frac{1}{3}(-7+1)-1(x_b^\prime(t_0)-\frac{1}{3}) <=> x_b^\prime(t_0)= -\frac{2}{3}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;

pana1333 · #29

παλαιό σύστημα σχεδόν όλα μέσα στο σχολικό και η ύλη περιορίστηκε στη νέα ύλη εκτός του Δ4.

ΘΕΜΑ Α

Α5 β. Ερώτηση 1 κατανόησης σχολικού σελ 177

ΘΕΜΑ Β

Β1,Β2. παρόμοια άσκηση σχολικό η άσκηση 2 σελ 39

Β3. Η άσκηση 8α σελ 30 (είναι η γενίκευση)

Β4. Εφαρμογή σελ 52

ΘΕΜΑ Γ

Γ1, Γ2. αυτούσια η Άσκηση 3 σελ. 173

Γ3. παρόμοια με την άσκηση 1 σελ 151

ΘΕΜΑ Δ

Τα Δ1,Δ2,Δ3 παραλλαγή της άσκησης 9 γενικές σελ 174

Δ4 i το όριο xlnx άσκηση 6i σελ. 168

christinat · #30

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Καλησπέρα, διαβάζω ότι πρέπει να γράψω σε Latex, δεν έχω μάθει ακόμα τι είναι αλλά θα το προσπαθήσω. Μπορεί να βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω ερώτηση για το Γ4 στα νέα θέματα; Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το και άρα επομένως $y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}$ . Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>-y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t)) <=>3(1-a(t))=a(t)(x_b(t)-a(t)) (1)$

Για

Παραγωγίζοντας την (1):
$-3a^\prime(t)=a^\prime(t)(x_b(t)-a(t))+a(t)((x_b^\prime(t)-a^\prime(t))$ και για έχω
$-1=\frac{1}{3}(-7+1)-1(x_b^\prime(t_0)-\frac{1}{3}) <=> x_b^\prime(t_0)= -\frac{2}{3}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;

Αν δεν κάνω λάθος πρέπει πρώτα να βρεις μια σχέση με τα $x_{b}$ και

η οποία από την εξίσωση της εφαπτομένης και έπειτα από πράξεις βγαίνει :

$x_{b}=2a-1$ και σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι
$x_{b}(t)=2a(t)-1$

Παραγωγίζοντας βγάζεις $(x_{b}(t))'=2(a(t))'=\frac{-2a(t)}{3}$ (1)

Και αφού την $t=t_{0}$ είναι $a(t_{0})=-1$ με αντικατάσταση στην σχέση (1) βγαίνει $(x_{b}(t))'=\frac{2}{3}$

Πάνος Κ. · #31

christinat έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 11:26 pm

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Καλησπέρα, διαβάζω ότι πρέπει να γράψω σε Latex, δεν έχω μάθει ακόμα τι είναι αλλά θα το προσπαθήσω. Μπορεί να βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω ερώτηση για το Γ4 στα νέα θέματα; Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το και άρα επομένως $y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}$ . Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>-y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t)) <=>3(1-a(t))=a(t)(x_b(t)-a(t)) (1)$

Για

Παραγωγίζοντας την (1):
$-3a^\prime(t)=a^\prime(t)(x_b(t)-a(t))+a(t)((x_b^\prime(t)-a^\prime(t))$ και για έχω
$-1=\frac{1}{3}(-7+1)-1(x_b^\prime(t_0)-\frac{1}{3}) <=> x_b^\prime(t_0)= -\frac{2}{3}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;
Αν δεν κάνω λάθος πρέπει πρώτα να βρεις μια σχέση με τα $x_{b}$ και η οποία από την εξίσωση της εφαπτομένης και έπειτα από πράξεις βγαίνει :

$x_{b}=2a-1$ και σε συνάρτηση με τον χρόνο είναι
$x_{b}(t)=2a(t)-1$

Παραγωγίζοντας βγάζεις $(x_{b}(t))'=2(a(t))'=\frac{-2a(t)}{3}$ (1)

Και αφού την $t=t_{0}$ είναι $a(t_{0})=-1$ με αντικατάσταση στην σχέση (1) βγαίνει $(x_{b}(t))'=\frac{2}{3}$

Ναι αυτή είναι η σωστή λύση, απλά αναρωτιέμαι που είναι το λάθος στην άλλη και δεν βγαίνει το ίδιο..

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #32

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το και άρα επομένως

$y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>$

$\bfseries\color{brown}\ y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;

εδώ εχει μεταβληθεί το " μέγεθος" της τεταγμένης χωρίς να έχει μεταβληθεί η εφαπτομένη ούτε το σημείο τομής με Β με τον χχ' άξονα

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>$
$\bfseries\color{brown}\ -y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t))$

Για

....

