Βέβαια! Είναι σωστό αν έχεις δικαιολογήσει ότι για έχουμε .
Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Αλέξανδρος Συγκελάκης
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Την 1η έκδοση του Δελτίου Λύσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού 2019 από την Επιτροπή Θεμάτων 2019 του mathematica.gr θα την βρείτε στο σύνδεσμο εδώ:
http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf
http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Για το ολοκλήρωμα ( στο πνεύμα του Σταμάτη παραπάνω )
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
καλή δουλειά, στο Δ2 μήπως στην τελική τιμή του εμβαδού να μπουν δίπλα τ.μ. (τετραγωνικές μονάδες)Επιτροπή Θεμάτων 2019 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 5:03 pmΤην 1η έκδοση του Δελτίου Λύσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού 2019 από την Επιτροπή Θεμάτων 2019 του mathematica.gr θα την βρείτε στο σύνδεσμο εδώ:
http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf
Η ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ ΔΕΝ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΚΕΡΔΙΣΕΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΛΙΘΙΟΤΗΤΑ - ΑΡΚΑΣ
-
- Δημοσιεύσεις: 303
- Εγγραφή: Κυρ Απρ 12, 2009 1:06 am
- Τοποθεσία: ΖΑΚΥΝΘΟΣ
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Επιτροπή Θεμάτων 2019 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 9:14 amΑγαπητές/τοί φίλες/οι
Στο θέμα αυτό θα αναρτηθούν (αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου) και, αποκλειστικά, θα λυθούν τα θέματα των Μαθηματικών προσανατολισμού 2019 των Ημερησίων ΓΕΛ. Επομένως σχολιασμοί-κριτική επί της δυσκολίας κ.λ.π. των θεμάτων θα απομακρύνονται από αυτήν την συζήτηση. Μπορούν να γίνουν στο Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2019
Edit: Tην πρώτη έκδοση του Δελτίου Λύσεων από το mathematica.gr μπορείτε να τη βρείτε στο σύνδεσμο http://www.mathematica.gr/math_prosan_gel_2019.pdf
Στο Β4 η κατασκευή της "πρόχειρης" γραφικής παράστασης , δεν θα έπρεπε να δικαιολογηθεί?
-
- Δημοσιεύσεις: 8
- Εγγραφή: Πέμ Οκτ 08, 2015 3:29 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Ναι καλά αυτο εννοείται αφού πρέπει να ισχύει η υπόθεση.Demetres έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pmGeorgeTS23 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 12:19 pmΓια το Α4) το β) αν κάποιος απαντούσε:
"Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα?
Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) :
α)Χωρίς την παρένθεση?
β)Με την παρένθεση?
Ακόμη και με την παρένθεση δεν είναι εντελώς σωστό. Θα έπρεπε να λέει « υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο στο οποίο όμως αυτές οι συναρτήσεις έχουν όριο».
Γιατί αυτό?Ακόμη και με αυτό σηκώνει συζήτηση αν θα έπρεπε να δοθούν όλες οι μονάδες ή όχι.
Επειδή δεν έχουμε δείξει οτι υπάρχει τέτοια συνάρτηση? Κάπως υπερβολικό να μην το θεωρούμε ως τετριμμένο, αφού εαν ήταν αληθές αυτό(το ότι δεν υπάρχει καμιά μη-συνεχής συνάρτηση σε κάποιο σημείο στο οποίο να έχει όμως όριο) τότε όλες οι συναρτήσεις(που έχουν όριο κλπ) θα ήταν συνεχείς.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Για το Δ3 ii.
Απο το Δ3 i γνωρίζουμε ότι : ολοκληρώνουμε στο διάστημα για κάθε και έχουμε:
Απο το Δ3 i γνωρίζουμε ότι : ολοκληρώνουμε στο διάστημα για κάθε και έχουμε:
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Δημοσιεύσεις: 3600
- Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
- Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Για να δούμε μια λύση του Δ3ii χωρίς τίποτα.
(εννοώ παραγώγους ολοκληρώματα και τέτοια προχωρημένα)
Η σχέση που μας δίνει γράφεται
εβαλα όπου το .
Αν θεωρήσω την
γράφεται
(1)
Η είναι περιττή.
Επίσης για γνησίως αύξουσα σαν γινόμενο δύο μη αρνητικών γνησίως αυξουσών.
Αφού είναι και περιττή είναι γνησίως αύξουσα στο .
Αλλά
Ετσι η (1) ισχύει και μάλιστα με γνήσια ανισότητα.
(εννοώ παραγώγους ολοκληρώματα και τέτοια προχωρημένα)
Η σχέση που μας δίνει γράφεται
εβαλα όπου το .
Αν θεωρήσω την
γράφεται
(1)
Η είναι περιττή.
Επίσης για γνησίως αύξουσα σαν γινόμενο δύο μη αρνητικών γνησίως αυξουσών.
Αφού είναι και περιττή είναι γνησίως αύξουσα στο .
Αλλά
Ετσι η (1) ισχύει και μάλιστα με γνήσια ανισότητα.
-
- Δημοσιεύσεις: 1
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 10, 2019 8:23 pm
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Καλησπέρα. Ως μαθητής μπορώ να πω ότι μου φάνηκαν αρκετά εύκολα τα θέματα, τα έλυσα όλα και σχετικά γρήγορα. Μόνο στο Δ2 έκανα μια απίστευτη χαζομάρα, ειλικρινά δεν ξέρω τι σκεφτόμουν όταν το έγραφα. Θεώρησα όπως στις παραπάνω λύσεις την , απέδειξα ότι είναι θετική και μετά έγραψα
όπου . Πόσο πιστεύετε ότι χάσω από αυτό; Στεναχωρήθηκα πολύ γιατι ήμουν σίγουρος ότι έγραψα 100, αλλά....
όπου . Πόσο πιστεύετε ότι χάσω από αυτό; Στεναχωρήθηκα πολύ γιατι ήμουν σίγουρος ότι έγραψα 100, αλλά....
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
θα ήθελα να κάνω μια ερώτηση για την ορθότητα στην απόδειξη στο Δ2 ότι η συνάρτηση είναι πάνω από την εφαπτομένη της στο [1,2]. Θεώρησα την συνάρτηση
δηλαδή την διαφορά της συνάρτησης με την εφαπτομένη και η οποία έχει μοναδική λύση την χ=1.
Οπότε αφού η συνάρτηση αυτή είναι συνεχής, διατηρεί το πρόσημο μεταξύ των διαδοχικών ριζών της (στην προκειμένη περίπτωση μόνο η χ=1) και έκανα το κλασικό πινακάκι που έχει το σχολικό βιβλίο για την εύρεση του προσήμου της μόνο στο (1,2], παίρνοντας την τιμή της για χ=2 και η οποία βγαίνει θετική.
Δηλαδή
Άρα αφού στο [1,2] η συνάρτηση h(x) που είχα θέσει ειναι θετική, συνέχισα στην εύρεση του ολοκληρώματος... (αφού και άρα ).
Θεωρείτε ότι είναι σωστό αυτό που έκανα;
δηλαδή την διαφορά της συνάρτησης με την εφαπτομένη και η οποία έχει μοναδική λύση την χ=1.
Οπότε αφού η συνάρτηση αυτή είναι συνεχής, διατηρεί το πρόσημο μεταξύ των διαδοχικών ριζών της (στην προκειμένη περίπτωση μόνο η χ=1) και έκανα το κλασικό πινακάκι που έχει το σχολικό βιβλίο για την εύρεση του προσήμου της μόνο στο (1,2], παίρνοντας την τιμή της για χ=2 και η οποία βγαίνει θετική.
Δηλαδή
Άρα αφού στο [1,2] η συνάρτηση h(x) που είχα θέσει ειναι θετική, συνέχισα στην εύρεση του ολοκληρώματος... (αφού και άρα ).
Θεωρείτε ότι είναι σωστό αυτό που έκανα;
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Μία παρατήρηση στις λύσεις των θεμάτων:
Δεν γράφουμε "για είναι ...."
Το προφανώς δηλώνει ότι .
Δεν γράφουμε "για είναι ...."
Το προφανώς δηλώνει ότι .
Σωστό είναι.leong έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 10:46 pmθα ήθελα να κάνω μια ερώτηση για την ορθότητα στην απόδειξη στο Δ2 ότι η συνάρτηση είναι πάνω από την εφαπτομένη της στο [1,2]. Θεώρησα την συνάρτηση
δηλαδή την διαφορά της συνάρτησης με την εφαπτομένη και η οποία έχει μοναδική λύση την χ=1.
Οπότε αφού η συνάρτηση αυτή είναι συνεχής, διατηρεί το πρόσημο μεταξύ των διαδοχικών ριζών της (στην προκειμένη περίπτωση μόνο η χ=1) και έκανα το κλασικό πινακάκι που έχει το σχολικό βιβλίο για την εύρεση του προσήμου της μόνο στο (1,2], παίρνοντας την τιμή της για χ=2 και η οποία βγαίνει θετική.
Δηλαδή
Άρα αφού στο [1,2] η συνάρτηση h(x) που είχα θέσει ειναι θετική, συνέχισα στην εύρεση του ολοκληρώματος... (αφού και άρα ).
Θεωρείτε ότι είναι σωστό αυτό που έκανα;
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
GeorgeTS23 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 6:07 pmΝαι καλά αυτο εννοείται αφού πρέπει να ισχύει η υπόθεση.Demetres έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 2:52 pmGeorgeTS23 έγραψε: ↑Δευ Ιουν 10, 2019 12:19 pmΓια το Α4) το β) αν κάποιος απαντούσε:
"Λάθος, διότι πρέπει η f να ειναι συνεχής στο x0 (και υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο)." δεν θα ήταν επισης σωστή η απαντηση του χωρίς να δώσει αντιπαράδειγμα?
Η παρένθεση ειναι δικιά μου. Θα ηταν σωστή λοιπόν η παραπάνω απάντηση στο Α4) β) :
α)Χωρίς την παρένθεση?
β)Με την παρένθεση?
Ακόμη και με την παρένθεση δεν είναι εντελώς σωστό. Θα έπρεπε να λέει « υπάρχουν μη-συνεχείς συναρτήσεις σε κάποιο σημείο στο οποίο όμως αυτές οι συναρτήσεις έχουν όριο».
Γιατί αυτό?Ακόμη και με αυτό σηκώνει συζήτηση αν θα έπρεπε να δοθούν όλες οι μονάδες ή όχι.
Επειδή δεν έχουμε δείξει οτι υπάρχει τέτοια συνάρτηση? Κάπως υπερβολικό να μην το θεωρούμε ως τετριμμένο, αφού εαν ήταν αληθές αυτό(το ότι δεν υπάρχει καμιά μη-συνεχής συνάρτηση σε κάποιο σημείο στο οποίο να έχει όμως όριο) τότε όλες οι συναρτήσεις(που έχουν όριο κλπ) θα ήταν συνεχείς.
Ας πάρουμε ένα πιο ακραίο παράδειγμα. Αν η πρόταση έλεγε «Όλες οι συναρτήσεις είναι συνεχείς», θα ήταν πλήρης η αιτιολόγηση να πούμε «Λάθος διότι γνωρίζουμε ότι υπάρχουν συναρτήσεις η οποίες δεν είναι συνεχείς»; Νομίζω πως όχι διότι είναι σαν να λέμε «Λάθος διότι γνωρίζουμε ότι είναι λάθος».
Εδώ βέβαια δεν είναι τόσο ακραίο το σενάριο μιας και έγινε μια μετάφραση της πρότασης. Νομίζω όμως πως και πάλι δεν πρέπει να πάρει όλες τις μονάδες.
Εν πάση περιπτώσει εγώ δεν έχω εμπλακεί ποτέ σε διορθώσεις Πανελληνίων οπότε ας αποφασίσουν οι πιο έμπειροι στα βαθμολογικά κέντρα πως θα βαθμολογήσουν παρόμοιες περιπτώσεις.
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Αναρτήθηκε η 2η έκδοση των Λύσεων των Μαθηματικών Προσανατολισμού 2019 από την ομάδα των Επιμελητών του mathematica.gr.
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Το σχήμα του Δ4 . Δεν απαιτείται αλλά ικανοποιεί την περιέργεια του λύτη ...
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Στο Δ3ii δείξαμε ότι . Επίσης, οι λύσεις του Σταύρου και του Αλέξανδρου δείχνουν ότι η ανισότητα είναι γνήσια. Ποιό είναι λοιπόν το ελάχιστο της παραπάνω παράστασης;
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Να δούμε μήπως υπάρχει και καμιά καλή απόδειξη γι'αυτό.
Σιλουανός Μπραζιτίκος
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Το σχήμα του KARKAR επαληθεύει αυτό που είχα παρατηρήσει όσον αφορά την ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ του Δ4: η εφάπτεται της στο αν και μόνον αν .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3341
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Από την και την προκύπτει η .
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Re: Μαθηματικά προσανατολισμού 2019 (Θέματα & Λύσεις)
Αφού πέρασαν αρκετές ώρες, μελέτησα τα θέματα με ηρεμία και μίλησα με πολλούς μαθητές, διαπιστώνω ότι τα θέματα δεν προβληματισαν τους πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές.
Αντίθετα οι μέτριοι και κάτω, συνάντησαν δυσκολίες από το θέμα Α.
Θεωρώ ότι οι βαθμολογίες κάτω του 11 θα είναι στα περσινά ποσοστά.
Τα θέματα τελικά μου άρεσαν (συγχαρητήρια στην επιτροπή), ΑΛΛΑ το επίπεδο δυσκολίας έχει μειωθεί αισθητά σε σχέση με τα θέματα του 2005-2015
Αντίθετα οι μέτριοι και κάτω, συνάντησαν δυσκολίες από το θέμα Α.
Θεωρώ ότι οι βαθμολογίες κάτω του 11 θα είναι στα περσινά ποσοστά.
Τα θέματα τελικά μου άρεσαν (συγχαρητήρια στην επιτροπή), ΑΛΛΑ το επίπεδο δυσκολίας έχει μειωθεί αισθητά σε σχέση με τα θέματα του 2005-2015
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες