Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3898
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#21

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Δευ Ιουν 10, 2019 5:01 pm

math22 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 3:59 pm
Mια ερωτηση στο Γ3ii
Μπορουμε να πουμε f(x)(f(x)-x_0)=0 αρα f(x)=0 ή f(x)=x_0 και να πω αδυνατο αφου f(x)>0
Βέβαια! Είναι σωστό αν έχεις δικαιολογήσει ότι για x>x_0 έχουμε f(x)>0.


Αλέξανδρος Συγκελάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Επιτροπή Θεμάτων 2019
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#22

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επιτροπή Θεμάτων 2019 » Δευ Ιουν 10, 2019 5:03 pm

Την 1η έκδοση του Δελτίου Λύσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού 2019 από την Επιτροπή Θεμάτων 2019 του mathematica.gr θα την βρείτε στο σύνδεσμο εδώ:

http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf


Άβαταρ μέλους
exdx
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1406
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#23

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από exdx » Δευ Ιουν 10, 2019 5:07 pm

Για το ολοκλήρωμα ( στο πνεύμα του Σταμάτη παραπάνω )

\displaystyle \begin{gathered} 
  I = \int_1^2 {\left[ {(x - 1)ln({x^2} - 2x + 2)} \right]} \,dx = \frac{1}{2}\int_1^2 {\left[ {2(x - 1)ln({x^2} - 2x + 2)} \right]} dx \hfill \\ 
  u = {x^2} - 2x + 2 \Rightarrow du = 2(x - 1)dx, \hfill \\ 
  x = 1 \Rightarrow u = 1,x = 2 \Rightarrow u = 2, \hfill \\ 
  I = \frac{1}{2}\int_1^2 {\left[ {\ln u} \right]} du = \frac{1}{2}\int_1^2 {u'\ln u\,} du = \frac{1}{2}\left[ {\left[ {u\ln u} \right]_1^2 - \int_1^2 {u\frac{1}{u}\,} du} \right] = \frac{1}{2}\left[ {2\ln 2 - \left[ u \right]_1^2} \right] = \frac{{2\ln 2 - 1}}{2} \hfill \\  
\end{gathered}


Kαλαθάκης Γιώργης
themata
Δημοσιεύσεις: 45
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 19, 2009 11:43 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#24

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από themata » Δευ Ιουν 10, 2019 5:26 pm

Επιτροπή Θεμάτων 2019 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 5:03 pm
Την 1η έκδοση του Δελτίου Λύσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού 2019 από την Επιτροπή Θεμάτων 2019 του mathematica.gr θα την βρείτε στο σύνδεσμο εδώ:

http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf
καλή δουλειά, στο Δ2 μήπως στην τελική τιμή του εμβαδού να μπουν δίπλα τ.μ. (τετραγωνικές μονάδες)


Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
NIZ
Δημοσιεύσεις: 272
Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#25

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NIZ » Δευ Ιουν 10, 2019 5:47 pm

Επιτροπή Θεμάτων 2019 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 9:14 am
Αγαπητές/τοί φίλες/οι

Στο θέμα αυτό θα αναρτηθούν (αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου) και, αποκλειστικά, θα λυθούν τα θέματα των Μαθηματικών προσανατολισμού 2019 των Ημερησίων ΓΕΛ. Επομένως σχολιασμοί-κριτική επί της δυσκολίας κ.λ.π. των θεμάτων θα απομακρύνονται από αυτήν την συζήτηση. Μπορούν να γίνουν στο Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019

Edit: Tην πρώτη έκδοση του Δελτίου Λύσεων από το mathematica.gr μπορείτε να τη βρείτε στο σύνδεσμο http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf

Στο Β4 η κατασκευή της "πρόχειρης" γραφικής παράστασης , δεν θα έπρεπε να δικαιολογηθεί?


Νίκος Ζαφειρόπουλος
GeorgeTS23
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Πέμ Οκτ 08, 2015 3:29 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#26

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από GeorgeTS23 » Δευ Ιουν 10, 2019 6:07 pm

Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pm
GeorgeTS23 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 12:19 pm
Για το Α4) το β) αν κάποιος απαντούσε:
"Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα?

Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) :
α)Χωρίς την παρένθεση?
β)Με την παρένθεση?

Ακόμη και με την παρένθεση δεν είναι εντελώς σωστό. Θα έπρεπε να λέει « υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο στο οποίο όμως αυτές οι συναρτήσεις έχουν όριο».
Ναι καλά αυτο εννοείται αφού πρέπει να ισχύει η υπόθεση. :D

Ακόμη και με αυτό σηκώνει συζήτηση αν θα έπρεπε να δοθούν όλες οι μονάδες ή όχι.
Γιατί αυτό?
Επειδή δεν έχουμε δείξει οτι υπάρχει τέτοια συνάρτηση? Κάπως υπερβολικό να μην το θεωρούμε ως τετριμμένο, αφού εαν ήταν αληθές αυτό(το ότι δεν υπάρχει καμιά μη-συνεχής συνάρτηση σε κάποιο σημείο στο οποίο να έχει όμως όριο) τότε όλες οι συναρτήσεις(που έχουν όριο κλπ) θα ήταν συνεχείς. :D


Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1654
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#27

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Δευ Ιουν 10, 2019 6:12 pm

Για το Δ3 ii.

Απο το Δ3 i γνωρίζουμε ότι : f'(x)\geq -1 ολοκληρώνουμε στο διάστημα [\lambda,\lambda + \frac{1}{2}] για κάθε \lambda \in \mathbb{R} και έχουμε:

\int_{\lambda }^{\lambda +\frac{1}{2}} f'(x)dx \geq \int_{\lambda }^{\lambda +\frac{1}{2}} -1dx\Rightarrow f(\lambda +\frac{1}{2})-f(\lambda )\geq -\frac{1}{2} \\ \\ \Rightarrow f(\lambda +\frac{1}{2})\geq f(\lambda )-\frac{1}{2}\Rightarrow f(\lambda +\frac{1}{2})+\lambda\geq(\lambda -1)ln(\lambda^2-2\lambda+2)-\lambda+2-\frac{1}{2}+\lambda \\ \\ \Rightarrow f(\lambda +\frac{1}{2})+\lambda\geq(\lambda -1)ln(\lambda^2-2\lambda+2)+\frac{3}{2}


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2345
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#28

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Δευ Ιουν 10, 2019 7:09 pm

Για να δούμε μια λύση του Δ3ii χωρίς τίποτα.
(εννοώ παραγώγους ολοκληρώματα και τέτοια προχωρημένα)

Η σχέση που μας δίνει γράφεται

\displaystyle(x-\frac{1}{2})\ln ((x-\frac{1}{2})^{2}+1)\geq (x-1)\ln ((x-1)^{2}+1)

εβαλα όπου \lambda το x.

Αν θεωρήσω την \displaystyle h(x)=x\ln (x^{2}+1)

γράφεται

h(x-\frac{1}{2})\geq h(x-1)(1)

Η h είναι περιττή.

Επίσης για x\geq 0 γνησίως αύξουσα σαν γινόμενο δύο μη αρνητικών γνησίως αυξουσών.

Αφού είναι και περιττή είναι γνησίως αύξουσα στο \mathbb{R}.

Αλλά x-\frac{1}{2}> x-1

Ετσι η (1) ισχύει και μάλιστα με γνήσια ανισότητα.


Στάθης _Γρηγορίου
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Δευ Ιουν 10, 2019 8:23 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#29

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Στάθης _Γρηγορίου » Δευ Ιουν 10, 2019 8:32 pm

Καλησπέρα. Ως μαθητής μπορώ να πω ότι μου φάνηκαν αρκετά εύκολα τα θέματα, τα έλυσα όλα και σχετικά γρήγορα. Μόνο στο Δ2 έκανα μια απίστευτη χαζομάρα, ειλικρινά δεν ξέρω τι σκεφτόμουν όταν το έγραφα. Θεώρησα όπως στις παραπάνω λύσεις την h, απέδειξα ότι είναι θετική και μετά έγραψα
\displaystyle{\int_1^2(x-1)\ln(x^2-2x+2)dx=(G(2)-G(1))/2}
όπου G(x)=\ln(x^2-2x+2). Πόσο πιστεύετε ότι χάσω από αυτό; Στεναχωρήθηκα πολύ γιατι ήμουν σίγουρος ότι έγραψα 100, αλλά....


leong
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: Τετ Οκτ 29, 2014 12:06 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#30

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από leong » Δευ Ιουν 10, 2019 10:46 pm

θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση για την ορθότητα στην απόδειξη στο Δ2 ότι η συνάρτηση είναι πάνω από την εφαπτομένη της στο [1,2]. Θεώρησα την συνάρτηση h(x)=f(x)+x-2=(x-1)ln(x^2^{}-2x+2)
δηλαδή την διαφορά της συνάρτησης με την εφαπτομένη και η οποία έχει μοναδική λύση την χ=1.
Οπότε αφού η συνάρτηση αυτή είναι συνεχής, διατηρεί το πρόσημο μεταξύ των διαδοχικών ριζών της (στην προκειμένη περίπτωση μόνο η χ=1) και έκανα το κλασικό πινακάκι που έχει το σχολικό βιβλίο για την εύρεση του προσήμου της μόνο στο (1,2], παίρνοντας την τιμή της για χ=2 και η οποία βγαίνει θετική.
Δηλαδή h(2)=ln2>0
Άρα αφού στο [1,2] η συνάρτηση h(x) που είχα θέσει ειναι θετική, συνέχισα στην εύρεση του ολοκληρώματος... (αφού h(x)\geqslant 0 και άρα f(x)\geqslant -x+2).

Θεωρείτε ότι είναι σωστό αυτό που έκανα;


abgd
Δημοσιεύσεις: 161
Εγγραφή: Τετ Ιαν 23, 2013 11:49 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#31

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από abgd » Τρί Ιουν 11, 2019 9:21 am

Μία παρατήρηση στις λύσεις των θεμάτων:

Δεν γράφουμε "για x>1 είναι \lim_{x\to1^+}f(x)...."

Το \lim_{x\to1^+}{f(x) προφανώς δηλώνει ότι x>1.

leong έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 10:46 pm
θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση για την ορθότητα στην απόδειξη στο Δ2 ότι η συνάρτηση είναι πάνω από την εφαπτομένη της στο [1,2]. Θεώρησα την συνάρτηση h(x)=f(x)+x-2=(x-1)ln(x^2^{}-2x+2)
δηλαδή την διαφορά της συνάρτησης με την εφαπτομένη και η οποία έχει μοναδική λύση την χ=1.
Οπότε αφού η συνάρτηση αυτή είναι συνεχής, διατηρεί το πρόσημο μεταξύ των διαδοχικών ριζών της (στην προκειμένη περίπτωση μόνο η χ=1) και έκανα το κλασικό πινακάκι που έχει το σχολικό βιβλίο για την εύρεση του προσήμου της μόνο στο (1,2], παίρνοντας την τιμή της για χ=2 και η οποία βγαίνει θετική.
Δηλαδή h(2)=ln2>0
Άρα αφού στο [1,2] η συνάρτηση h(x) που είχα θέσει ειναι θετική, συνέχισα στην εύρεση του ολοκληρώματος... (αφού h(x)\geqslant 0 και άρα f(x)\geqslant -x+2).

Θεωρείτε ότι είναι σωστό αυτό που έκανα;
Σωστό είναι.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8097
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#32

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Ιουν 11, 2019 10:01 am

GeorgeTS23 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 6:07 pm
Demetres έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pm
GeorgeTS23 έγραψε:
Δευ Ιουν 10, 2019 12:19 pm
Για το Α4) το β) αν κάποιος απαντούσε:
"Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα?

Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) :
α)Χωρίς την παρένθεση?
β)Με την παρένθεση?

Ακόμη και με την παρένθεση δεν είναι εντελώς σωστό. Θα έπρεπε να λέει « υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο στο οποίο όμως αυτές οι συναρτήσεις έχουν όριο».
Ναι καλά αυτο εννοείται αφού πρέπει να ισχύει η υπόθεση. :D

Ακόμη και με αυτό σηκώνει συζήτηση αν θα έπρεπε να δοθούν όλες οι μονάδες ή όχι.
Γιατί αυτό?
Επειδή δεν έχουμε δείξει οτι υπάρχει τέτοια συνάρτηση? Κάπως υπερβολικό να μην το θεωρούμε ως τετριμμένο, αφού εαν ήταν αληθές αυτό(το ότι δεν υπάρχει καμιά μη-συνεχής συνάρτηση σε κάποιο σημείο στο οποίο να έχει όμως όριο) τότε όλες οι συναρτήσεις(που έχουν όριο κλπ) θα ήταν συνεχείς. :D

Ας πάρουμε ένα πιο ακραίο παράδειγμα. Αν η πρόταση έλεγε «Όλες οι συναρτήσεις f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} είναι συνεχείς», θα ήταν πλήρης η αιτιολόγηση να πούμε «Λάθος διότι γνωρίζουμε ότι υπάρχουν συναρτήσεις η οποίες δεν είναι συνεχείς»; Νομίζω πως όχι διότι είναι σαν να λέμε «Λάθος διότι γνωρίζουμε ότι είναι λάθος».