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;

εδω θα έπρεπε να ολοκληρωθεί η μεταβολή όλων των μεγεθών και να βρείς t=t_0 ... x_b(t_0)=-3

κατι που δεν έγινε και βρήκες εσφαλμένα οτι η τετμημένη είναι t=t_0 ... x_b(t_0)=-7

Πάνος Κ. · #33

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 11:35 pm

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το και άρα επομένως

$y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>$

$\bfseries\color{brown}\ y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;
εδώ εχει μεταβληθεί το " μέγεθος" της τεταγμένης χωρίς να έχει μεταβληθεί η εφαπτομένη ούτε το σημείο τομής με Β με τον χχ' άξονα

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>$
$\bfseries\color{brown}\ -y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t))$

Για

....

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;
εδω θα έπρεπε να ολοκληρωθεί η μεταβολή όλων των μεγεθών και να βρείς κατι που δεν έγινε και βρήκες εσφαλμένα οτι η τετμημένη είναι

Μάλλον κάτι δεν καταλαβαίνω σωστά (από Φυσικής άποψης ίσως;;). Τι θα έπρεπε να κάνω στο 2ο κομμάτι ώστε να μεταβληθούν και τα υπόλοιπα μεγέθη? Και γιατί με την άλλη λύση δεν υπάρχει αυτό το πρόβλημα? Μεταβάλλονται όλα τα μεγέθη εκεί? Ευχαριστώ εκ των προτέρων όλους!

knkn · #34

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Καλησπέρα, διαβάζω ότι πρέπει να γράψω σε Latex, δεν έχω μάθει ακόμα τι είναι αλλά θα το προσπαθήσω. Μπορεί να βοηθήσει κάποιος στην παρακάτω ερώτηση για το Γ4 στα νέα θέματα; Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το και άρα επομένως $y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}$ . Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>-y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t)) <=>3(1-a(t))=a(t)(x_b(t)-a(t)) (1)$

Για

Παραγωγίζοντας την (1):
$-3a^\prime(t)=a^\prime(t)(x_b(t)-a(t))+a(t)((x_b^\prime(t)-a^\prime(t))$ και για έχω
$-1=\frac{1}{3}(-7+1)-1(x_b^\prime(t_0)-\frac{1}{3}) <=> x_b^\prime(t_0)= -\frac{2}{3}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;

Νομίζω αρχικά βάζεις y για το σημείο επαφής και στη συνέχεια y πάλι για σημείο της εφαπτομένης ...

#35

Μία χαζή ερώτηση.
Ο ρυθμός μεταβολής δεν θέλει μονάδες μετρησης;

#36

Σχόλια για το ΘΕΜΑ Γ (παλαιού συστήματος)

Έγραψα τη γνώμη στον φάκελο των λύσεων, αλλά τα γράφω και εδώ (που είναι ο κατάλληλος φάκελος) συγκεντρωτικά.

Πρώτος σε αυτό το φάκελο (#2) έσπευσα να δηλώσω ότι μου άρεσε ιδιαίτερα το ΘΕΜΑ Γ. Στη συνέχεια το έλυσα στο φάκελο με τις λύσεις (#9). Στην αμέσως επόμενη ανάρτηση (#10), ο Σταύρος Παπαδόπουλος παρατήρησε ότι αν η γωνία $\displaystyle \theta$ είναι αμβλεία, τότε $\displaystyle {\rm B}\widehat {\rm O}{\rm M} = \pi - \theta.$ Αμέσως συνειδητοποίησα ότι υπάρχει πρόβλημα, γιατί σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης (δεν λαμβάνω υπόψη μου το σχήμα) η γωνία $\displaystyle \theta$ δεν μπορεί να είναι αμβλεία. Αυτό ακυρώνει αυτόματα τα υποερωτήματα $\Gamma.3$ και $\Gamma.4.$
Οι τιμές $\displaystyle {\theta _1},{\theta _2}$ που ζητάει το $\Gamma.3$ δεν υπάρχουν, παρά μία μοναδική τιμή $\displaystyle \theta \in \left( {0,\frac{\pi }{3}} \right),$ ώστε $\displaystyle {\rm E}(\theta ) = \frac{3}{4}.$ Φυσικά καταργείται και το $\Gamma.4,$ που βασίζεται σε αυτές τις τιμές $\displaystyle {\theta _1},{\theta _2}.$

Κατά τη γνώμη μου το θέμα έχει σοβαρό πρόβλημα (είμαι ο μόνος που το βλέπει έτσι;). Δεν χρειαζόταν καν να εμπλακεί η γωνία $\displaystyle {\rm B}\widehat {\rm O}{\rm M}$ και θα έπρεπε να διατυπωθεί αυτούσια η άσκηση (χωρίς σχήμα), όπως είναι στο σχολικό βιβλίο (σελ. 173 άσκηση 3 από τις Γενικές).

Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 1. Αν θ είναι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του είναι $\displaystyle E = (1 + {\rm{\sigma \upsilon \nu }}\theta ){\rm{\eta \mu }}\theta$ . Να βρείτε την τιμή της γωνίας $\displaystyle \theta \in (0,\pi )$ για την οποία το εμβαδόν του τριγώνου μεγιστοποιείται.

Στη συνέχεια μπορούσαν να προστεθούν τα υποερωτήματα $\Gamma.3$ και $\Gamma.4.$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #37

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 18, 2020 9:36 am
Σχόλια για το ΘΕΜΑ Γ (παλαιού συστήματος)

Κατά τη γνώμη μου το θέμα έχει σοβαρό πρόβλημα (είμαι ο μόνος που το βλέπει έτσι;). Δεν χρειαζόταν καν να εμπλακεί η γωνία $\displaystyle {\rm B}\widehat {\rm O}{\rm M}$ και θα έπρεπε να διατυπωθεί αυτούσια η άσκηση (χωρίς σχήμα), όπως είναι στο σχολικό βιβλίο (σελ. 173 άσκηση 3 από τις Γενικές).

Οχι Γιώργο.
Δεν είσαι ο μόνος που το βλέπει.
Και εγώ θεωρώ ότι έχει σοβαρό πρόβλημα.
Με την ευκαιρία να σου ζητήσω και δημόσια συγνώμη
γιατί από παράλειψη μου δεν είχα διαβάσει καλά την εκφώνηση.

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ · #38

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 18, 2020 1:29 am

ΚΟΥΤΣΟΥΚΟΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 11:35 pm

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Ποιο είναι το λάθος αν θεωρήσω το και άρα επομένως

$y(t)=\frac{1}{1-a(t)}=>$

$\bfseries\color{brown}\ y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}}$

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;
εδώ εχει μεταβληθεί το " μέγεθος" της τεταγμένης χωρίς να έχει μεταβληθεί η εφαπτομένη ούτε το σημείο τομής με Β με τον χχ' άξονα

Πάνος Κ. έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 17, 2020 9:12 pm
Άρα η εφαπτομένη γίνεται $y-f(a)=f^\prime(a)(x-a)<=>0-f(a)=f^\prime(a)(x_b-a)<=>$
$\bfseries\color{brown}\ -y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t))<=>--\frac{1}{1-a(t)}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}(x_b(t)-a(t))$

Για

....

Καταλαβαίνω ότι υπάρχει λάθος στο συλλογισμό αλλά πού;;

εδω θα έπρεπε να ολοκληρωθεί η μεταβολή όλων των μεγεθών και να βρείς κατι που δεν έγινε και βρήκες εσφαλμένα οτι η τετμημένη είναι
Μάλλον κάτι δεν καταλαβαίνω σωστά (από Φυσικής άποψης ίσως;;). Τι θα έπρεπε να κάνω στο 2ο κομμάτι ώστε να μεταβληθούν και τα υπόλοιπα μεγέθη? Και γιατί με την άλλη λύση δεν υπάρχει αυτό το πρόβλημα? Μεταβάλλονται όλα τα μεγέθη εκεί? Ευχαριστώ εκ των προτέρων όλους!

Όταν γράφεις
..... $-y(t)=y^\prime(t)(x_b(t)-a(t)) (1)$ ....
ουσιαστικά εννοείς

$-y(t)=\lambda (t)(x_b(t)-a(t)) (1)$
οπου τα " μεγέθη" y(t)

, $\lambda (t)$ , x_b(t)

,

εξαρτώνται απο τον χρόνο αλλά δεν έχει βρεθεί ακόμα ο ρυθμός μεταβολής τους (ούτε η εξάρτηση μεταξύ τους) που πρέπει να γίνει ταυτόχρονα σε όλα τα μέλη.

οπότε όταν υπολογίζεις $\bfseries\color{brown}\ y^\prime(t) = \frac{a^\prime(t)}{(1-a(t))^2}=\frac{-a(t)}{3(1-a(t))^2}}$ ουσιαστικά υπολογίζεις
τον ρυθμό μεταβολής του "μεγέθους" y(t)

και θεωρείς οτι είναι το $\lambda (t)$
ενώ $\lambda (t)= \frac{1}{(1-a(t))^2}$

#39

george visvikis έγραψε: ↑
Πέμ Ιουν 18, 2020 9:36 am
Σχόλια για το ΘΕΜΑ Γ (παλαιού συστήματος)

Έγραψα τη γνώμη στον φάκελο των λύσεων, αλλά τα γράφω και εδώ (που είναι ο κατάλληλος φάκελος) συγκεντρωτικά.

Πρώτος σε αυτό το φάκελο (#2) έσπευσα να δηλώσω ότι μου άρεσε ιδιαίτερα το ΘΕΜΑ Γ. Στη συνέχεια το έλυσα στο φάκελο με τις λύσεις (#9). Στην αμέσως επόμενη ανάρτηση (#10), ο Σταύρος Παπαδόπουλος παρατήρησε ότι αν η γωνία $\displaystyle \theta$ είναι αμβλεία, τότε $\displaystyle {\rm B}\widehat {\rm O}{\rm M} = \pi - \theta.$ Αμέσως συνειδητοποίησα ότι υπάρχει πρόβλημα, γιατί σύμφωνα με τα δεδομένα της εκφώνησης (δεν λαμβάνω υπόψη μου το σχήμα) η γωνία $\displaystyle \theta$ δεν μπορεί να είναι αμβλεία. Αυτό ακυρώνει αυτόματα τα υποερωτήματα $\Gamma.3$ και $\Gamma.4.$
Οι τιμές $\displaystyle {\theta _1},{\theta _2}$ που ζητάει το $\Gamma.3$ δεν υπάρχουν, παρά μία μοναδική τιμή $\displaystyle \theta \in \left( {0,\frac{\pi }{3}} \right),$ ώστε $\displaystyle {\rm E}(\theta ) = \frac{3}{4}.$ Φυσικά καταργείται και το $\Gamma.4,$ που βασίζεται σε αυτές τις τιμές $\displaystyle {\theta _1},{\theta _2}.$

Κατά τη γνώμη μου το θέμα έχει σοβαρό πρόβλημα (είμαι ο μόνος που το βλέπει έτσι;). Δεν χρειαζόταν καν να εμπλακεί η γωνία $\displaystyle {\rm B}\widehat {\rm O}{\rm M}$ και θα έπρεπε να διατυπωθεί αυτούσια η άσκηση (χωρίς σχήμα), όπως είναι στο σχολικό βιβλίο (σελ. 173 άσκηση 3 από τις Γενικές).

Ισοσκελές τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ακτίνα 1. Αν θ είναι η γωνία μεταξύ των ίσων πλευρών του τριγώνου, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του είναι $\displaystyle E = (1 + {\rm{\sigma \upsilon \nu }}\theta ){\rm{\eta \mu }}\theta$ . Να βρείτε την τιμή της γωνίας $\displaystyle \theta \in (0,\pi )$ για την οποία το εμβαδόν του τριγώνου μεγιστοποιείται.

Στη συνέχεια μπορούσαν να προστεθούν τα υποερωτήματα $\Gamma.3$ και $\Gamma.4.$

Παραθέτω τα σχήματα για τις δύο γωνίες ${\theta _1}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,{\theta _2}$ .

Στην περίπτωση όμως της πιο μεγάλης , ${\theta _2}$ ναι μεν αυτή ανήκει στο διάστημα :

$\left( {0,\pi } \right)$ αλλά η κυρτή γωνία $\widehat {BOM}$ ( στο σχήμα $\omega$ ) δεν είναι ίση με τη $\widehat {BAC}$ .

Αν το θέμα στην εκφώνηση έδινε μόνο τη γωνία $\widehat {BAC} = \theta$ δεν θα υπήρχε πρόβλημα.

killbill · #40

Το Γ2 παλαιού, υπάρχει επίσης και στην άσκηση 12 ερώτημα (ιι) Β ομάδας σελίδα 153 του σχολικού.(συγνώμη αν έχει αναφερθεί ξανά, είδα μόνο για την 3 στις Γενικές που αναφέρθηκε )

Επίσης θεωρώ το δεύτερο υπόερώτημα του Δ1 του παλαιού ("να βρείτε την ευθεία στην οποία ανήκει ....") λίγο "άσκοπο" - "ανούσιο" ερώτημα, αφού έτσι κι αλλιώς ζητείται πριν να δείξουμε ότι η τετμημενη του ακρότατου είναι 1 (πάντα, ανεξάρτητα του λ) άρα προφανώς θα βρίσκεται πάντα στην κατακόρυφο στο 1. Δεν έχει επομένως κάτι να "βρει" ο μαθητής αλλά μάλλον να διαπιστώσει

Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Re: Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2020

Μέλη σε σύνδεση