Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

nikolaos p. · #1

Τα σημερινά Θέματα Μαθηματικών ΕΠΑΛ:

https://www.minedu.gov.gr/publications/ ... 190608.pdf

Christos.N · #2

Καλημέρα και καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά!
Έχω μια απορία στο Β4 , αρχικά τίθεται το ερώτημα εξετάστε αν το νέο δείγμα είναι ομοιογενές και ακολουθεί το, αιτιολογήστε την απάντηση σας. Μα κάποιος που εξετάζει κάτι, ακολουθεί κάποια μέθοδο και χρησιμοποιεί κάποια εργαλεία. Δηλαδή δύο δρόμους , είτε την εφαρμογή του σχολικού είτε εκ νέου των υπολογισμών των μέτρων και θα φτάσει τέλος να υπολογίσει τον συντελεστή μεταβλητότητας για να εξετάσει τελικά και να αποφανθεί την ομοιογένεια του νέου δείγματος , τι έχει να δικαιολογήσει μετά ;

evanzel76 · #3

Καλημέρα , το Β1. ίσως έχει μια ΄΄αστοχία΄΄ . Όταν οι μαθητές βρουν τις δυο τιμές τις μέσης τιμής , κανονικά πρέπει την αρνητική να την απορρίψουν (αφού όλες οι παρατηρήσεις είναι θετικές ή να πάνε να υπολογίσουν το κ (Β2 !!!) και να απορρίψουν από εκεί την αρνητική τιμή). Το ερώτημα είναι αν απαιτείται αυτού του είδους η διερεύνηση

Christos.N · #4

evanzel76 έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 08, 2019 10:55 am
Καλημέρα , το Β1. ίσως έχει μια ΄΄αστοχία΄΄ . Όταν οι μαθητές βρουν τις δυο τιμές τις μέσης τιμής , κανονικά πρέπει την αρνητική να την απορρίψουν (αφού όλες οι παρατηρήσεις είναι θετικές ή να πάνε να υπολογίσουν το κ (Β2 !!!) και να απορρίψουν από εκεί την αρνητική τιμή). Το ερώτημα είναι αν απαιτείται αυτού του είδους η διερεύνηση

Δίνεται ότι k>0

οπότε καλύπτει έμμεσα (αλλά εύστοχα το θέτεις χρειάζεται μια μικρή αιτιολόγηση) ότι η μέση τιμή είναι θετική.

Tolaso J Kos · #5

: Topic B.png (153.97 KiB) Προβλήθηκε 3326 φορές

(Β1) Είναι $\displaystyle{\mathrm{CV} = \frac{s}{\bar{x}} \Rightarrow 0.2 = \frac{2}{\bar{x}} \Leftrightarrow \bar{x} = 10 }$ . Συνεπώς $\bar{x}=10$ .

(B2) Έχουμε διαδοχικά:

$\displaystyle{\begin{aligned} \bar{x}=10 &\Leftrightarrow \frac{1}{6} \sum_{i=1}^{6} x_i = 10 \\ &\Leftrightarrow \frac{1}{6} \left ( 11+7+\kappa + 13 + 11+10 \right ) = 10 \\ &\Leftrightarrow 52 + \kappa = 60 \\ &\Leftrightarrow \kappa = 8 \end{aligned}}$
(Β3) Διατάσσουμε τις παρατηρήσεις από σε αύξουσα σειρά; δηλ. 7, 8 , 10, 11 , 11 , 13

. Το πλήθος αυτών είναι άρτιο ,

, συνεπώς η διάμεσος είναι $\frac{10+11}{2}=\frac{10}{2}$ . Το εύρος $\mathcal{R}$ ισούται με $\mathcal{R} = 13-7 = 6$ .

(Β4) Αν από κάθε τιμή αφαιρέσουμε

τότε οι παρατηρήσεις γίνονται 5 , 6, 8, 9, 9, 11

με μέση τιμή

. Τότε:

$\displaystyle{\begin{aligned} s^2 &= \frac{1}{6} \sum_{i=1}^{6} \left ( x_i - 8 \right )^2 \\ &= \frac{1}{6} \cdot 24\\ &=4 \\ s &= \sqrt{s^2}=\sqrt{4}=2 \end{aligned}}$
Οπότε, $\displaystyle{\mathrm{CV} = \frac{s}{\bar{x}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 25\%}$ . Άρα το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

nikolaos p. · #6

Για το Β4 μπορόυμε να χρησιμοποίησουμε την εφαρμογή 3 σελ. 99, θεωρώντας c=-2, οπότε η νέα μέση τιμή είναι 10-2=8, ενώ η τυπική απόκλιση παραμένει η ίδια και καταλήγουμε ευκολότερα στο ίδιο αποτέλεσμα 0,25 κλπ.
Η αιτιολόγηση της μη ομοιογένειας είναι η απλή αναφορά οτι ο CV υπερβαίνει το 10%.

Tolaso J Kos · #7

Για το (Γ2) μπορούμε να απαντήσουμε στο δεύτερο ερώτημα και χωρίς παράγωγο. Είναι

$\displaystyle{\left ( x-1 \right )^2+9 \geq 9 \Rightarrow \sqrt{\left ( x-1 \right )^2+9} \geq 3 \Rightarrow \sqrt{x^2-2x+10} \geq 3 \Rightarrow f(x) \geq 3}$
Για τη μονοτονία , ΟΚ , θα πάρουμε τη παράγωγο και όλα ΚΑΛΑ!

#8

Θα ήθελα με αφορμή τα σημερινά θέματα των ΕΠΑΛ, κυρίως όμως με αφορμή τα ερωτήματα που μου έθεσαν τηλεφωνικά συνάδελφοι από διάφορες περιοχές της χώρας [να προσθέσω όμως ότι πάντα θεωρούσα τα ΕΠΑΛ πιο σημαντικό παράγοντα ανάπτυξης μιας χώρας σε σχέση με τα ΓΕΛ], να θέσω φιλικά και καλοπροαίρετα μερικά ερωτήματα, τα οποία ο ίδιος δεν μπορώ να απαντήσω.

Ο λόγος είναι ότι για 30 χρόνια διδάσκω μόνο σε μαθητές ΓΕΛ και έτσι το ενδιαφέρον μου μονοπώλησαν οι εξετάσεις και τα Θέματα των ΓΕΛ. Κρίμα βέβαια, γιατί ο χώρος των ΕΠΑΛ έχει ανάγκη από μεγαλύτερη στήριξη , που δυστυχώς εγώ δεν μπόρεσα να δώσω, ούτε συγγραφικά ούτε διδακτικά.Ευτυχώς το κενό αυτό το κάλυψαν με επιτυχία άλλοι συνάδελφοι και τους συγχαίρω και από εδώ.Τέλος πάντων, τα κύρια ερωτήματα που μου τέθηκαν και έγιναν μερικώς και δικά μου , είναι τα εξής :

Α. Πώς κρίνονται τα σημερινά θέματα των ΕΠΑΛ με πρώτο κριτήριο το επίπεδο των μαθητών , για τα οποία έχουν συνταχθεί ; Σε μένα , που τα βλέπω όλα υπό το πρίσμα των ΓΕΛ(δεν έχω μελετήσει διεξοδικά το σχολικό βιβλίο του ΕΠΑΛ ), μπορεί να φάνηκαν ήπια και άρτια δομημένα, είναι όμως έτσι ;

Β. Ποιο είναι το αναμενόμενο ποσοστό αποτυχίας των μαθητών ;

Γ. Σε σχέση με τα περυσινά θέματα πώς ήταν τα φετινά και ποια νομίζετε ότι θα είναι η μέση επίδοση ; Θα είναι βελτιωμένη , χειρότερη ή περίπου στα ίδια επίπεδα;

Κάποια στιγμή θα πρέπει την Ελληνική Πολιτεία να την απασχολήσει γενικότερα η κατανομή των βαθμολογιών και η επίδοση των μαθητών μας. Θέματα που ή αναδεικνύουν το 35% των μαθητών σε άριστους ή το 80% σε ''αμαθείς '' (κάτω από το 10), μάλλον πρέπει να χαρακτηριστούνε ακατάλληλα.Παράλληλα όμως πρέπει να ληφθούνε μέτρα, ώστε αν υπάρχει πράγματι στατιστική ασυμμετρία, να λυθεί το θέμα στα επόμενα χρόνια. Αν δεν δούμε το πρόβλημα,όπου υπάρχει , κατάματα, όποιο και να είναι αυτό, θα έρθει η στιγμή της έντασης και της κρίσης. Έτσι γίνεται πάντα.Κι ο χαμένος θα είναι τελικά η παιδεία και η χώρα.

Δεν σας κρύβω ότι σε μια ομιλία στην πατρίδα μου, την Καρδίτσα, που έκανα μέσα Μαΐου, βρέθηκαν και παιδιά των ΕΠΑΛ με τους καθηγητές τους . Νιώθω άσχημα που για αυτά δεν είχα ετοιμάσει ένα μικρό φυλλάδιο με πέντε γενικές οδηγίες και μερικά θέματα. Ξαφνιάστηκα αλλά και χάρηκα που τα είδα με τους συναδέλφους στην αίθουσα,δεν το περίμενα, παράλληλα όμως λυπήθηκα γιατί δεν πρόβλεψα αυτή την προοπτική , ώστε να κάνω μια μικρή αναφορά στις εξετάσεις τους .

Ελπίζω μια άλλη φορά, αν και δεν είμαι ο πιο κατάλληλος, να βρω το χρόνο και τη δύναμη να ετοιμάσω κάτι για αυτούς τους μαθητές, γιατί στην ουσία το ΕΠΑΛ και το έργο που προσφέρει είναι αυτό που θα κρίνει πού θα βαδίσει μεσοπρόθεσμα ή μακροπρόθεσμα η Ελληνική οικονομία . Η επιτυχία ή η αποτυχία των ΕΠΑΛ, όσο και να φαίνεται περίεργο, μπορεί να επηρεάσει ολόκληρο το μέλλον της πατρίδας.

Εύχομαι σε όλους τους μαθητές, των ΕΠΑΛ και των ΓΕΛ, καλή συνέχεια στις εξετάσεις και καλή Επιτυχία !!!

giannhs90 · #9

Καλησπέρα σας. Στο θέμα Α θεωρια και μια απόδειξη (από τις 7-8 που έχουν συνολικά) όπως συνηθίζεται τα τελευταία χρόνια. Σωστο-Λαθος , χωρίς κάποια παγίδα. Το θέμα Β εύκολο. Ερωτήματα κλασικά με μια παράμετρο στο δείγμα και εύρεση της παραμέτρου και της μέσης τιμης.Το Β4 μπορεί να ξαφνιασέ κάποιον μαθητή πριν τρία χρονιά ,αλλά από τότε έχουν μια ανεξήγητη συμπάθεια σε αυτή την εφαρμογή του βιβλίου και την επαναλαμβάνουν κάθε χρόνο.Οπότε θεωρείται αναμενόμενο. Θέμα Γ. Προσπαθούν να ξεφύγουν από το πλαίσιο της παραγώγισης πολυωνυμικών συναρτήσεων (και καλά κάνουν). Όμως, όταν έχεις εκτός υλης εκθετική,λογαριθμική, δε ξέρεις να λύνεις τριγωνομετρικές εξισώσεις και φυσικά δεν μπορείς να αντιμετωπίσεις συναρτήσεις που δε μηδενίζει η πρώτη παραγωγός σε γνωστό σημειο, οι επιλογές είναι ελάχιστες .Τετραγωνική ρίζα, η (σχεδόν) μοναδική σύνθεση που μπορούν να τους βαλουν. Το έκαναν και πέρυσι (σε πηλίκο), το έκαναν και φέτος σε ακόμα απλούστερη μορφή. Μόνο έκπληξη δε θεωρείται και αυτό το θέμα. Εφαπτομένη σε γνωστό σημείο(δηλαδή, καμιά δυσκολία) και εύρεση σημείων τομής με άξονες(όσο απλό και αν είναι, ίσως να αιφνιδίασε λίγο τους εξεταζόμενους). Θέμα Δ. Απλή πολυωνυμική συνάρτηση και κλασικό ερώτημα ΕΠΑΛ με σύγκριση τιμών. Δ2 ένα όριο με ρίζα και παραγοντοποίηση( ένας καλά προετοιμασμένος μαθητής δε θα αντιμετωπίσει προβλημα) Δ3 Δε το θεωρώ έκπληξη .Πέρυσι ζήτησαν εφαπτομένη της f' , οπότε φέτος δόθηκε προσοχή σε ερωτήματα που πρέπει να καταλάβει ο μαθητής ότι αφορούν τη δεύτερη παράγωγο. Δ4 .Εδώ πιστεύω θα έχουμε αποτυχία. Ένας μαθητής του ΕΠΑΛ να γνωρίζει πότε ένα πολυώνυμο δεύτερου βαθμού διατηρεί πρόσημο το θεωρώ δύσκολο. Προσωπικά, 1-2 σχετικά παραδείγματα τους έδειξα στη διάρκεια της χρόνιας και στις τελικές επαναληψεις δεν ασχολήθηκα καθόλου(δεν περίμενα κάτι τέτοιο).Οπότε οι μαθητές μου απλά υπολόγισαν τη διακρίνουσα. Θεωρώ σχεδόν αδύνατο ένας μαθητής του ΕΠΑΛ να το θυμάται από την Α' Λυκείου, άρα θα το έλυσαν όσοι ασχολήθηκαν φέτος με αντίστοιχο θέμα. Νομίζω πως τα θέματα ήταν παρόμοιας δυσκολίας με τα περσινά. Φαίνεται ότι έχουν αφήσει οριστικά πίσω ασκήσεις στατιστικής με πίνακες , ερωτήματα με συνέχεια συνάρτησης, και προβληματα. Σκεφτόμουν φέτος μήπως τους βάλουν κάποιο πρόβλημα γεωμετρικό με εμβαδό ή όγκο. Αλλά τελικά ήταν ακριβώς στο περσινό πνεύμα.

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2019

Μέλη σε σύνδεση