Εδώ βέβαια δεν είναι τόσο ακραίο το σενάριο μιας και έγινε μια μετάφραση της πρότασης. Νομίζω όμως πως και πάλι δεν πρέπει να πάρει όλες τις μονάδες.

Εν πάση περιπτώσει εγώ δεν έχω εμπλακεί ποτέ σε διορθώσεις Πανελληνίων οπότε ας αποφασίσουν οι πιο έμπειροι στα βαθμολογικά κέντρα πως θα βαθμολογήσουν παρόμοιες περιπτώσεις.


Επιτροπή Θεμάτων 2019
Δημοσιεύσεις: 15
Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#33

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Επιτροπή Θεμάτων 2019 » Τρί Ιουν 11, 2019 11:54 am

Αναρτήθηκε η 2η έκδοση των Λύσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού 2019 από την ομάδα των Επιμελητών του mathematica.gr.


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10573
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#34

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 11, 2019 12:04 pm

Δ4.png
Δ4.png (18.08 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές
Το σχήμα του Δ4 . Δεν απαιτείται αλλά ικανοποιεί την περιέργεια του λύτη ...


silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1228
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#35

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τρί Ιουν 11, 2019 1:54 pm

Στο Δ3ii δείξαμε ότι f\left(x+\frac{1}{2}\right)-f(x)\geq -\frac{1}{2}. Επίσης, οι λύσεις του Σταύρου και του Αλέξανδρου δείχνουν ότι η ανισότητα είναι γνήσια. Ποιό είναι λοιπόν το ελάχιστο της παραπάνω παράστασης;


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7975
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#36

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιουν 11, 2019 4:26 pm

silouan έγραψε:
Τρί Ιουν 11, 2019 1:54 pm
Στο Δ3ii δείξαμε ότι f\left(x+\frac{1}{2}\right)-f(x)\geq -\frac{1}{2}. Επίσης, οι λύσεις του Σταύρου και του Αλέξανδρου δείχνουν ότι η ανισότητα είναι γνήσια. Ποιό είναι λοιπόν το ελάχιστο της παραπάνω παράστασης;
D3.2019.png
D3.2019.png (10.29 KiB) Προβλήθηκε 321 φορές
\displaystyle \frac{1}{2}\left( {\ln \left( {\frac{{17}}{{16}}} \right) - 1} \right) \simeq  - 0,4697 για x=\dfrac{3}{4}.


silouan
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1228
Εγγραφή: Τρί Ιαν 27, 2009 10:52 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#37

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από silouan » Τρί Ιουν 11, 2019 5:17 pm

Να δούμε μήπως υπάρχει και καμιά καλή απόδειξη γι'αυτό.


Σιλουανός Μπραζιτίκος
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2634
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#38

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τρί Ιουν 11, 2019 6:41 pm

Το σχήμα του KARKAR επαληθεύει αυτό που είχα παρατηρήσει όσον αφορά την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ του Δ4: η y=px+q εφάπτεται της y=g(x)+px+q στο x_0 αν και μόνον αν g(x_0)=g'(x_0)=0.


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2634
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#39

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Τρί Ιουν 11, 2019 7:05 pm

silouan έγραψε:
Τρί Ιουν 11, 2019 5:17 pm
Να δούμε μήπως υπάρχει και καμιά καλή απόδειξη γι'αυτό.
Από την f'(x)=ln(x(x-2)+2)+\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)+2} και την \left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}-2\right)=x(x-2)\leftrightarrow x=\dfrac{3}{4} προκύπτει η \displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=\displaystyle f'\left(\dfrac{3}{4}\right).


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Jim 73
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Τρί Ιουν 11, 2019 6:45 pm

Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)

#40

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Jim 73 » Τρί Ιουν 11, 2019 7:08 pm

Αφού πέρασαν αρκετές ώρες, μελέτησα τα θέματα με ηρεμία και μίλησα με πολλούς μαθητές, διαπιστώνω ότι τα θέματα δεν προβληματισαν τους πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές.
Αντίθετα οι μέτριοι και κάτω, συνάντησαν δυσκολίες από το θέμα Α.
Θεωρώ ότι οι βαθμολογίες κάτω του 11 θα είναι στα περσινά ποσοστά.
Τα θέματα τελικά μου άρεσαν (συγχαρητήρια στην επιτροπή), ΑΛΛΑ το επίπεδο δυσκολίας έχει μειωθεί αισθητά σε σχέση με τα θέματα του 2005-2015 :oops:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης